ĐỀ 1 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Cho $\int_{1}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = - 1 ; \textrm{ }\textrm{ } \int_{2}^{4} f \left( x \right) \text{d} x = 3$. Tích phân $\int_{1}^{4} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Với $a$ là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $O x y z$, véc tơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với trục $O z$?

Cho hàm số$y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 6}$ là

Trong không gian $O x y z ,$mặt phẳng $\left( \alpha \right) : x + 2 y - z + 1 = 0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm $M$là điểm biểu diễn số phức $z$như hình vẽ sau:

Trong không gian $O x y z$, mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 9$ có diện tích bằng

Cho $a$ và $b$là hai số thực dương thỏa mãn $a b^{2} = 9$. Giá trị của biểu thức $\log_{3} a + \left(2log\right)_{3} b$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 \pi a^{2}$ và bán kính đáy bằng $a$. Độ dài đường sinh của hình nón là

Các số thực $a , \textrm{ } b$ tùy ý thỏa mãn $\left( 3^{a} \right)^{b} = 10$. Giá trị của $a b$ bằng

Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( - 1 ; 0 ; 3 \right) , B \left( - 3 ; 2 ; - 1 \right)$. Tọa độ trung điểm của $A B$ là:

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( 2 x + 1 \right) \left( x + 2 \right)^{2} \left( 3 x - 1 \right)^{4} , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R} .$ Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $f \left( x \right)$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = cos x - \dfrac{1}{\left(sin\right)^{2} x}$ là

Nếu $\int_{1}^{3} f \left( x \right) \text{d} x = 2$ thì $\int_{1}^{3} \left[\right. f \left( x \right) + 2 x \left]\right. \text{d} x$ bằng

Khối chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $6 a$, $\Delta S C D$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng

Các số thực $x , y$ thoả mãn $\left( x - 1 \right) + 2 y i = y - 2 + \left( x + 1 \right) i$ là:

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $6 \pi a^{2}$ và bán kính đáy $r = 2 a$. Độ dài đường sinh của hình nón bằng

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ

Biết $F \left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = e^{2 x}$ và $F \left( 0 \right) = 0$. Giá trị của $F \left( ln3 \right)$ bằng

Hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50 \pi$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính $r$ của hình trụ đã cho bằng

Cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ hữu hạn có số hạng đầu $u_{1} = - 5$, công sai $d = 5$ và số hạng cuối là 100. Cấp số cộng đã cho có bao nhiêu số hạng

Gọi $z_{1}$, $z_{1}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ với $z_{1}$ có phần ảo âm. Giá trị của $3 z_{1} + z_{2}$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $2 z - i . \bar{z} = 3 i$. Mô đun của $z$ bằng:

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$. Tính góc giữa hai đường thẳng $C D^{'}$ và $A C^{'}$

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A \bot \left( A B C D \right)$, đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, biết $A D = 2 a , S A = a .$Khoảng cách từ $A$ đến $\left( S C D \right)$ bằng:

Hàm số $y = f \left( x \right)$liên tục trên $\mathbb{R}$và có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left( x - 1 \right) \left( x^{2} - 1 \right)$. Hàm số $y = f \left( x \right)$nghịch biến trên khoảng

Từ một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời 2viên bi. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu bằng

Nếu $\int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = 5$ thì $\int_{0}^{2} \left[ 2 f \left(\right. t \right) + 1 \left]\right. \text{dt}$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2024$ trên $\left[\right. 0 ; 3 \left]\right.$ là

Với $a > 0$, biểu thức \left(log\right)_{3} \left(\right. a \sqrt{3} \right) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 9$ cắt mặt phẳng $\left( O x y \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

Trong không gian $O x y z$, viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M \left( - 1 ; 1 ; 0 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right) : x - 4 y - z - 2 = 0$?

Biết $x$ và $y$ là hai số thực thoả mãn \left(log\right)_{4} x = \left(log\right)_{9} y = \left(log\right)_{6} \left(\right. x - 2 y \right). Giá trị của $\dfrac{x}{y}$ bằng

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{x + m^{2} - 6}{x - m}$ đồng biến trên khoảng \left(\right. - \infty ; - 2 \right). Tổng các phần tử của $S$ là:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ là hàm bậc bốn có đồ thị như hình bên. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f \left( x \right)$và $y = f ' \left( x \right)$ bằng $\dfrac{214}{5}$ thì $\int_{- 2}^{1} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng:

Cho số phức $z$ thỏa mãn \left| z + 6 - 13 i \left|\right. + \left|\right. z - 3 - 7 i \left|\right. = 3 \sqrt{13}và \left(\right. 12 - 5 i \right) \left( z - 2 + i \right)^{2} là số thực âm. Giá trị của $\left|\right. z \left|\right.$ bằng

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh $B C = 2 a$ và $\widehat{A B C} = 60 \circ$. Biết tứ giác $B C C^{'} B^{'}$ là hình thoi có $B^{'} B C$ là góc nhọn, mặt phẳng \left(\right. B C C^{'} B^{'} \right) vuông góc với $\left( A B C \right)$, góc giữa hai mặt phẳng $\left( A B B^{'} A^{'} \right)$ và $\left( A B C \right)$ bằng $45 \circ$. Thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu có phương trình $\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 36$ cắt trục $O z$ tại 2 điểm $A , B$. Tọa độ trung điểm của đoạn $A B$ là:

Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng $12 \textrm{ }\textrm{ }\text{cm},$ đường kính đáy bằng $9 , 6 \textrm{ } \text{cm}$ (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày $1 , 8 \textrm{ } \text{cm} ,$ thành xung quanh cốc dày $0 , 24 \textrm{ } \text{cm}$ (tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)?

Cho các số thực dương $x , y$ thỏa mãn $\left(log\right)_{\sqrt{2}} \dfrac{x^{2} + y^{2} + 1}{x + y} = x \left( 2 - x \right) + y \left( 2 - y \right) + 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \dfrac{2 x + 3 y}{x + y + 1}$.

Xét các số phức $z$ và $w$ thỏa mãn $\left|\right. z \left|\right. = \left|\right. w \left|\right. = 1$, $\left|\right. z + w \left|\right. = \sqrt{2}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = \left|\right. z w + 2 i \left(\right. z + w \right) - 4 \left| bằng thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hai đường tròn $\left( O_{1} ; 10 \right)$ và $\left( O_{2} ; 6 \right)$ cắt nhau tại hai điểm $A$, $B$ sao cho $A B$ là một đường kính của đường tròn $\left( O_{2} ; 6 \right)$. Gọi $\left( D \right)$ là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn. Quay $\left( D \right)$ quanh trục $O_{1} O_{2}$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo thành.

Cho hàm số$y = f \left( x \right)$ có đạo hàm là $f^{'} \left( x \right) = x^{2} - 82 x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = f \left( x^{4} - 18 x^{2} + m \right)$ có đúng 7cực trị?

Trong không gian với hệ trục toạ độ $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x - y + 2 z + 16 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 2 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 21$. Một khối hộp chữ nhật $\left( H \right)$ có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng $\left( P \right)$ và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu $\left( S \right)$. Khi $\left( H \right)$ có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của $\left( H \right)$ nằm trên mặt cầu $\left( S \right)$ là $\left( Q \right) : 2 x + b y + c z + d = 0$. Giá trị $b + c + d$ bằng: