65. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Sở Hải Phòng

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R} \textrm{ } ?$

Trong mặt phẳng tọa độ với $O$ là gốc tọa độ, gọi $M$ là điểm biểu diễn của số phức $z .$ Nếu \left| z \left|\right. = 3 thì độ dài đoạn $O M$ bằng

Cho cấp số cộng \left(\right. u_{n} \right) với $u_{1} = 2 , \textrm{ } u_{3} = 10 .$ Giá trị của $u_{2}$ bằng

Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 16 .$ Tọa độ tâm $\text{I}$ và bán kính $\text{R}$ của mặt cầu $\left( S \right)$ là

Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và độ dài đường sinh $l = 4 .$ Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho là

Cho hai hàm số $y = f \left( x \right)$ và $y = g \left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[\right. a ; b \left]\right.$, $k$ là hằng số. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tập xác định của hàm số $y = \left( x - 1 \right)^{2}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( \dfrac{1}{2} \right)^{x} \geq 2$ là

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} \left( x^{2} + 2 x + 1 \right) = 0$ là

Cho số phức $z = 3 - 2 i .$ Phần thực của số phức $\left( 2 i - 1 \right) \bar{z}$ là

Trong không gian $O x y z ,$ phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $A \left( 1 ; \textrm{ } 0 ; \textrm{ } 5 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = \left( 1 ; \textrm{ } - 2 ; \textrm{ } 5 \right)$ là

Trong không gian $O x y z ,$ cho vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( 2 ; 0 ; - 3 \right) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp có thể tích bằng $6 a^{3}$ và diện tích đáy bằng $2 a^{2} .$ Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = x^{2}$ là

Trong không gian $O x y z ,$ mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với trục $O y$ có một vectơ pháp tuyến là

Có bao nhiêu cách xếp 8 quyển sách khác nhau thành một hàng ngang trên giá sách?

Đạo hàm của hàm số $y = \left(log\right)_{2} x$ trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Gọi $A$ là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các số của tập hợp \left{ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 \right} . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $A .$ Xác suất để số được chọn có mặt chữ số 2 và chữ số 2 đứng ở chính giữa là

Nếu $\int_{- 2}^{1} f \left( x \right) \textrm{ } d x = 3$ và $\int_{- 2}^{1} g \left( x \right) \textrm{ } d x = 7$ thì $\int_{- 2}^{1} \left[\right. 2 f \left( x \right) - g \left( x \right) \left]\right. \textrm{ } d x$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{3 x^{3} - 2 x^{2} + 5}{x}$ là

Trong không gian $O x y z ,$ cho hai điểm \text{A} \left(\right. - 1 ; 2 ; 4 \right) ,$\text{B} \left( 3 ; 4 ; - 2 \right) .$ Phương trình mặt cầu có đường kính $\text{AB}$ là

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,AD=a\sqrt{2}.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $$\text{S}D=a\sqrt{5}$$(tham khảo hình vẽ).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 2$ trên đoạn $\left[\right. 0 ; 3 \left]\right.$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có $f ' \left( x \right) = x \left( x - 1 \right)^{2} \left( 2 - x \right) \textrm{ } , \forall x \in \mathbb{R} .$ Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

Cho hình chóp $$S.ABC$$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $2a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $$SA=3a.$$ Khoảng cách từ trung điểm $M$ của cạnh $SA$ đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ là

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng $2 a$ và thể tích bằng $12 \pi a^{3} .$ Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\bar{z} \left( 1 + 3 i \right) = 17 + i$. Khi đó môđun của số phức $\text{w} = z - 3 i$ là

Trong không gian $O x y z ,$ phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A \left( 1 ; - 2 ; 3 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng tọa độ $O x y$ là

Cho khối lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ biết đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh bằng $2 a$ và khoảng cách giữa hai mặt đáy bằng $3 a .$ Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho là

Nếu $\int_{- 2}^{3} f \left( x \right) \textrm{ } d x = 5$ thì $\int_{3}^{- 2} \left(\right. f \left( x \right) + 4 x \left.\right) \textrm{ } d x$ bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\left(log\right)_{3} \left( 81 a^{5} \right)$ bằng

Cho số phức $z = m + \left( m - 3 \right) i$ với $m \in \mathbb{R} .$ Giá trị của tham số $m$ để điểm biểu diễn của số phức $z$ nằm trên đường thẳng có phương trình $y = 2 x + 1$ là

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn \left| z - 2 + i \left|\right. = 3. Hai số phức$z_{1} , \textrm{ } z_{2}$ thay đổi thuộc tập $S$ thỏa mãn $\left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. = 2$. Mô đun của số phức $w = z_{1} + z_{2} - 4 + 2 i$ bằng

Xét các số phức $z , \text{w}$ thỏa mãn $\left|\right. z \left|\right. = \left|\right. \text{w} \left|\right. = \left|\right. \bar{z} \textrm{ } + \text{2w} \left|\right.$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \dfrac{\left|\right. z \left|\right.}{1 + \left(\left|\right. \bar{\text{z}} \textrm{ } - \text{w} \left|\right.\right)^{2}}$thuộc tập nào trong các tập dưới đây?

Để dùng cho mục đích đi câu cá, người ta sản xuất một viên chì với quy trình như sau:
Bước 1. Sản xuất viên chì đặc dạng khối nón có chiều cao $40 \textrm{ } m m$ và bán kính đáy $5 \textrm{ } m m$.
Bước 2. Khoan một lỗ dọc theo trục của viên chì và xuyên viên chì (để luồn dây câu), lỗ có dạng hình trụ với bán kính đáy bằng $1 \textrm{ } m m$ biết rằng trục của lỗ trùng với trục của viên chì.

Cho khối chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $a .$ Khoảng cách từ tâm đáy tới một mặt bên bằng $\dfrac{a \sqrt{2}}{3} .$ Thể tích $V$của khối chóp $S . A B C D$ là

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị $\left( C_{1} \right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4,hàm số bậc hai $y = g \left( x \right) = x^{2} + 5 x - 2 \textrm{ }$ có đồ thị $\left( C_{2} \right) .$ Biết hai đồ thị $\left( C_{1} \right)$ và $\left( C_{2} \right)$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $- 2 ; \textrm{ }\textrm{ } 1 ; \textrm{ }\textrm{ } 3 .$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $\left( C_{1} \right)$ và $\left( C_{2} \right)$ bằng

Cho hai đường tròn $C_{1} \left( O_{1} ; 10 \right)$ và $C_{2} \left( O_{2} ; 6 \right)$ cắt nhau tại hai điểm $A , \textrm{ } B$ sao cho $A B$ là một đường kính của đường tròn $\left( C_{2} \right)$. Gọi $\left( D \right)$ là miền mặt phẳng nằm ngoài đường tròn$\left( C_{1} \right)$ và nằm trong đường tròn $\left( C_{2} \right)$ (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay khi quay $\left( D \right)$ xung quanh trục $O_{1} O_{2}$ là

Với hai số thực $x , \textrm{ } y$ thay đổi tùy ý thỏa mãn:
$\left(log\right)_{3} \left( y^{2} + 4 y + 4 \right) + \left(log\right)_{2} \left[ \left(\right. 5 - x \right) \left( 3 + x \right) \left] = \left(2log\right)_{9} \dfrac{15 + 2 x - x^{2}}{9} + \left(log\right)_{8} \left(\right. 2 y + 4 \right)^{6} ​ .$
Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của biểu thức P = \left| 3 x + 4 y + m \left|\right. không vượt quá 30là

Trong không gian $O x y z ,$ cho điểm A \left(\right. 3 ; 1 ; 4 \right), mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + z^{2} = 4$ và mặt phẳng $\left( P \right) : \textrm{ } x + 2 y - 2 z - 9 = 0 .$ Điểm $M$ thay đổi trên mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $A M$ luôn tiếp xúc với $\left( S \right) .$ Giá trị nhỏ nhất của đoạn $A M$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{2 x^{2} + 2 x - 1 - 5 m}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng \left(\right. 1 ; 5 \right)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\left(log\right)_{3} \left( 16 - x^{2} \right) + \left(log\right)_{\dfrac{1}{3}} \left( 2 x - m + 5 \right) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt?

Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $\text{I} \left( 1 ; \textrm{ }\textrm{ } 0 ; \textrm{ } 3 \right)$ và cắt đường thẳng
$\left( d \right) : \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{1} = \dfrac{z - 1}{2}$ tại hai điểm $\text{A}, \textrm{ } \text{B}$ sao cho tam giác $\text{IAB}$ vuông. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ là