02. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT Quang Trung & Thanh Miện III.docx

Cho $\left(\text{log}\right)_{700} 490 = a + \dfrac{b}{c + \text{log} 7}$ với $a , b , c$ là các số nguyên. Tính tổng $T = a - b + c$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y = m x^{3} + m x^{2} + m \left( m - 1 \right) x + 2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f \left( x \right) = - x^{4} + 12 x^{2} + 1$ trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 2 \left]\right.$ bằng:

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh bằng a và $S A \bot \left(\right. A B C D \right)$ . Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( S A D \right)$

Nghiệm của phương trình $\left(\text{log}\right)_{3} \left( 5 x \right) = 3$ là

Tập xác định của hàm số $y = 3^{x}$ là

Họ nghiệm của phương trình $4^{\text{cos} x} - 1 = 0$ là

Cho hình chóp $\text{ABCD}$ có $\text{AB}$ vuông góc với $\left( B C D \right)$ và tam giác $\text{BCD}$ là tam giác đều. Biết $A B = a ; B C = 2 a$ với $a > 0$. Tính khoảng cách giữa $\text{AC}$ và $\text{BD}$.

Cho hình chóp $\text{S}.\text{ABCD}$ có đáy $\text{ABCD}$ là hình vuông cạnh $a$, $\text{SA}$ vuông góc với mặt phẳng $\left( A B C D \right) , S A = a \sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ).

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Cho hình chóp $\text{S}.\text{ABCD}$ có đáy $\text{ABCD}$ là hình vuông tâm $O$ cạnh 2a, $S A = S B = S C = S D = a \sqrt{5}$. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left( S C D \right)$.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có bảy cạnh bằng 1 và cạnh bên $S C = x$. Tìm $x$ để thể tích khối chóp $S . A B C D$ lớn nhất

Một cấp số nhân có $u_{1} = 2 , u_{2} = 6$. Công bội của cấp số nhân đó là:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là $3 a^{2}$ và chiều cao $5 a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = a , A D = a \sqrt{2} , S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng $\left( S B C \right)$ tạo với đáy một góc $\left(60\right)^{@}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp S.ABCD .

Cho hình chóp đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ và đường cao $S H$ bằng $\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$. Tính góc giữa mặt bên $\left( S D C \right)$ và mặt đáy.

Hàm số $y = 3^{x^{2} - x}$ có đạo hàm là

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a , S A$ vuông góc với đáy và khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( S B D \right)$ bằng $\dfrac{2 a}{3}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$.

Tập xác định của hàm số $y = \left( x^{2} - 6 x + 9 \right)^{- 2}$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm là $f^{'} \left( x \right) = x^{2} \left( 2 x - 1 \left(\right)\right)^{4} \left( 1 - x \right)$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Một tổ có 7 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x + 1}{3 x + 5}$ là đường thẳng có phương trình:

Số cách xếp 5 bạn học sinh thành một hàng ngang là

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 4} = 9$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g \left( x \right) = f \left( x^{2} \right) - \dfrac{2}{3} \left|\right. x \left(\left|\right.\right)^{3}$.

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Số cực trị của hàm số đã cho là

Có bao nhiêu cặp số nguyên ($x$; $y$) thỏa mãn
$\left(\text{log}\right)_{3} \left( x^{2} + y^{2} + y \right) + \left(\text{log}\right)_{6} \left( x^{2} + y^{2} \right) \leq \left(\text{log}\right)_{3} y + \left(\text{log}\right)_{6} \left( 2 x^{2} + 2 y^{2} + 8 y \right)$

Cho khối chóp $S . A B C$ có chiều cao bằng 2 , đáy $A B C$ có diện tích bằng 6 . Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$. Thể tích $V$ của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi được chọn lấy ra có đủ ba màu là

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x , y$ ?

Giá trị của $m$ để hàm số $y = \left( m + 1 \right) x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m + m^{4}$ đạt cực đại tại $x = 2$ là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2,3,5 bằng

Cho hàm số $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c \left( a , b , c \in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $2 f \left( x \right) - 1 = 0$ là

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \left(\text{log}\right)_{2020} \left( x^{3} - 1 \right)$.

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có số hạng đầu $u_{1} = 1$, công sai $d = 2$. Giá trị của $u_{3}$ là

Cho hàm số $y = \dfrac{x + m}{x + 1}$ ($m$ là tham số thực) thoả mãn $\underset{\left[ 1 ; 2 \left]\right.}{\text{min}} y + \underset{\left[\right. 1 ; 2 \left]\right.}{\text{max}} y = 3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác cân với $A B = A C = a$, $B A C = \left(120\right)^{@}$. Mặt phẳng $\left( A B^{'} C^{'} \right)$ tạo với đáy một góc $\left(45\right)^{@}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để phương trình $\left( m + \sqrt{m^{2} + 2 m + 2} + 1 \right) \left[\right. f^{2} \left( x \right) + \sqrt{f^{4} \left( x \right) + 1} \left]\right. = 1$ có 6 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \left(\text{log}\right)_{2} \left( 4 - x^{2} \right) + \left( 2 x - 3 \left(\right)\right)^{- 3}$

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ là đường cong như hình vẽ.

Cho phương trình $\left(\text{log}\right)_{2} \left( 2 x - 1 \left(\right)\right)^{2} = 2 \left(\text{log}\right)_{2} \left( x - 2 \right)$. Số nghiệm thực của phương trình là:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu như sau
$x$ $- \infty$ $a$ $b$ $c$ $+ \infty$
$f^{'} \left( x \right)$ - 0 - 0 + 0 -
Trong đó $a , b , c$ là các số nguyên cho trước. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = g \left( x \right) = f \left( x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + m \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 1 ; 2 \right)$ là