Một sợi dây cao su mảnh có hệ số đàn hồi không đổi, đầu trên cố định tại I, đầu dưới treo một vật nhỏ A có khối lượng m, vật A được nối với vật B (khối lượng 2m) bằng một sợi dây không dãn, chiều dài 15cm. Khi hai vật ở vị trí cân bằng, dây cao su bị dãn 6 cm. Biết lực căng của dây cao su tỉ lệ thuận với độ dãn của dây cao su. Lấy $g=10m/s^2$, bỏ qua lực cản của không khí và khối lượng của các sợi dây. Khi hệ đang đứng yên, người ta đốt dây nối giữa hai vật AB để chúng chuyển động. Khi vật A lên tới vị trí cao nhất lần đầu tiên thì vật B chưa chạm đất, khoảng cách giữa và hai vật A và B khi đó gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.  

8cm.

B.  

39cm.

C.  

23cm.

D.  

24cm.

Đáp án đúng là: B

Khi đốt dây thì vật B rơi tự do, còn vật A dao động điều hòa quanh O.
$\Delta l_{0} = \dfrac{3mg}{k} = 6 \, \text{cm} \Rightarrow \Delta l_{A} = \dfrac{mg}{k} = 2 \, \text{cm}$

A = 6 - 2 = 4 cm và  $\omega = \sqrt{\dfrac{g}{\Delta l_{A}}} = \sqrt{\dfrac{10}{0.02}} = 10 \sqrt{5} \, \text{rad/s}$ 
Tại vị trí thăng bằng, dây chùng, vật A bị ném lên thẳng đứng 
$v = \omega \sqrt{A^{2} - \Delta l_{A}^{2}} = 10 \sqrt{5} \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = 20 \sqrt{15} \, \text{cm/s}$ 
$s_{A} = A + \Delta l_{A} + \dfrac{v^{2}}{2g} = 4 + 2 + \dfrac{\left(20 \sqrt{15}\right)^{2}}{2 \cdot 1000} = 9 \, \text{cm}$ 
$t = \dfrac{\alpha}{\omega} + \dfrac{v}{g} = \dfrac{2 \pi / 3}{10 \sqrt{5}} + \dfrac{20 \sqrt{15}}{1000} = \dfrac{\pi \sqrt{5}}{75} + \dfrac{\sqrt{15}}{50}$ (s) 
$s_{B} = \dfrac{1}{2} g t^{2} = \dfrac{1}{2} \cdot 1000 \cdot \left( \dfrac{\pi \sqrt{5}}{75} + \dfrac{\sqrt{15}}{50} \right)^{2} \approx 14.64 \, \text{cm}$ 
$d = s_{A} + s_{B} + l = 9 + 14.64 + 15 \approx 38.64 \, \text{cm}$