Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

A.  

$\dfrac{190}{1001}$.

B.  

$\dfrac{310}{1001}$.

C.  

$\dfrac{6}{143}$.

D.  

$\dfrac{12}{143}$.

Đáp án đúng là: A

Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.
A. $\dfrac{190}{1001}$. B. $\dfrac{310}{1001}$. C. $\dfrac{6}{143}$. D. $\dfrac{12}{143}$.
Lời giải
Ta có số phần tử của không gian mẫu $n \left( \Omega \right) = C_{15}^{6}$
Gọi $A$ là biến cố “5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng”
* Số cách lấy được $2$ bi xanh, $2$ bi đỏ và $1$ bi vàng là: $C_{6}^{2} . C_{4}^{2} . C_{5}^{1}$
* Số cách lấy được $1$ bi xanh, $3$ bi đỏ và $1$ bi vàng là: $C_{6}^{1} . C_{4}^{3} . C_{5}^{1}$
Khi đó $n \left( A \right) = C_{6}^{2} . C_{4}^{2} . C_{5}^{1} + C_{6}^{1} . C_{4}^{3} . C_{5}^{1} = 570$.
Vậy $P \left( A \right) = \dfrac{n \left( A \right)}{n \left( \Omega \right)} = \dfrac{570}{C_{15}^{5}} = \dfrac{190}{1001}$.