Trắc nghiệm Định lý có đáp án (Vận dụng)

Cho định lý: “Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau”. Hãy điền từ thích hợp vào chỗ trống để hoàn tất chứng minh định lý

- Ta có: $$ α + φ = . . . . . . (do hai góc kề bù)

$$ ⇒ α = . . . . - φ 1

- Ta lại có: $$ β + φ = 90 ° ( do hai góc kề bù)

$$ ⇒ β = 90 ° - φ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $$ α = β = 90 ° - φ .

Cho định lý: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh đáy và bằng một nửa cạnh đáy. Sắp xếp các bước sau để hoàn thành chứng minh định lý:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN //BC, $$ M N = 1 2 B C . Ta thực hiện các bước sau:

1) Từ (1) và (2) suy ra MN//BC và . $$ M N = 1 2 B C

2) Xét $$ Δ A N M và $$ Δ C N P , ta có:

AN = NC ( N là trung điểm AC )

$$ A N M ^ = C N P ^ (hai góc đối đỉnh)

MN = NP ( N là trung điểm của MP)

$$ ⇒ Δ A N M = Δ C N P c - g - c

$$ ⇒ A M = C P

( 2 cạnh tương ứng)

Mà AM = MB ( M là trung điểm của AB)

$$ ⇒ M B = C P

3) Trên tia đối của NM lấy điểm P sao cho N là trung điểm của MP.

4) Xét $$ Δ M B P và $$ Δ C P N , ta có:

BP: chung

$$ M B P ^ = C P B ^ (cmt)

MB = CP (cmt)

$$ ⇒ Δ M B P = Δ C P N c - g - c

$$ ⇒ M C B ^ = C B P ^

(hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong $$ ⇒ C M / / B C hay

MN//BC (1)

5) Vì $$ Δ A N M = Δ C N P c - g - c (cmt)

$$ ⇒ A M N ^ = C P N ^ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong $$ ⇒ A B / / C P ⇒ M B P ^ = C P B ^

(hai góc so le trong)

6) Vì $$ Δ M B P = Δ C P N c - g - c

$$ ⇒ M P = B C ( 2 cạnh tương ứng)

Mà $$ M P   =   2 M N ( do N là trung điểm của MP)

$$ ⇒ M N = 1 2 B C (2)