Đề thi minh họa THPT QG môn Toán năm 2018

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Thể tích khối lập phương có cạnh $2a$ bằng

8a^3

2a^3

a^3

6a^3

Câu 2: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 3: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;\,1;\, - 1} \right)\) và $B\left( {2;\,3;\,2} \right)$. Véctơ \(\overrightarrow {AB}$ có tọa độ là

\left( {1;\,2;\,3} \right)

\left( { - 1;\, - 2;\,3} \right)

\left( {3;\,5;\,1} \right)

\left( {3;\,4;\,1} \right)

Câu 4: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(0;1)

\left( { - \infty ;1} \right)

\left( { - 1;1} \right)

\left( { - 1;0} \right)

Câu 5: 0.2 điểm

Với $a\) và $b$ là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {a{b^2}} \right)$ bằng

2\log a + \log b

\log a + 2\log b

2\left( {\log a + \log b} \right)

\log a + \frac{1}{2}\log b

Câu 6: 0.2 điểm

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và $\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5$ khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}$ bằng

-3

12

-8

1

Câu 7: 0.2 điểm

Thể tích khối cầu bán kính $a$ bằng

\frac{{4\pi {a^3}}}{3}

4\pi {a^3}

\frac{{\pi {a^3}}}{3}

2\pi {a^3}

Câu 8: 0.2 điểm

Tập nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} - x + 2} \right) = 1$ là

{0}

{0;1}

{-1;0}

{1}

Câu 9: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

5

x + y + z = 0

y=0

x=0

Câu 10: 0.2 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + x$

{{\rm{e}}^x} + {x^2} + C

{{\rm{e}}^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C

\frac{1}{{x + 1}}{{\rm{e}}^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C

{{\rm{e}}^x} + 1 + C

Câu 11: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

Q\left( {2; - 1;2} \right)

M\left( { - 1; - 2; - 3} \right)

P\left( {1;2;3} \right)

N\left( { - 2;1; - 2} \right)

Câu 12: 0.2 điểm

Với $k\) và $n$ là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}

C_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}

C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}

C_n^k = \frac{{k!\left( {n - k} \right)!}}{{n!}}

Câu 13: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng $(u_n)\) có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=5$. Giá trị của \(u_4$ bằng

250

Câu 14: 0.2 điểm

Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức $z = - 1 + 2i$ ?

Câu 15: 0.2 điểm

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}

y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}

y = {x^4} + {x^2} + 1

y = {x^3} - 3x - 1

Câu 16: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f(x)\) liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình bên. Gọi $M$và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$. Giá trị của \(M-m$ bằng

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hàm số $f(x)\)( có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3},\forall x \in R$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 18: 0.2 điểm

Tìm các số thực $a\) và $b$ thỏa mãn $2a + \left( {b + i} \right)i = 1 + 2i$ với \(i$ là đơn vị ảo.

a = 0,\,\,b = 2

a = \frac{1}{2},\,\,b = 1

a = 0,\,\,b = 1

a = 1,\,\,b = 2

Câu 19: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $I\left( {1;1;1} \right)\) và $A\left( {1;2;3} \right)$. Phương trình của mặt cầu có tâm $I$ và đi qua điểm \(A$ là

{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 29

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25

{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5

Câu 20: 0.2 điểm

Đặt $a = {\log _3}2\), khi đó \({\log _{16}}27$ bằng

\frac{{3a}}{4}

\frac{3}{{4a}}

\frac{4}{{3a}}

\frac{{4a}}{3}

Câu 21: 0.2 điểm

Kí hiệu $z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 3{\rm{z}} + 5 = 0$. Giá trị của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$ bằng

2\sqrt 5

\sqrt 5

3

10

Câu 22: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 2z - 3 = 0$ bằng

\frac{8}{3}

\frac{7}{3}

3

\frac{4}{3}

Câu 23: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình ${3^{{x^2} - 2x}} < 27$ là

\left( { - \infty ; - 1} \right)

\left( {3; + \infty } \right)

\left( { - 1;3} \right)

\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)

Câu 24: 0.2 điểm

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)\,{\rm{d}}x}

\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2x + 2} \right)\,{\rm{d}}x}

\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 2} \right)\,{\rm{d}}x}

\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)\,{\rm{d}}x}

Câu 25: 0.2 điểm

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $2a\) và bán kính đáy bằng \(a$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}

\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{2}

\frac{{2\pi {a^3}}}{3}

\frac{{\pi {a^3}}}{3}

Câu 26: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 27: 0.2 điểm

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $2a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

\frac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}

\frac{{8{a^3}}}{3}

\frac{{8\sqrt 2 {a^3}}}{3}

\frac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}

Câu 28: 0.2 điểm

Hàm số $f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)$ có đạo hàm

f'\left( x \right) = \frac{{\ln 2}}{{{x^2} - 2x}}

f'\left( x \right) = \frac{1}{{\left( {{x^2} - 2x} \right)\ln 2}}

f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\ln 2}}{{{x^2} - 2x}}

f'\left( x \right) = \frac{{2x - 2}}{{\left( {{x^2} - 2x} \right)\ln 2}}

Câu 29: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình $2f\left( x \right) + 3 = 0$ là

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai mặt phẳng $(A'B'CD)$ và \((ABC'D')$ bằng

30^0

60^0

45^0

90^0

Câu 31: 0.2 điểm

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x$ bằng

Câu 32: 0.2 điểm

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $(H_1), (H_2)\) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1, h_1, r_2, h_2$ thỏa mãn ${r_2} = \frac{1}{2}{r_1}$, ${h_2} = 2{h_1}$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $30 (cm^3)$, thể tích khối trụ \((H_1)$ bằng

24{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)

15{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)

20{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)

10{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)

Câu 33: 0.2 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 4x\left( {1 + \ln x} \right)$ là

2{x^2}\ln x + 3{x^2}

2{x^2}\ln x + {x^2}

2{x^2}\ln x + 3{x^2} + C

2{x^2}\ln x + {x^2} + C

Câu 34: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S,ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat {BAD} = 60^0$, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng \((SCD$ bằng

\frac{{a\sqrt {21} }}{7}

\frac{{a\sqrt {15} }}{7}

\frac{{a\sqrt {21} }}{3}

\frac{{a\sqrt {15} }}{3}

Câu 35: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left( P \right)\,:\,\,x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng $d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}$. Hình chiếu của $d$ trên \((P)$ có phương trình là

\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{5}

\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}

\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}

\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 4}}{1} = \frac{{z + 5}}{1}

Câu 36: 0.2 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m\) để hàm số $y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4$ nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)$ là

\left( { - \infty ;\,0} \right]

\left[ { - \frac{3}{4};\, + \infty } \right)

\left( { - \infty ;\, - \frac{3}{4}} \right]

\left[ {0;\, + \infty } \right)

Câu 37: 0.2 điểm

Xét các số phức $z\) thỏa mãn $\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của \(z$ là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

\left( {1; - 1} \right)

(1;1)

(-1;1)

(-1;-1)

Câu 38: 0.2 điểm

Cho $\int\limits_0^1 {\frac{{x{\rm{d}}x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} = a + b\ln 2 + c\ln 3\) với $a, b, c$ là các số hữu tỷ. Giá trị của \(3a+b+c$ bằng

-2

-1

2

1

Câu 39: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f\left( x \right) < {{\rm{e}}^x} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)$ khi và chỉ khi

m \ge f\left( 1 \right) - {\rm{e}}

$m > f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{{\rm{e}}}$

m \ge f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{{\rm{e}}}

$m > f\left( 1 \right) - {\rm{e}}$

Câu 40: 0.2 điểm

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

\frac{2}{5}

\frac{1}{{20}}

\frac{3}{5}

\frac{1}{{10}}

Câu 41: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2;{\kern 1pt} - 2;{\kern 1pt} 4} \right),B\left( { - 3;{\kern 1pt} {\kern 1pt} 3;{\kern 1pt} {\kern 1pt} - 1} \right)\) và mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z - 8 = 0$. Xét $M$ là điểm thay đổi thuộc $(P)$, giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + 3M{B^2}$ bằng

135

105

108

145

Câu 42: 0.2 điểm

Có bao nhiêu số phức $z\) thỏa mãn $\left| {z - 1 - i} \right| = \left| {z - 3 + 3i} \right|$ và \(\left| {z - 1 - i} \right| = \left| {z - 3 + 3i} \right|$ ?

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f(x)\) liên tục trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( {\sin x} \right) = m$ có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)$ là

\left[ { - 1;3} \right)

\left( { - 1;1} \right)

\left( { - 1;3} \right)

\left[ { - 1;1} \right)

Câu 44: 0.2 điểm

Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

2,22 triệu đồng

3,03 triệu đồng

2,25 triệu đồng

2,20 triệu đồng

Câu 45: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm $E\left( {2;1;3} \right)\), mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36$. Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta$ là

\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 9t\\ y = 1 + 9t\\ z = 3 + 8t \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 5t\\ y = 1 + 3t\\ z = 3 \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - t\\ z = 3 \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 4t\\ y = 1 + 3t\\ z = 3 - 3t \end{array} \right.

Câu 46: 0.2 điểm

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_1, A_2, B_1, B_2\) như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m<sup>2 </sup>và phần còn lại là 100.000 đồng/m<sup>2</sup>. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết ${A_1}{A_2} = 8\;{\rm{m}},{B_1}{B_2} = 6\;{\rm{m}}$ và tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật có \(MQ = 3\;{\rm{m}}$ ?

7.322.000 đồng

7.213.000 đồng

5.526.000 đồng

5.782.000 đồng

Câu 47: 0.2 điểm

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích khối đa diện lồi \(A'MPB'NQ$ bằng

1

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = 3f\left( {x + 2} \right) - {x^3} + 3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

\left( {1; + \infty } \right)

\left( { - \infty ; - 1} \right)

\left( { - 1;0} \right)

\left( {0;2} \right)

Câu 49: 0.2 điểm

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m\) để bất phương trình ${m^2}\left( {{x^4} - 1} \right) + m\left( {{x^2} - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) \ge 0$ đúng với mọi \(x \in R$ . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

- \frac{3}{2}

1

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

Câu 50: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\), (với $m,n,p,q,r \in R$). Hàm số \(y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = r$ có số phần tử là

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi minh họa THPT QG môn Toán năm 2020THPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 48 câu hỏi 1 giờ

130,723 lượt xem 70,385 lượt làm bài