Trên một sợi dây đàn hồi, đang có sóng dừng, tần số $10\mathrm{H}\mathrm{z}$ và bước sóng $6\mathrm{c}\mathrm{m}$. Hai điểm $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ trên dây có vị trí cân bằng theo phương truyền sóng cách nhau $8\mathrm{c}\mathrm{m},\mathrm{M}$ thuộc một bụng sóng dao động điều hòa với biên độ $6\mathrm{m}\mathrm{m}$. Lấy ${\mathrm{\pi }}^2=10$. Tại thời điểm $\mathrm{t},\mathrm{M}$ đang chuyển động với tốc độ $6\mathrm{\pi }\mathrm{}\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ thì $\mathrm{N}$ chuyển động với gia tốc có độ lớn là

A.  

$6\sqrt{3}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$.

B.  

$6\sqrt{2}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$.

C.  

$6\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$.

D.  

$3\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$.

Đáp án đúng là: A

$\omega = 2 \pi f = 2 \pi . 10 = 20 \pi$ (rad/s)
$v_{M max} = \omega A_{M} = 20 \pi . 6 = 120 \pi m m / s = 12 \pi c m / s$
$A_{N} = A_{M} \left|\right. cos \dfrac{2 \pi d}{\lambda} \left|\right. = 6 \left|\right. cos \dfrac{2 \pi . 8}{6} \left|\right. = 3 m m$
$\left(\right. \dfrac{v_{M}}{v_{M max}} \right)^{2} + \left( \dfrac{u_{N}}{A_{N}} \right)^{2} = 1 \Rightarrow \left( \dfrac{6 \pi}{12 \pi} \right)^{2} + \left( \dfrac{u_{N}}{3} \right)^{2} = 1 \Rightarrow \left| u_{N} \left|\right. = 1 , 5 \sqrt{3} m m$
$a_{N max} = \left(\omega\right)^{2} \left|\right. u_{N} \left|\right. = \left(\right. 20 \pi \right)^{2} . 1 , 5 \sqrt{3} = 6000 \sqrt{3} m m / s = 6 \sqrt{3} m / s$. Chọn A