Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7652

Một đồ chơi (N)\left( N \right) hình khối nón đặc có bán kính r1r_{1} và chiều cao hh. Một hình trụ có bán kính r2=3r1r_{2} = 3 r_{1} đang chứa nước có chiều cao mực nước là 2626. Khi đặt khối nón (N)\left( N \right) lên đáy của hình trụ ( các đáy của chúng cùng nằm trân một mặt phẳng) thì mực nước dâng cao bằng đỉnh của nón. Chiều cao của khối nón là

Hình ảnh


A.  

2626.

B.  

2727.

C.  

33.

D.  

99.

Đáp án đúng là: B

Một đồ chơi (N)\left( N \right) hình khối nón đặc có bán kính r1r_{1} và chiều cao hh. Một hình trụ có bán kính r2=3r1r_{2} = 3 r_{1} đang chứa nước có chiều cao mực nước là 2626. Khi đặt khối nón (N)\left( N \right) lên đáy của hình trụ ( các đáy của chúng cùng nằm trân một mặt phẳng) thì mực nước dâng cao bằng đỉnh của nón. Chiều cao của khối nón là



A. 2626. B. 2727. C. 33. D. 99.
Lời giải
Thể tích khối nước ban đầu là V1=πr22.26V_{1} = \pi r_{2}^{2} . 26
Thể tích khối nón là V2=13πr12.hV_{2} = \dfrac{1}{3} \pi r_{1}^{2} . h
Khi đặt khối nón (N)\left( N \right) lên đáy của hình trụ thì mực nước dâng cao bằng đỉnh của nón nên tổng thể tích nước ban đầu và thể tích khối nón bằng thể tích khối trụ có cùng chiều cao với chiều cao của khối nón, do đó ta có phương trình
V1+V2=πr22.h⇔πr22.26+13πr12.h=πr22.h⇔π9r12.26+13πr12.h=π9r12.h⇔h=27V_{1} + V_{2} = \pi r_{2}^{2} . h \\ \Leftrightarrow \pi r_{2}^{2} . 26 + \dfrac{1}{3} \pi r_{1}^{2} . h = \pi r_{2}^{2} . h \\ \Leftrightarrow \pi 9 r_{1}^{2} . 26 + \dfrac{1}{3} \pi r_{1}^{2} . h = \pi 9 r_{1}^{2} . h \\ \Leftrightarrow h = 27.


 

Câu hỏi tương tự:

#4599 THPT Quốc giaVật lý

Hai họa âm liên tiếp do một ống sáo (một đầu bịt kín, một đầu hở) phát ra hai tần số hơn kém nhau 56 Hz . Họa âm thứ 5 do ống sáo phát ra có tần số

Lượt xem: 78,250 Cập nhật lúc: 11:06 22/11/2024

#4269 THPT Quốc giaVật lý

Một người có khối lượng 70 kg treo mình vào sợi dây Bungee đàn hồi có độ cứng 280 N/m . Từ vị trí cân bằng người này được kéo đến vị trí mà sợi dây dãn thêm 4,5 m so với chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ. Coi chuyển động của người đó là một dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, tốc độ lớn nhất mà người này đạt được là

Lượt xem: 72,628 Cập nhật lúc: 11:58 22/11/2024

#8311 THPT Quốc giaToán

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r=2mr = 2 m, chiều cao h=6mh = 6 m. Bác thợ mộc chế tác từ gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi VVlà thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính VV.

Lượt xem: 141,366 Cập nhật lúc: 11:58 22/11/2024

#4978 THPT Quốc giaVật lý

Một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 π H đang có dòng điện xoay chiều chạy qua. Giá trị hiệu dụng và tần số góc của cường độ dòng điện lần lượt là 0,2 A và 100πrad/s . Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là

Lượt xem: 84,674 Cập nhật lúc: 10:52 22/11/2024

#5024 THPT Quốc giaVật lý

Một con lắc đơn có độ dài bằng l . Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 32 cm , trong cùng khoảng thời gian Δt như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Độ dài ban đầu của con lắc là

Lượt xem: 85,464 Cập nhật lúc: 11:50 22/11/2024

#29 THPT Quốc giaVật lý

Một con lắc lò xo có độ cứng 50 N/m được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ bằng 2 cm và tần số góc bằng 10510 \sqrt{5} (rad/s). Lấy gia tốc rơi tự do bằng 10 m/s2. Trong một chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi của lò xo có độ lớn không vượt quá 1,5 N là

Lượt xem: 519 Cập nhật lúc: 11:43 22/11/2024

#5200 THPT Quốc giaVật lý

Một vật dao động điều hòa có đồ thị li độ - thời gian như hình. Vận tốc của vật ở thời điểm t=1/6s là

Lượt xem: 88,443 Cập nhật lúc: 12:01 22/11/2024

#6990 THPT Quốc giaVật lý

Một sóng cơ học lan truyền trong một môi trường tốc độ v . Bước sóng của sóng này trong môi trường đó là λ . Tần số dao động của sóng thỏa mãn hệ thức

Lượt xem: 118,882 Cập nhật lúc: 10:33 22/11/2024

#965 THPT Quốc giaVật lý

Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình li độ x=2cos⁡(2πt+π/2)(cm)(t tính bằng s). Tần số góc của dao động có giá trị là

Lượt xem: 16,460 Cập nhật lúc: 10:47 22/11/2024

#5515 THPT Quốc giaVật lý

Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình li độ x=4cos 8 π t - π 3 cm,(t tính bằng s ). Li độ của vật tại thời điểm t=0,5 s có giá trị

Lượt xem: 93,802 Cập nhật lúc: 10:49 22/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC HÒA BÌNH - Lần 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

914 lượt xem 462 lượt làm bài