Nếu hàm số $y = f \left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( - 1 ; \textrm{ } 2 \right)$ thì hàm số $y = f \left( x + 2 \right)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.  

$\left( - 1 ; \textrm{ } 2 \right)$.

B.  

$\left( - 3 ; 0 \right)$.

C.  

$\left( - 2 ; \textrm{ } 4 \right)$.

D.  

$\left( 1 ; \textrm{ } 4 \right)$.

Đáp án đúng là: B

Nếu hàm số $y = f \left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( - 1 ; \textrm{ } 2 \right)$ thì hàm số $y = f \left( x + 2 \right)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. $\left( - 1 ; \textrm{ } 2 \right)$. B. $\left( - 3 ; 0 \right)$. C. $\left( - 2 ; \textrm{ } 4 \right)$. D. $\left( 1 ; \textrm{ } 4 \right)$.
Lời giải
Hàm số $y = f \left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( - 1 ; \textrm{ } 2 \right) \Rightarrow f^{'} \left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( - 1 ; \textrm{ } 2 \right)$.
Xét hàm số $y = f \left( x + 2 \right) \Rightarrow y^{'} = f^{'} \left( x + 2 \right)$.
Ta có $y^{'} > 0 \Leftrightarrow f^{'} \left( x + 2 \right) > 0 \Leftrightarrow x + 2 \in \left( - 1 ; \textrm{ } 2 \right) \Leftrightarrow x \in \left( - 3 ; \textrm{ } 0 \right)$.
Vậy hàm số $y = f \left( x + 2 \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( - 3 ; 0 \right)$.