Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i1 và i2 được biểu diễn như hình vẽ. Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng

A.  

$\frac{4}{\pi }\mu C$

B.  

$\frac{3}{\pi }\mu C$

C.  

$\frac{5}{\pi }\mu C$

D.  

$\frac{10}{\pi }\mu C$

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị:

$T = {10^{ - 3}}s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2000\pi rad/s$

Khi t = 0:

Đối với i1:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {i_1} = 0\\ i_1^, > 0 \end{array} \right. \Rightarrow {\varphi _{i1}} = - \frac{\pi }{2};{I_{01}} = {8.10^{ - 3}}A\\ \Rightarrow {i_1} = {8.10^{ - 3}}\cos \left( {200\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)A \end{array}$

Đối với i2:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {i_2} = - {6.10^{ - 3}}A\\ i_1^, = 0 \end{array} \right. \Rightarrow {\varphi _{i1}} = \pi ;{I_{01}} = {6.10^{ - 3}}A\\ \Rightarrow {i_1} = {6.10^{ - 3}}\cos \left( {200\pi t + \pi } \right)A \end{array}$

Do đó biểu thức điện tích tương ứng:

$\left\{ \begin{array}{l} {i_1} = q_1^, \Rightarrow {q_1} = \frac{{{{8.10}^{ - 3}}}}{{2000\pi }}\cos \left( {2000\pi - \pi } \right)\\ {i_2} = q_2^, \Rightarrow {q_2} = \frac{{{{6.10}^{ - 3}}}}{{2000\pi }}\cos \left( {2000\pi + \frac{\pi }{2}} \right) \end{array} \right.$

Ta có:

$\begin{array}{l} q = {q_1} + {q_2}\\ \Delta \varphi = {\varphi _{q2}} - {\varphi _{q1}} = \frac{{3\pi }}{2}\\ \Rightarrow {q_{\max }} = {\left( {{q_1} + {q_2}} \right)_{\max }} = \sqrt {Q_{01}^2 + Q_{02}^2} = \frac{{{{10.10}^{ - 3}}}}{{2000\pi }} = \frac{5}{\pi }\mu C \end{array}$