74. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 3 (Đáp án)

Nếu $\int_{- 1}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = 3$ và $\int_{- 1}^{2} g \left( x \right) \text{d} x = - 2$ thì $\int_{- 1}^{2} \left[\right. g \left( x \right) - 2 f \left( x \right) \left] \text{d} x$ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có cạnh đáy bằng $2 a$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left(\right. A C C^{'} A^{'} \right)$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $log x < 2$ là

Trong không gian $O x y z$, phương trình của mặt phẳng $\left( O x z \right)$?

Cho khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng $3 a^{2}$ và chiều cao bằng $6 a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $f \left( x \right) = 12 - 8 x^{3}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2}} = 16$ là

Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d : \dfrac{x + 1}{- 1} = \dfrac{y - 3}{1} = \dfrac{z + 5}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Cho số phức $z$ thõa mãn $\bar{z} = - 2 i + 1$, môđun của số phức $\left( 3 + 2 i \right) z + \bar{z}$ bằng

Nếu $\int_{2}^{1} f \left( x \right) \text{d} x = 3$ thì $\int_{1}^{2} \left[\right. f \left( x \right) + 2 x \left] \text{d} x$ bằng

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 3$, chiều cao $h = 3$ và độ dài đường sinh $l$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẳn là

Tập xác định của hàm số $y = \left(\right. 2 x - 1 \left(\right)\right)^{\sqrt{4}}$ là

Cho hàm số bậc bốn $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $F \left( x \right) = \left(\text{e}\right)^{- x} + x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left( - \infty ; + \infty \right)$?

Cho hàm số$y = f \left( x \right)$có bảng biến thiên như sau

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\left(\text{log}\right)_{3} a^{3}$ bằng

Cho số phức $z = 3 - 2 i$ , số phức $2 z$ có phần ảo bằng

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình $\left( x - 1 \right)^{2} + y^{2} + \left( z + 3 \right)^{2} = 5$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$ là:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên trong hình bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( - 1 ; 1 ; 2 \right)$ và $B \left( 3 ; - 3 ; 2 \right)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $A B$ là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $r = 4 \left( \text{cm} \right)$ và diện tích xung quanh bằng $S = 24 \pi \left( \left(\text{cm}\right)^{\text{2}} \right)$. Chiều cao của hình trụ đã cho bằng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = 2$ và $u_{4} = - 16$. Số hạng $u_{5}$ của cấp số nhân đã cho bằng

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 5 bạn nam và 6 bạn nữ?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x + 1 \right) \left( x - 1 \right) \left( x - 3 \right) , \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực đại của hàm
số đã cho là

Điểm $M \left( - 2 ; 1 \right)$ là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A , S B , S C$ đôi một vuông góc với nhau và $S A = S B = S C$. Gọi $I$ là trung điểm của $A B$. Góc giữa $S I$ và $B C$ bằng?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x^{2} \left( x^{2} - 1 \right) , \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 2 i$ và $z_{2} = - 3 + i$. Số phức $\bar{z_{1}} - z_{2}$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có $f \left( 0 \right) = 0$ và $f^{'} \left( x \right) = \left(sin\right)^{4} x , \text{ } \forall x \in \mathbb{R}$. Tích phân $\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Cho hai số thực dương $a , \textrm{ }\textrm{ } b$. Nếu viết $\log_{2} \dfrac{\sqrt[6]{64 a^{3} b^{2}}}{a b} = 1 + x log_{2}^{} a + y log_{4}^{} b \left( x , \textrm{ }\textrm{ } y \in \mathbb{Q} \right)$ thì biểu thức $P = x y$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y z$, cho bốn điểm $A \left( 0 ; - 1 ; 2 \right)$, $B \left( 2 ; - 3 ; 0 \right)$, $C \left( - 2 ; 1 ; 1 \right)$, $D \left( 0 ; - 1 ; 3 \right)$ . Gọi $\left( L \right)$ là tập hợp tất cả các điểm $M$ trong không gian thỏa mãn đẳng thức $\overset{\rightarrow}{M A} . \overset{\rightarrow}{M B} = \overset{\rightarrow}{M C} . \overset{\rightarrow}{M D} = 1$ . Biết rằng $\left( L \right)$ là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính $r$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - m$. Trên $\left[ - 1 ; 1 \left]\right.$ hàm số có giá trị nhỏ nhất là −1. Tính $m$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left(\right. P \right)$ lần lượt có phương trình $\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z - 2}{1}$ và $x + y - 2 z + 8 = 0$, điểm $A \left( 2 ; - 1 ; 3 \right)$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $d$ và $\left( P \right)$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $M N$ đi qua điểm $B \left( 2 ; m ; n \right)$. Tổng $m + 2 n$ bằng

Có một cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6 \textrm{ } \text{cm}$, chiều cao lòng cốc là $10 \textrm{ } \text{cm}$ đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy.

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm $O$ và $O^{'}$, chiều cao $h = a \sqrt{3}$. Mặt phẳng đi qua tâm $O$ và tạo với $O O^{'}$ một góc $30 \circ$, cắt hai đường tròn tâm $O$ và $O^{'}$ tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $3 a^{2}$. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + a$ có đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ như hình vẽ bên

Xét các số thực $x$, $y$ thỏa mãn $\left(log\right)_{\dfrac{1}{2}} x + \left(log\right)_{2} \left( x^{2} + y \right) \leq - \left(2log\right)_{\dfrac{1}{4}} y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x + 4 y$.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định trên $\left(\mathbb{N}\right)^{\star}$ và $f \left( 1 \right) = 1$, $f \left( m + n \right) = f \left( m \right) + f \left( n \right) + m n$ với mọi $m , n \in \left(\mathbb{N}\right)^{\star}$. Giá trị của biểu thức $T = log \left[ f \left(\right. 100 \right) - f \left( 69 \right) \left]$ trong khoảng nào?

Trong không gian $O x y z$, cho điểm $H \left( a ; 2 ; 5 \right)$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $H$ cắt các trục tọa độ $O x$, $O y$, $O z$ lần lượt tại $A$, $B$, $C$ sao cho $H$ là trực tâm của tam giác $A B C$. Biết rằng, $\left( P \right)$ song song với đường thẳng đi qua hai điểm $M \left( 3 ; 1 ; 7 \right)$ và $N \left( 7 ; 4 ; 5 \right)$. Phương trình $\left( P \right)$ là:

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A \bot \left( A B C \right)$, đáy là tam giác vuông tại $B , \textrm{ } S A = a , \textrm{ } A B = a \sqrt{2}$, góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( S A C \right)$ và $\left( S B C \right)$ là $60 \circ$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S . A B C$.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f \left( x \right) + f^{'} \left( x \right) = x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 4 , \forall x \in \mathbb{R}$ và $f \left( 1 \right) = 5$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ và $y = f^{'} \left( x \right)$.

Trong không gian $O x y z$, cho ba đường thẳng $d_{1} : \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z - 1}{- 2} ,$ $d_{2} : \dfrac{x - 3}{1} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z - 2}{2} ,$$d_{3} : \dfrac{x - 4}{2} = \dfrac{y - 4}{- 2} = \dfrac{z - 1}{1}$. Mặt cầu bán kính nhỏ nhất tâm $I \left( a ; \textrm{ } b ; \textrm{ } c \right)$, tiếp xúc với 3 đường thẳng $d_{1} , \textrm{ } d_{2} , \textrm{ } d_{3}$. Giá trị tổng $S = a + 2 b + 3 c$ là

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \left|\right. \left(\right. z - 5 - i \right) + 2 i = \left( 6 - i \right) z ?$

(Xét số phức $z = a + b i , \textrm{ } \left( \textrm{ } a , \textrm{ } b \in \mathbb{R} , \textrm{ } b > 0 \textrm{ } \right)$ thỏa mãn $\left| z \left|\right. = 1$. Tính $P = 2 a + 4 b^{2}$ khi $\left|\right. z^{3} - z + 2 \left|\right.$ đạt giá trị lớn nhất.

Có bao nhiêu số nguyên $m \in \left(\right. - 2023 ; 2024 \right)$ để hàm số $y = x^{2} - 2 m \left|\right. x - m + 6 \left|\right. + 1$ có ba điểm cực trị?