Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8469

Bạn An định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính 4 cm4 \textrm{ } \text{cm} để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là 1  cm1 \textrm{ }\textrm{ } \text{cm} và x  cmx \textrm{ }\textrm{ } \text{cm} (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Hình ảnh

A.  

24,5  (cm)324 , 5 \textrm{ }\textrm{ } \left(\text{cm}\right)^{3}.

B.  

25  (cm)325 \textrm{ }\textrm{ } \left(\text{cm}\right)^{3}.

C.  

25,5  (cm)325 , 5 \textrm{ }\textrm{ } \left(\text{cm}\right)^{3}.

D.  

24  (cm)324 \textrm{ }\textrm{ } \left(\text{cm}\right)^{3}.

Đáp án đúng là: B

Chọn B



Xét hình chữ nhật ABCDA B C D nội tiếp (O)\left( O \right), do đó, ACA C là đường kính của (O)\left( O \right). Ta có AC=8 cmA C = 8 \textrm{ } \text{cm}.
Tính được: DC=1+x3+1=x3+2D C = 1 + x \sqrt{3} + 1 = x \sqrt{3} + 2
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ΔADC\Delta A D C:
x2+(2+x3)2=82⇔4x2+4x3−60=0⇔x=37−32x^{2} + \left( 2 + x \sqrt{3} \right)^{2} = 8^{2} \Leftrightarrow 4 x^{2} + 4 x \sqrt{3} - 60 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3 \sqrt{7} - \sqrt{3}}{2}
Thể tích hộp quà là: V=h.Sd=1.6.x234=32x23=−277+9934≈25,0094  (cm)3V = h . S_{d} = 1 . 6 . \dfrac{x^{2} \sqrt{3}}{4} = \dfrac{3}{2} x^{2} \sqrt{3} = \dfrac{- 27 \sqrt{7} + 99 \sqrt{3}}{4} \approx 25 , 0094 \textrm{ }\textrm{ } \left(\text{cm}\right)^{3}


 

Câu hỏi tương tự:

#590 THPT Quốc giaVật lý

Gia đình bạn An sử dụng một số thiết bị điện cơ bản, thông số và số lượng các thiết bị, thời gian bình quân sử dụng mỗi ngày như bảng sau:


Dung tích: 1,8 L


Sải cánh: 400 mm

1 máy sấy tóc dùng
trong 20 phút ở chế độ mát (công suất 900 W)		 1 nồi cơm điện
dùng trong 1 giờ		 3 quạt điện, mỗi
quạt dùng trong
4 giờ 30 phút		 4 bóng đèn, mỗi bóng dùng
trong 4 giờ

Biết các thiết bị hoạt động ở điện áp ổn định 220 V . Điện năng tiêu thụ trung bình của nhà bạn An trong một ngày là

Lượt xem: 10,069 Cập nhật lúc: 02:07 18/01/2025

#1418 THPT Quốc giaVật lý

Bạn An đi khám mắt ở bệnh viện, tại đây bác sĩ cho bạn đứng cách bảng chữ C đo thị lực một đoạn 5 m . Biết năng suất phân li của mắt bạn An là α m i n = 4.10 - 4 rad . Độ rộng nhỏ nhất của khe hở chữ C mà bạn An vẫn còn phân biệt được là

Lượt xem: 24,194 Cập nhật lúc: 04:36 17/01/2025

#10935 THPT Quốc giaĐịa lý

Cho bảng số liệu:

TỔNG MỨC BÁN LẺ HÀNG HÓA VÀ DOANH THU DỊCH VỤ TIÊU DÙNG THEO GIÁ THỰC TẾ

PHÂN THEO NGÀNH KINH DOANH

(Đơn vị: tỉ đồng)

Ngành

Năm

Tổng số

Bán lẻ

Dịch vụ lưu trú, ăn uống

Dịch vụ và du lịch

1995

2019

Theo bảng số liệu trên, biểu đồ nào thích hợp nhất thể hiện quy mô và cơ cấu tổng mức bán lẻ hàng hóa và doanh thu dịch vụ tiêu dùng phân theo ngành kinh doanh?

Lượt xem: 185,974 Cập nhật lúc: 13:08 18/01/2025

#3398 THPT Quốc giaVật lý

Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm.
Điện áp hai đầu AB có biểu thức u A B =220 2 cos 100 π t - π 6 (V) . Ban đầu điện áp hai đầu cuộn dây có dạng u L = U 0 cos 100 π t + π 3 (V) . Sau đó, tăng giá trị điện trở R và độ tự cảm L lên gấp đôi thì điện áp hiệu dụng hai đầu AN bằng

Lượt xem: 57,805 Cập nhật lúc: 04:25 18/01/2025

#389 THPT Quốc giaVật lý

Một nguồn phóng xạ, tại thời điếm t = 0, trong 1 s có 1000 hạt nhân của nguồn phân rã; đến thời điểm t = 2 ngày thì trong 1 s có 899 hạt nhân của nguồn phân rã. Để con người có thể tiếp xúc với nguồn phóng xạ đó an toàn thì trong 1 s số phân rã của nguồn phải nhỏ hơn 133. Biết chu kì bán rã của nguồn phóng xạ rất lớn so với 1s và 1- e - x ≈x khi x≪1. Hỏi sau bao lâu kể từ t = 0 thì con người có thể tiếp xúc an toàn với nguồn phóng xạ đó?

Lượt xem: 6,702 Cập nhật lúc: 19:36 17/01/2025

#9771 Sát hạch lý thuyết lái xeBằng - Chứng chỉ

Bạn xử lý như thế nào khi lái xe ô tô vượt qua đoàn người đi xe đạp có tổ chức?

Lượt xem: 166,209 Cập nhật lúc: 03:41 16/01/2025

#10617 THPT Quốc giaĐịa lý

Bản chỉ thị “Nhật- Pháp bắn nhau và hành động của chúng ta” đã xác định kẻ thù chính của nhân dân Việt Nam là

Lượt xem: 180,519 Cập nhật lúc: 21:35 15/01/2025

#11557 THPT Quốc giaVật lý

Bắn hạt α vào hạt nhân nguyên tử nhôm đang đứng yên gây ra phản ứng: 24He+1327Al→1530P+01n{}_2^4He + {}_{13}^{27}Al \to {}_{15}^{30}P + {}_0^1n. Biết phản ứng thu năng lượng là 2,70MeV; giả sử hai hạt tạo thành bay ra với cùng vận tốc và phản ứng không kèm bức xạ γ. Lấy khối lượng của các hạt tính theo đơn vị u có giá trị bằng số khối của chúng. Động năng của hạt α là

Lượt xem: 196,503 Cập nhật lúc: 08:08 17/01/2025

#8516 THPT Quốc giaToán

Bán kính RR của khối cầu có đường kính bằng 6a6 a là

Lượt xem: 144,853 Cập nhật lúc: 02:38 18/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ 16 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 40 phút

5,328 lượt xem 2,814 lượt làm bài