Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án

Chuyên đề Toán 9
Đại số
Lớp 9;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Cho biểu thức

M = \frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y} - y \sqrt{x} + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{xy}}

. Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.

Câu 2: 1 điểm

Cho biểu thức

N = (\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 1}

. Tìm điều kiện xác định và rút gọn N.

Câu 3: 1 điểm

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 9} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3}) (\sqrt{x} - 3)$ . Tìm điều kiện xác định và rút gọn N

Câu 4: 1 điểm

Cho biểu thức

Q = \frac{\sqrt{x} - 11}{x - \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2}

. Tìm điều kiện của x để biểu thức Q có nghĩa, khi đó rút gọn Q.

Câu 5: 1 điểm

Tính giá trị của biểu thức

A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}

khi x = 9.

Câu 6: 1 điểm

Cho biểu thức

A = \frac{2 x - 3 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}

. Tính giá trị của A khi

x = 4 - 2 \sqrt{3}

Câu 7: 1 điểm

Cho biểu thức

B = \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}

, điều kiện

x \geq 0, x \neq 1

a) Rút gọn biểu thức B.

Câu 8: 1 điểm

b) Tính giá trị B khi

x = \sqrt{17 + 12 \sqrt{2}}

Câu 9: 1 điểm

Cho biểu thức:

C = \frac{x \sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1}

(với

x \neq 1; x \geq 0

). Rút gọn C, sau đó tính giá trị C - 1 khi

x = 2020 + 2 \sqrt{2019}

Câu 10: 1 điểm

Chứng minh rằng với x > 0 và

x \neq 1

thì $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ .

Câu 11: 1 điểm

Cho biểu thức

P = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2}{x - 4}) . (\sqrt{x} - 1 + \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}})

(với x > 0 và

x \neq 4

Chúng minh rằng

P = \sqrt{x} + 3

Câu 12: 1 điểm

Cho biểu thức

P = (\frac{1}{a - 1} + \frac{3 \sqrt{a} + 5}{a \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1}) [\frac{{(\sqrt{a} + 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}} - 1]

với

a > 0, a \neq 1

a) Rút gọn P.

Câu 13: 1 điểm

b) Đặt

Q = (a - \sqrt{a} + 1) P

. Chứng minh

Q > 1

Câu 14: 1 điểm

Cho hai biểu thức:

A = \frac{x - 4}{\sqrt{x} - 1}

(với

x \geq 0, x \neq 1

) và

B = (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{3}{\sqrt{x} + 1}

(với

x \geq 0, x \neq 4

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = \frac{18}{A . B}

Câu 15: 1 điểm

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x} - 1}{3}$ , với $x \geq 0, x \neq 1$

Câu 16: 1 điểm

Cho hai biểu thức $P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4}$ với $x > 0, x \neq 4$ . Tìm giá trị của x để biểu thức $\frac{P}{Q}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 17: 1 điểm

Cho biểu thức

P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{x - 2 \sqrt{x} - 3}

a) Rút gọn biểu thức P.

Câu 18: 1 điểm

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Câu 19: 1 điểm

Cho biểu thức

P = (\frac{x - 4}{x - 3 \sqrt{x} + 2} + 1) : \frac{1}{2 x - 3 \sqrt{x} + 1}

với

x \geq 0, x \neq \frac{1}{4}, x \neq 1, x \neq 4

a) Rút gọn biểu thức P.

Câu 20: 1 điểm

b) Với

x \geq 5

, tìm giá trị nhỏ nhất của

T = P + \frac{10}{x}

Câu 21: 1 điểm

Cho biểu thức

A = (\frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) : \frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{x - 1}

a) Rút gọn biểu thức A.

Câu 22: 1 điểm

b) Tìm x để

|A| > A

Câu 23: 1 điểm

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 24: 1 điểm

Cho biểu thức

B = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}

a) Rút gọn biểu thức B.

Câu 25: 1 điểm

b) Tìm x để B = 2.

Câu 26: 1 điểm

c) Tìm các giá trị của x để B có giá trị âm.

Câu 27: 1 điểm

Cho biểu thức

P = (\frac{x}{x \sqrt{x} - 4 \sqrt{x}} - \frac{6}{3 \sqrt{x} - 6} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) : (\sqrt{x} - 2 + \frac{10 - x}{\sqrt{x} + 2})

với x > 0,

x \neq 4

a) Rút gọn biểu thức P.

Câu 28: 1 điểm

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức

Q = (- \sqrt{x} - 1) . P

đạt giá trị nguyên.

Câu 29: 1 điểm

Cho biểu thức

A = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 4}

và

B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 4} + \frac{5 \sqrt{x} + 12}{x - 16}

với

x \geq 0, x \neq 16

a) Rút gọn biểu thức B.

Câu 30: 1 điểm

b) Tìm m để phương trình

\frac{A}{B} = m + 1

có nghiệm.

Câu 31: 1 điểm

Rút gọn biểu thức: $B = (\frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 1$ .

Tính giá trị của B khi $x = 12 + 8 \sqrt{2}$ .

Câu 32: 1 điểm

Cho biểu thức $A = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 4}$ và $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 8}{2 \sqrt{x} - x}$ với $x > 0, x \neq 4, x \neq 16$ .

a) Tính giá trị của A khi x = 25.

Câu 33: 1 điểm

b) Rút gọn biểu thức B.

Câu 34: 1 điểm

c) Cho

P = A . B

. So sánh P với 2

Câu 35: 1 điểm

Cho biểu thức $A = \frac{x + 3}{\sqrt{x} + 3}$ và $B = (\frac{x + 3 \sqrt{x} - 2}{x - 9} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3}) . \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 1}$ với $x \geq 0, x \neq 9$ .

a) Tính giá trị của A khi x = 16.

Câu 36: 1 điểm

b) Rút gọn biểu thức B.

Câu 37: 1 điểm

c) Cho $P = \frac{A}{B}$ . Tìm giá tri nhỏ nhất của P.

Câu 38: 1 điểm

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} - \frac{2 (\sqrt{x} + 12)}{x - 9}) . \frac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} - 8}$ với $x \geq 0, x \neq 9, x \neq 64$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

Câu 39: 1 điểm

b) Tìm điều kiện của x để $P \leq 1$ .

Câu 40: 1 điểm

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3}$ và $B = \frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{4 \sqrt{x}}{x + 2 \sqrt{x} - 3}$ với $x \geq 0, x \neq 1$ .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x = \frac{16}{9}$ .

Câu 41: 1 điểm

b) Rút gọn biểu thức B.

Câu 42: 1 điểm

c) Tìm x để $\frac{A - 1}{B} \leq - \frac{1}{2}$ .

Câu 43: 1 điểm

Cho biểu thức:

A = (\frac{2 \sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{1}{\sqrt{x} - 1}

. Tìm x để

A = x^{2017} + x^{2018} + 2

Câu 44: 1 điểm

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 4}{x - \sqrt{x} - 2}$ với $x \geq 0, x \neq 4$ .

a) Tính giá trị của A khi $x = 7 + 4 \sqrt{3}$ .

Câu 45: 1 điểm

b) Chứng minh rằng: $B = \frac{3}{2 - \sqrt{x}}$ .

Câu 46: 1 điểm

c)Tìm x để $\frac{B}{A} < - 1$ .

Câu 47: 1 điểm

Cho biểu thức $A = [\frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}] . \frac{x - 3 \sqrt{x}}{x \sqrt{x} + 1}$ .

a) Rút gọn biểu thức A.

Câu 48: 1 điểm

b) Tính giá trị của biểu thức A khi $x = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}} + 12$ .

Câu 49: 1 điểm

c) Tính giá trị lớn nhất của A.

Câu 50: 1 điểm

Cho hai biểu thức $A = \frac{7}{\sqrt{x} + 8}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{2 \sqrt{x} - 24}{x - 9}$ với $x \geq 0, x \neq 9$ .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.

Câu 51: 1 điểm

b) Chứng minh $B = \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3}$ .

Câu 52: 1 điểm

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

Câu 53: 1 điểm

Cho biểu thức $P = (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}})$ .

a) Chứng minh rằng $P > 0, \forall x > 0, x \neq 1$ .

Câu 54: 1 điểm

b) Tính giá trị của P biết

x = \frac{2}{2 + \sqrt{3}}

Câu 55: 1 điểm

c) Tìm giá trị x thỏa mãn: $P \sqrt{x} = 6 \sqrt{x} - 3 - \sqrt{x - 4}$ .

Xem thêm đề thi tương tự

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp ánLớp 9Toán

Chuyên đề Toán 9
Đại số
Lớp 9;Toán

61 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

182,720 lượt xem 98,378 lượt làm bài