Cho hàm số $y = f \left( x \right)$có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Nếu hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị là – 1 và 2 thì hàm số $y = f \left( x^{2} + 1 \right)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right)$ thỏa mãn $f \left( 0 \right) = 1$ và mọi $x \in \left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right)$ $\left(\text{cos}\right)^{2} x f^{'} \left( x \right) = \text{sin} 2 x f \left( x \right) + \text{cos} x + 2$. Biết $\int_{\dfrac{- \pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{3}} f \left( x \right) d x = m \sqrt{n}$ với $m , n \in \left(\mathbb{N}\right)^{*} , m > 1$. Giá trị của biểu thức $T = m + n$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( 0 ; + \infty \right)$ và thỏa mãn $2 x^{2} + f \left( x \right) = 2 x f ' \left( x \right)$ với mọi $x > 0$. Biết $f \left( 1 \right) = 1$, giá trị của $f \left( 9 \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f ' \left( x \right) = x \left( x + 1 \right) \left( x^{2} + 2 x + m \right)$ trên $\mathbb{R} .$ Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc $\left[\right. - 10 ; 10 \left]\right.$ của $m$ để hàm số $y = f \left( x \right)$ có $4$ điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f ' \left( x \right)$ như hình vẽ.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ như trong hình vẽ bên.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm trên ℝ và có bảng biến thiên dưới đây

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, đồng thời thỏa mãn $x f \left( x \right) = \sqrt{x^{2} + 1} \left(\right. 1 - f^{'} \left( x \right) \sqrt{x^{2} + 1} \left.\right)$ và $f \left( 0 \right) = 1$. Tính giá trị của $f \left( 1 \right)$.

Cho hàm số