thumbnail

Bài tập Toán 9 Chủ đề 4: Các bài toán chứng minh đẳng thức hình học có đáp án

Tổng hợp các dạng Toán 9
Dạng 12: Bài toán chứng minh đẳng thức hình học
Lớp 9;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ


Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!



 

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Cho đ­ường tròn (O) đ­ường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đ­ường tròn   ( C A    ;    C       B    ) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đ­ường tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.

Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .

Câu 2: 1 điểm
Cho điểm nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D),OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I . Chứng minh:
a/ M A O B nội tiếp.
Câu 3: 1 điểm
Chứng minh: b, MC. MD= M A 2
Câu 4: 1 điểm
c, Chứng minh: O H . O M   +   M C . M D   =   M O 2  
Câu 5: 1 điểm
d/ CI là tia phân giác của góc góc  M C H .
Câu 6: 1 điểm

Cho đường tròn tâm O  , đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn(O)  tại A lấy điểm  M M A  . Từ  vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc vớiAB H A B ,MB   cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại K. Chứng minh rằng:

a/ A K N H   nội tiếp.

Câu 7: 1 điểm
b, Chứng minh rằng: A M 2 =   M K . M B
Câu 8: 1 điểm

c, Chứng minh rằng: K A C ^ = O M B ^

Câu 9: 1 điểm
d/ N là trung điểm của CH.
Câu 10: 1 điểm

Cho đường tròn (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tia tiếp tuyến  AB và AC với đường tròn. Kẻ dây C D // A B . Nối AD cắt đường tròn (O) tại E . Chứng minh:

a/ A B O C  nội tiếp.

Câu 11: 1 điểm

Chứng minh:

b/  A B 2 = A E . A D .

Câu 12: 1 điểm

Chứng minh:

c/ Δ B D C  cân.

Câu 13: 1 điểm
d/ CE kéo dài cắt AB ở I . Chứng minh IA=IB .
Câu 14: 1 điểm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB;  IK vuông góc với AD ( H A B ; K A D ).

a) Chứng minh tứ giác A H I K  nội tiếp đường tròn.

Câu 15: 1 điểm

b) Chứng minh rằng I A . I C = I B . I D

Câu 16: 1 điểm
c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.
Câu 17: 1 điểm

Cho A B C  có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm  D và E Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng  CD và BE

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

Câu 18: 1 điểm
b) Gọi M là giao điểm của AH và BC Chứng minh CM.CB=CE.CA
Câu 19: 1 điểm
c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu 20: 1 điểm

Cho   Δ A B C   có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O)  . Đường cao CD của Δ A B C  cắt đường tròn (O)   tại E . Từ B kẻ B F A E  tại F .

a) Chứng minh tứ giác B D E F  nội tiếp được đường tròn.

Câu 21: 1 điểm

b) Kẻ đường cao BK của Δ A B C . Chứng minh: E F B F = C K B K .

Câu 22: 1 điểm

c) Chứng minh: A E B F + A C B K = A F B F + A C B K .

Câu 23: 1 điểm
d) Chứng minh:  C E B D = A E B F + A C B K
Câu 24: 1 điểm

Cho nửa đường tròn (O)  đường kính AB=2R , dây cung AC . Gọi  M là điểm chính giữa cung AC . Đường thẳng kẻ từ C  song song với  BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở  D,  cắt AC  tại  H.

1. Chứng minh tứ giác  C K M H  nội tiếp.

Câu 25: 1 điểm
2. Chứng minh C D = M B       D M = C B
Câu 26: 1 điểm
3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
Câu 27: 1 điểm

Cho đường tròn tâm O đường kính A , M là một điểm nằm trên đoạn thẳng OB (khác O   và B ). Đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB cắt (O) tại C, D . Trên tia MD lấy E   nằm ngoài (O) . Đường thẳng AE cắt (O) tại điểm I khác A , đường thẳng BE cắt (O) tại điểm K khác B . Gọi  H là giao điểm của BI và. Chứng minh:

a) Tứ giác M B E I  nội tiếp. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đó.

Câu 28: 1 điểm

b) Các tam giác IEH và MEA đồng dạng với nhau.

Câu 29: 1 điểm

c, Chứng minh: E C . E D = E H . E M

Câu 30: 1 điểm
d) Khi E thay đổi trên, đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 31: 1 điểm

Cho đường tròn tâm O bán kính R , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn AB lấy điểm M khác O , đường thẳng CM cắt đường tròn tại N . Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến với dường tròn tại N ở điểm P .

a) Chứng minh: Tứ giác O M N P  nội tiếp.

Câu 32: 1 điểm

b) Chứng minh:  Δ M C O = Δ O P M   , suy ra OMPD là hình chữ nhật.

Câu 33: 1 điểm

c) Chứng minh:  C M // O P   .

Câu 34: 1 điểm

c) Chứng minh:  C M // O P   .

Câu 35: 1 điểm
d) Tính tích CM.CN theo R .
Câu 36: 1 điểm

Cho đường tròn (O,R) và AB dây , vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K (thuộc cung nhỏ AB ). Lấy điểm  thuộc cung nhỏ BC  , DM cắt  AB tại F.

a. Chứng minh tứ giác C K F M nội tiếp.

Câu 37: 1 điểm

b. Chứng minh: D F . D M = A D 2 .

Câu 38: 1 điểm

c. Tia cắt CM đường thẳng AB tại E . Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AF tại I . Chứng minh: IE=IF

Câu 39: 1 điểm
d. Chứng minh:  F B E B = K F K A
Câu 40: 1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH . Dựng đường tròn tâm O đường kính AH   cắt AB tại E  , AC cắt tại F  . Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E , F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N.

a) Chứng minh rằng tứ giác M E O H  nội tiếp

Câu 41: 1 điểm
b) Chứng minh rằng A B . H E = A H . H B
Câu 42: 1 điểm
c) Chứng minh ba điểm  E , O , F   thẳng hàng.
Câu 43: 1 điểm
d) Cho A B = 2 10 c m , A C = 2 15 c m . Tính diện tích Δ M O N .
Câu 44: 1 điểm

Cho tam giác ABC  vuông cân tại A , nội tiếp trong đường tròn tâm O . Tiếp tuyến tại  B với đường tròn (O) cắt tia CA tại D . Trên cạnh AB lấy điểm E (  E không trùng với A và B ). Tia CE cắt đường tròn (O) tại F và cắt BD tại K . Tia BF cắt CD tại M .

a) Chứng minh Δ M A B Δ M F C .

Câu 45: 1 điểm
b) Chứng minh tứ giác  A F K D   nội tiếp.
Câu 46: 1 điểm
c) Tứ giác MDBH là hình gì?
Câu 47: 1 điểm
d) Chứng minh  A B . E B + C E . C F = B C 2
Câu 48: 1 điểm

Cho đường tròn (O,R) và hai đường kính AB,CD bất kì. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E,F . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các đường thẳng AE, AF.

a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.

Câu 49: 1 điểm

b) Chứng minh rằng   C E . D F . E F = A B 3 và  B E 3 B F 3 = C E D F

Câu 50: 1 điểm
c) Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA
Câu 51: 1 điểm

Cho đường tròn (O,R)  đường kính AB=2R  dây cung MN của (O)  vuông góc AB với tại I sao cho IA<IB . Trên đoạn MI   lấy điểm E ( E M , E I ) . Tia AE  cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K

a) Chứng minh tứ giác I E K B  nội tiếp được đường tròn.

Câu 52: 1 điểm

b) Chứng minh  A M 2 = A E . A K .

Câu 53: 1 điểm

c) Chứng minh  A E . A K + B I . B A = 4 R 2 .

Câu 54: 1 điểm

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm E.

a) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn.

Câu 55: 1 điểm

b) Chứng minh rằng   D M D E = C M C E

Câu 56: 1 điểm

c) Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi trên tia đối của tia AB, tích AC.BD không đổi.


Xem thêm đề thi tương tự

thumbnail
Bài tập chuyên đề Toán lớp 4 Dạng 5 : Các bài toán về điền chữ số vào phép tính có đáp ánLớp 4Toán
Chuyên đề Toán lớp 4
Dạng 5. Các bài toán về điền chữ số vào phép tính
Lớp 4;Toán

7 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

156,286 lượt xem 84,140 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Bài tập Toán 9 Chủ đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai có đáp ánLớp 9Toán
Tổng hợp các dạng Toán 9
Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Lớp 9;Toán

21 câu hỏi 5 mã đề 1 giờ

180,836 lượt xem 97,356 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng có đáp ánLớp 8Toán
Tổng hợp các dạng ôn tập Toán 8
Chương 3: Tam giác đồng dạng
Lớp 8;Toán

20 câu hỏi 4 mã đề 1 giờ

186,736 lượt xem 100,541 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Luyện tập hình thang cân có đáp ánLớp 8Toán
Tổng hợp các dạng ôn tập Toán 8
Chương 1: Tứ giác
Lớp 8;Toán

26 câu hỏi 2 mã đề 1 giờ

163,544 lượt xem 88,053 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Giải toán bằng cách lập phương trình có đáp ánLớp 8Toán
Tổng hợp các dạng ôn tập Toán 8
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
Lớp 8;Toán

27 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

161,231 lượt xem 86,807 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có đáp ánLớp 8Toán
Tổng hợp các dạng ôn tập Toán 8
Chương 2: Phân thức đại số
Lớp 8;Toán

56 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ

172,462 lượt xem 92,855 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Bất phương trình đưa về dạng bậc nhất có đáp ánLớp 8Toán
Tổng hợp các dạng ôn tập Toán 8
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Lớp 8;Toán

40 câu hỏi 2 mã đề 1 giờ

175,082 lượt xem 94,262 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Ôn tập chương 4 có đáp ánLớp 8Toán
Tổng hợp các dạng ôn tập Toán 8
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Lớp 8;Toán

83 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ

181,980 lượt xem 97,979 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Bài tập chuyên đề Toán lớp 4 Dạng 1: Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng của một số có đáp ánLớp 4Toán
Chuyên đề Toán lớp 4
Dạng 1. Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng của một số
Lớp 4;Toán

33 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

160,672 lượt xem 86,506 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!