Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp  $\text{S}_1, \text{S}_2$ cách nhau  $8 \ \text{cm}$ dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết hai sóng phát ra có tần số  $20 \ \text{Hz}$, lan truyền với tốc độ  $30 \ \text{cm/s}$. Ở mặt nước,  $\text{M}$ là điểm cực đại giao thoa nằm trên đường thẳng vuông góc với  $\text{S}_1\text{S}_2$ tại  $\text{S}_1$ và cách  $\text{S}_1$ đoạn  $\text{L}$. Giá trị cực đại của  $\text{L}$ là

A.  

$\mathrm{20,6}\mathrm{c}\mathrm{m}$.

B.  

$\mathrm{9,17}\mathrm{c}\mathrm{m}$.

C.  

$\mathrm{0,53}\mathrm{c}\mathrm{m}$.

D.  

$\mathrm{4,86}\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Đáp án đúng là: A

Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp  $\text{S}_1, \text{S}_2$ cách nhau  $8 \ \text{cm}$ dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết hai sóng phát ra có tần số  $20 \ \text{Hz}$, lan truyền với tốc độ  $30 \ \text{cm/s}$. Ở mặt nước,  $\text{M}$ là điểm cực đại giao thoa nằm trên đường thẳng vuông góc với  $\text{S}_1\text{S}_2$ tại  $\text{S}_1$ và cách  $\text{S}_1$ đoạn  $\text{L}$. Giá trị cực đại của  $\text{L}$ là

Để tìm giá trị cực đại của  $\text{L}$, ta sử dụng điều kiện cực đại giao thoa:

Khoảng cách giữa hai nguồn  $\text{S}_1, \text{S}_2$ là  $8 \ \text{cm}$.

Chu kỳ của sóng là:

$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{20 \ \text{Hz}} = 0.05 \ \text{s}$

Độ dài bước sóng là:

$\lambda = vT = 30 \ \text{cm/s} \times 0.05 \ \text{s} = 1.5 \ \text{cm}$

Điểm cực đại giao thoa thỏa mãn điều kiện:

$\Delta d = k\lambda$ (với  $k$ là số nguyên)

Ở đây,  $\Delta d$ là chênh lệch đường đi từ  $\text{S}_1$ và  $\text{S}_2$ tới  $\text{M}$. Vì  $\text{M}$ nằm trên đường vuông góc với  $\text{S}_1\text{S}_2$ tại  $\text{S}_1$, ta có:

$\Delta d = \text{S}_2\text{M} - \text{S}_1\text{M}$

Giả sử  $\text{S}_1\text{M} = \text{L}$ và  $\text{S}_2\text{M} = \sqrt{L^2 + 64}$ (vì \Delta d = \sqrt{L^2 + 64} - L

Để  $\Delta d$ là cực đại giao thoa:

$\sqrt{L^2 + 64} - L = k\lambda$

$\sqrt{L^2 + 64} - L = k \cdot 1.5$

Giá trị cực đại của  $\text{L}$ xảy ra khi  $\Delta d$ nhỏ nhất tương ứng với \sqrt{L^2 + 64} - L = 1.5

Bình phương hai vế:

$L^2 + 64 = (L + 1.5)^2$

$L^2 + 64 = L^2 + 3L + 2.25$

Giải phương trình:

$3L + 2.25 = 64$

$3L = 61.75$

$L = \frac{61.75}{3} \approx 20.58 \ \text{cm}$

Vậy giá trị cực đại của  $\text{L}$ là  $20.58 \ \text{cm}$.