Cho hình lập phương $A B C D . A ' B ' C ' D '$ có $A C = \sqrt{6} a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A C$ và $B ' D '$.

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $a .$Gọi $V_{1} , \textrm{ } V_{2} , \textrm{ } V_{3}$ lần lượt là thể tích của khối trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$. Tính giá trị $P = \dfrac{V_{1} + V_{2}}{V_{3}}$.

Cho hình lập phương $A B C D . A ' B ' C ' D '$ có cạnh bằng $3$. Khoảng cách từ $A '$ đến mặt phẳng $\left( A B C D \right)$ bằng

Cho hình lập phương

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $a$. Gọi $\alpha$là góc giữa $\left( A C D^{'} \right)$ và $\left( A B C D \right)$. Giá trị của $tan \alpha$bằng:

Cho hình lập phương $A B C D . A ' B ' C ' D '$ cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC và N thuộc cạnh CD thỏa CD=3CN. Mặt phẳng $\left( A ' M N \right)$ chia khối lập phương thành hai khối đa diện, gọi $\left( H \right)$ là khối đa diện chứa điểm A. Tính thể tích của khối đa diện $\left( H \right)$ theo a.

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh $2 a$, gọi $M$ là trung điểm của $B B^{'}$ và $P$ thuộc cạnh $D D^{'}$ sao cho $D P = \dfrac{1}{4} D D^{'}$. Mặt phẳng $\left( A M P \right)$ cắt $C C^{'}$ tại $N$.

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh $a$. Các điểm $M , \text{ } N , \text{ } P$ lần lượt thuộc các cạnh $B B^{'} , \text{ } C^{'} D^{'} , \text{ } D A$ sao cho $B M = C^{'} N = D P = \dfrac{a}{3}$. Tìm diện tích thiết diện $S$ của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng $\left( M N P \right)$.

Ở một loài động vật, có 3 gen phân li độc lập, tác động qua lại cùng quy định màu lông, mỗi gen đều có 2 alen (A, a; B, b; D, d). Khi kiểu gen có mặt đồng thời cả 3 alen trội A, B, D cho kiểu hình lông đen; các kiểu gen còn lại đều cho kiểu hình lông trắng. Thực hiện phép lai P: AABBDD × aabbdd → F1: 100% lông đen. Cho các con F1 giao phối tự do với nhau được F2. Tính theo lí thuyết tỉ kiểu hình lông đen ở F2 sẽ là bao nhiêu?

Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật ${\mathrm{m}}_1$ có khối lượng $1\mathrm{k}\mathrm{g}$ gắn với lò xo nhẹ có độ cứng $\mathrm{k}=40$ $\mathrm{N}/\mathrm{m}$, vật ${\mathrm{m}}_2$ có khối lượng $3\mathrm{k}\mathrm{g}$ mang điện tích $\mathrm{q}={10}^{-4}\mathrm{C}$ nối với ${\mathrm{m}}_1$ bằng một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn có chiều dài $\mathcal{l}=15\mathrm{c}\mathrm{m}$. Cả hai vật ${\mathrm{m}}_1$ và ${\mathrm{m}}_2$ có thể chuyển động tịnh tiến không ma sát trên mặt phẳng ngang. Ban đầu lò xo có độ dài tự nhiên, sợi dây căng. Thiết lập một điện trường đều có cường độ điện trường $\mathrm{E}={2.10}^4\mathrm{V}/\mathrm{m}$ hướng từ trái sang phải trong khoảng thời gian $\mathrm{0,5}\mathrm{s}$. Lấy ${\mathrm{\pi }}^2=10$. Sau khi ngắt điện trường $1\mathrm{s}$, khoảng cách giữa hai vật ${\mathrm{m}}_1$ và ${\mathrm{m}}_2$ là