25. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT CHUYÊN KHTN HÀ NỘI - LẦN 1_mGKrRc5pgl.docx

Cho số phức $z = \dfrac{1 + 3 i}{1 - i} .$ Tính \left| z \left|\right.

Cho \int_{0}^{2} f \left(\right. 2 x \right) d x = 2 và $\int_{0}^{1} f \left( x \right) d x = 2 .$ Tính $\int_{1}^{4} f \left( x \right) d x .$

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số này lẻ và đôi một khác nhau?

Số nghiệm thực của phương trình \left| x^{3} + 3 x + 1 \left|\right. = 2023 là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - \sqrt{m}}{x - m}$ không có tiệm cận đứng?

Cho khối lăng trụ đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = a , \text{ } A B^{'} = 2 a$. Thể tích của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng:

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A C^{'} = 3 a$. Thể tích của hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ bằng:

Cho tứ diện đều $A B C D$ có cạnh bằng $2 a$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng:

Cho số phức $z = 3 - 4 i$. Phần ảo của số phức $\bar{z}$ bằng:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}$ và chiều cao bằng $2 a$. Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ bằng:

Tập xác định của hàm số $y = \left( x - 3 \right)^{- \dfrac{1}{3}}$ là

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ xác định bởi $u_{1} = 1 , u_{n + 1} = u_{n} + n$ với mọi số nguyên dương $n$. Tính $u_{10}$?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z + 1 = 0$. Bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho $\overset{\rightarrow}{u} \left( 1 ; - 2 ; 3 \right) , \overset{\rightarrow}{v} \left( 2 ; 1 ; - 1 \right)$. Tích vô hướng của hai vecto đã cho bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y = 2 x - 1$ và đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - 5$

Cho hàm số $f \left( x \right) = \left( 2sin x + 1 \right)^{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{5} 5 x$ là:

Cho $a , b$ là hai số thực dương thỏa mãn $\left(log\right)_{2} a \geq \left(log\right)_{\sqrt{2}} b^{2}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $2 a$, mặt bên $\left( S A B \right)$ là tam giác vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( S A B \right)$ và $\left( S A D \right)$.

Tập xác định của hàm số $y = log \left( \left(log\right)_{2} x \right)$ là

Hàm số $y = x^{3} + x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ thoả mãn $\int_{1}^{3} f \left( x \right) \text{d} x = 4$. Tính $I = \int_{0}^{1} f \left( 3 - 2 x \right) \text{d} x$

Số phức $z = i \left( 1 + 2 i \right)$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{x + m^{2}}{x + 9}$ đồng biến trên các khoảng xác định của nó?

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ cho hai điểm $A \left( 0 ; 1 ; 2 \right)$, $B \left( 1 ; - 1 ; 3 \right)$. Viết phương trình đường thẳng $A B$?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$cho các điểm $A \left( 1 ; 0 ; 0 \right) , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 0 ; 2 ; 0 \right) , \textrm{ }\textrm{ } C \left( 0 ; 0 ; - 1 \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( A B C \right)$

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$để hàm số $y = x^{3} + m x + 1$ có hai điểm cực trị

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$viết phương trình mặt cầu tâm $I \left( 1 ; - 2 ; 3 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $O x y$

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$có mấy điểm cực tiểu

Cho $a , b$là các số thực dương thỏa mãn $\left(log\right)_{a} \sqrt{b} = 1$. Tính $\left(log\right)_{b} a^{2} b$

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và $S A = 2 a$ vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $S D$ và $A B$.

Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn, số học sinh nam không ít hơn số học sinh nữ.

Gọi $z_{1} , \textrm{ } z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$. Tính \left| z_{1}^{2} + z_{2}^{2} - i z_{1} z_{2} \left|\right..

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn \left(\right. 3^{x} - 81 \right) \left( \left(log\right)_{2} x - 3 \right) < 0?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ thỏa mãn $f \left( x \right) + f \left( 2 - x \right) = 4$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ và $\int_{0}^{1} x f ' \left( x \right) d x = 1$. Tính $\int_{0}^{1} f \left( x \right) d x$

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( \dfrac{1}{2} \right)^{x + 1} > \left( \dfrac{1}{4} \right)^{x}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $\text{Ox} y z$cho đường thẳng $d : \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{1} = \dfrac{z}{- 3}$ và điểm $A \left( 0 ; - 1 ; 2 \right)$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $d .$

Cho hàm số $y = x^{3} - 5 x + 1$ có đồ thị $\left( C \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để đường thẳng $y = - m x + 1$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại ba điểm phân biệt.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right)^{2} \left( x - 3 \right)^{3}$. Hàm số $f \left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị.

Trên khoảng $\left( 0 ; \textrm{ } + \infty \right)$, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $z_{1} ; \text{ } z_{2}$ là các số phức thay đổi thoả mãn $z_{1} + z_{2} = 2 - 4 i$ và \left| z_{1} - z_{2} \left|\right. = 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \left|\right. z_{1} \left|\right. + \left|\right. z_{2} \left|\right.$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho ba điểm $A \left( - 1 ; 0 ; 1 \right) , B \left( 3 ; 2 ; 1 \right) , C \left( 5 ; 3 ; 7 \right)$. Biết rằng có duy nhất một điểm $M \left( a , b , c \right)$ thỏa mãn $M A = M B$ và $M A + M B + 2 M C$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $a + 2 b + 3 c$?

Cho $z$ là số phức thay đổi thỏa mãn \left| z + 1 - 2 i \left|\right. = \sqrt{2}. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \left|\right. z + 7 i \left|\right. + \left|\right. z - 8 - i \left|\right.$

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành và $S A = S B = S C = a$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $A B C D$ thuộc đoạn $A C$ (không trùng với $A , C$). Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S . A B C D$ là:

Cho hàm số y = \dfrac{1}{3} x^{3} - \left(\right. m - 1 \right) x^{2} + \left( m + 1 \right) x + 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( - 10 ; 10 \right)$ để hàm số đã cho có hai điểm cực trị dương?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + \left( y - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( z - 2 \left(\right)\right)^{2} = 25$ và hai điểm $A \left( 2 , - 3 , 5 \right) , B \left( - 1 , 0 , - 1 \right)$. Biết rằng có duy nhất một mặt phẳng $\left( P \right) : a x + b y + c z + 1 = 0$ đi qua hai điểm $A , B$ đồng thời cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $a + b + c$.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm f^{'} \left( x \right) = \left(\left( x^{2} - x \right)^{2} - 4 x \left( x^{2} + 1 \right) + 8 x^{2}. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( - 10 ; 10 \right)$ để hàm số $g \left( x \right) = f \left( x^{2} - 2 x + m \right)$ đồng biến trên $\left( 1 ; + \infty \right)$?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, đồng thời thỏa mãn $x f \left( x \right) = \sqrt{x^{2} + 1} \left(\right. 1 - f^{'} \left( x \right) \sqrt{x^{2} + 1} \left.\right)$ và $f \left( 0 \right) = 1$. Tính giá trị của $f \left( 1 \right)$.

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( x ; y \right)$ thỏa mãn $4^{y} + 3 y - \left(log\right)_{2} \left( x - y \right) \leq x \leq 2023$?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( 0 ; + \infty \right)$ thỏa mãn $f \left( x \right) + x - 2 x^{2} = x \left(\right. 4 x - 1 - f^{'} \left( x \right) \left.\right) ln x$ và $f \left( 1 \right) = 1$. Tính $f \left( 4 \right)$.