Bài tập Toán 9 Chủ đề 4: Các bài toán chứng minh đẳng thức hình học có đáp án
Dạng 12: Bài toán chứng minh đẳng thức hình học
Lớp 9;Toán
Thời gian làm bài: 1 giờ
Hãy bắt đầu chinh phục nào!
Xem trước nội dung:
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.
Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .
a/ nội tiếp.
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn(O) tại A lấy điểm M . Từ vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) ( C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc vớiAB ,MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại K. Chứng minh rằng:
a/ nội tiếp.
c, Chứng minh rằng:
Cho đường tròn (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tia tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Kẻ dây . Nối AD cắt đường tròn (O) tại E . Chứng minh:
a/ nội tiếp.
Chứng minh:
b/
Chứng minh:
c/ cân.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ( ).
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng
Cho có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm D và E Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
Cho có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Đường cao CD của cắt đường tròn (O) tại E . Từ B kẻ tại F .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được đường tròn.
b) Kẻ đường cao BK của . Chứng minh: .
c) Chứng minh: .
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R , dây cung AC . Gọi M là điểm chính giữa cung AC . Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D, cắt AC tại H.
1. Chứng minh tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn tâm O đường kính A , M là một điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( M khác O và B ). Đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB cắt (O) tại C, D . Trên tia MD lấy E nằm ngoài (O) . Đường thẳng AE cắt (O) tại điểm I khác A , đường thẳng BE cắt (O) tại điểm K khác B . Gọi H là giao điểm của BI và. Chứng minh:
a) Tứ giác nội tiếp. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đó.
b) Các tam giác IEH và MEA đồng dạng với nhau.
c, Chứng minh:
Cho đường tròn tâm O bán kính R , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn AB lấy điểm M khác O , đường thẳng CM cắt đường tròn tại N . Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến với dường tròn tại N ở điểm P .
a) Chứng minh: Tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: , suy ra OMPD là hình chữ nhật.
c) Chứng minh: .
c) Chứng minh: .
Cho đường tròn (O,R) và AB dây , vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K ( D thuộc cung nhỏ AB ). Lấy điểm thuộc cung nhỏ BC , DM cắt AB tại F.
a. Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh: .
c. Tia cắt CM đường thẳng AB tại E . Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AF tại I . Chứng minh: IE=IF
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH . Dựng đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E , AC cắt tại F . Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E , F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N.
a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , nội tiếp trong đường tròn tâm O . Tiếp tuyến tại B với đường tròn (O) cắt tia CA tại D . Trên cạnh AB lấy điểm E ( E không trùng với A và B ). Tia CE cắt đường tròn (O) tại F và cắt BD tại K . Tia BF cắt CD tại M .
a) Chứng minh .
Cho đường tròn (O,R) và hai đường kính AB,CD bất kì. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E,F . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các đường thẳng AE, AF.
a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
b) Chứng minh rằng và
Cho đường tròn (O,R) đường kính AB=2R dây cung MN của (O) vuông góc AB với tại I sao cho IA<IB . Trên đoạn MI lấy điểm . Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh
c) Chứng minh
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm E.
a) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh rằng
c) Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi trên tia đối của tia AB, tích AC.BD không đổi.
Xem thêm đề thi tương tự
Dạng 5. Các bài toán về điền chữ số vào phép tính
Lớp 4;Toán
7 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ
156,286 lượt xem 84,140 lượt làm bài
Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Lớp 9;Toán
21 câu hỏi 5 mã đề 1 giờ
180,836 lượt xem 97,356 lượt làm bài
Chương 3: Tam giác đồng dạng
Lớp 8;Toán
20 câu hỏi 4 mã đề 1 giờ
186,736 lượt xem 100,541 lượt làm bài
Chương 1: Tứ giác
Lớp 8;Toán
26 câu hỏi 2 mã đề 1 giờ
163,544 lượt xem 88,053 lượt làm bài
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
Lớp 8;Toán
27 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ
161,231 lượt xem 86,807 lượt làm bài
Chương 2: Phân thức đại số
Lớp 8;Toán
56 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ
172,462 lượt xem 92,855 lượt làm bài
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Lớp 8;Toán
40 câu hỏi 2 mã đề 1 giờ
175,082 lượt xem 94,262 lượt làm bài
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Lớp 8;Toán
83 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ
181,980 lượt xem 97,979 lượt làm bài
Dạng 1. Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng của một số
Lớp 4;Toán
33 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ
160,672 lượt xem 86,506 lượt làm bài