Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án

Rút gọn biểu thức: $B=\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$ với $x>0,x\ne 1$.

Tính giá trị của B khi $x=12+8\sqrt{2}$.

Cho biểu thức $A=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-4}$ và $B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\frac{5\sqrt{x}-8}{2\sqrt{x}-x}$ với $x>0,x\ne 4,x\ne 16$.

a) Tính giá trị của A khi x = 25.

b) Rút gọn biểu thức B.

Cho biểu thức $A=\frac{x+3}{\sqrt{x}+3}$ và $B=\left(\frac{x+3\sqrt{x}-2}{x-9}-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$ với $x\ge 0,x\ne 9$.

a) Tính giá trị của A khi x = 16.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Cho $P=\frac{A}{B}$. Tìm giá tri nhỏ nhất của P.

Cho biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{2\left(\sqrt{x}+12\right)}{x-9}\right).\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-8}$ với $x\ge 0,x\ne 9,x\ne 64$.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm điều kiện của x để $P\le 1$.

Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}$ và $B=\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{4\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}-3}$ với $x\ge 0,x\ne 1$.

a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=\frac{16}{9}$.

c) Tìm x để $\frac{A-1}{B}\le -\frac{1}{2}$.

Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}-2}$ với $x\ge 0,x\ne 4$.

a) Tính giá trị của A khi $x=7+4\sqrt{3}$.

b) Chứng minh rằng: $B=\frac{3}{2-\sqrt{x}}$.

c)Tìm x để $\frac{B}{A}<-1$.

Cho biểu thức $A=\left.\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\right].\frac{x-3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+1}$.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}+12$ .

c) Tính giá trị lớn nhất của A.

Cho hai biểu thức $A=\frac{7}{\sqrt{x}+8}$ và $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}$ với $x\ge 0,x\ne 9$.

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.

b) Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$.

c) Tìm x để biểu thức $P=A.B$ có giá trị là số nguyên.

Cho biểu thức $P=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)$.

a) Chứng minh rằng $P>0,\forall x>0,x\ne 1$ .

c) Tìm giá trị x thỏa mãn: $P\sqrt{x}=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}$.