Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa tại nơi có $$ g=10 m/ s 2 . Chọn chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống. Bỏ qua mọi lực cản. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của quả nặng. Hình vẽ bên là một phần các đường cong biểu diễn mối liên hệ giữa thế năng trọng trường và động năng của quả nặng theo thời gian. Biết $$ t 2 - t 1 = 13 π 240 s . Xét một chu kì, trong thời gian lò xo giãn thì tốc độ trung bình của quả nặng gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.  

$.\mathbf{}138\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

B.  

$.\mathbf{}121\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

C.  

$.\mathbf{}112\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

D.  

$.\mathbf{}115\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Đáp án đúng là: A

Tại $t_1$ thì $\dfrac{W_{t t 1}}{W_{t t max}} = \dfrac{- m g x_{1}}{m g A} = - \dfrac{x_{1}}{A} = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow x_{1} = \dfrac{A}{2}$ và đang đi đến biên dương
Tại $t_2$ thì $\dfrac{W_{d 2}}{W} = 1 - \left( \dfrac{x_{2}}{A} \right)^{2} = \dfrac{2}{4} \Rightarrow x_{2} = - \dfrac{A \sqrt{2}}{2}$ và đang đi đến biên âm
$\omega = \dfrac{\alpha}{\Delta t} = \dfrac{arccos \dfrac{1}{2} + arccos \dfrac{- \sqrt{2}}{2}}{13 \pi / 240} = 20 r a d / s$
$\Delta l_{0} = \dfrac{g}{\left(\omega\right)^{2}} = \dfrac{10}{\left(20\right)^{2}} = 0 , 025 m = 2 , 5 c m$
$\dfrac{W_{t t max}}{W_{d max}} = \dfrac{m g A}{\dfrac{1}{2} k A^{2}} = \dfrac{\Delta l_{0}}{\dfrac{1}{2} A} = \dfrac{2}{4} \Rightarrow A = 4 \Delta l_{0} = 10 c m$
$v_{t b} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{2 \left( \Delta l_{0} + A \right)}{\dfrac{2}{\omega} arccos \left( - \dfrac{\Delta l_{0}}{A} \right)} = \dfrac{2 \left( 2 , 5 + 10 \right)}{\dfrac{2}{20} arccos \left( - \dfrac{2 , 5}{10} \right)} \approx 137 , 1 c m / s$. Chọn A