Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30  \text{cm} chiều cao h = 120  \text{cm}. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ sau:

Gọi $V$ là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính $V$.

A.  

$V = 0 , 36 \pi \left(\text{m}\right)^{3}$.

B.  

$V = 0 , 024 \pi \left(\text{m}\right)^{3}$.

C.  

$V = 0 , 016 \pi \left(\text{m}\right)^{3}$.

D.  

$V = 0 , 16 \pi \left(\text{m}\right)^{3}$.

Đáp án đúng là: C

Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền $\left( R \right)$ được giới hạn bởi đường gấp khúc $\text{DABFE}$ và cung tròn $\text{ED}$ (phần gạch chéo trong hình bên) xung quanh trục $\text{AB}$. Biết $\text{ABCD}$ là hình chữ nhật cạnh $\text{AB} = 3 \&\text{nbsp};\text{cm} , \text{AD} = 2 \&\text{nbsp};\text{cm} ; \text{F}$ là trung điểm của $\text{BC}$; điểm $\text{E}$ cách $\text{AD}$ một đoạn bằng $1 \&\text{nbsp};\text{cm}$. Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Chiếu xiên từ nước ra không khí một chùm sáng song song rất hẹp (coi như một tia sáng) gôm ba thành phần đơn sắc: đỏ, lam và tím. Gọi $r_d,r_l,r_t$ lần lượt là góc khúc xạ ứng với tia màu đỏ, tia màu lam và tia màu tím. Hệ thức đúng là