ĐỀ 20 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

/Môn Toán/20 đề phát triển từ đề minh họa của bộ môn Toán năm 2024 - Cô Hồng Yến

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 40 phút

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

$x = 2$ .

$x = - 2$ .

$x = 1$ .

$x = 3$ .

Câu 2: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = cos3 x$

$\int cos3 x d x = 3sin3 x + C$

$\int cos3 x d x = \dfrac{sin3 x}{3} + C$

$\int cos3 x d x = sin3 x + C$

$\int cos3 x d x = - \dfrac{sin3 x}{3} + C$

Câu 3: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình $\log_{2} \left( x + 9 \right) = 5$ là

$x = 41$ .

$x = 23$ .

$x = 1$ .

$x = 16$ .

Câu 4: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ giả sử $\overset{\rightarrow}{u} = 2 \overset{\rightarrow}{i} + 3 \overset{\rightarrow}{j} - \overset{\rightarrow}{k}$ , khi đó tọa độ véc tơ $\overset{\rightarrow}{u}$ là

$\left( - 2 ; \textrm{ } 3 ; \textrm{ } 1 \right)$ .

$\left( 2 ; 3 ; - 1 \right)$ .

$\left( 2 ; - 3 ; - 1 \right)$ .

$\left( 2 ; 3 ; 1 \right)$ .

Câu 5: 0.2 điểm

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x + 1}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

$x = 2$ .

$x = 1$ .

$x = - \dfrac{1}{2}$ .

$x = - 1$ .

Câu 6: 0.2 điểm

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

$y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$

$y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ .

Câu 7: 0.2 điểm

Tập xác định của hàm số $y = \left( x - 1 \right)^{\dfrac{1}{2}}$ là

$\left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } + \infty \right)$ .

$\left[ 1 \textrm{ } ; \textrm{ } + \infty \right)$ .

$\left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } + \infty \right)$ .

$\left( - \infty \textrm{ } ; \textrm{ } + \infty \right)$ .

Câu 8: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho điểm $M \left( 1 ; 2 ; 3 \right)$ . Gọi $M_{1}$ , $M_{2}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên các trục $O x$ , $O y$ . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng $M_{1} M_{2}$ ?

$\overset{\rightarrow}{u_{4}} = \left( - 1 ; 2 ; 0 \right)$

$\overset{\rightarrow}{u_{1}} = \left( 0 ; 2 ; 0 \right)$

$\overset{\rightarrow}{u_{2}} = \left( 1 ; 2 ; 0 \right)$

$\overset{\rightarrow}{u_{3}} = \left( 1 ; 0 ; 0 \right)$

Câu 9: 0.2 điểm

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

$z = 1 + 2 i$

$z = 1 - 2 i$

$z = 2 + i$

$z = - 2 + i$

Câu 10: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz cho điểm $I \left( 2 ; 3 ; 4 \right)$ và $A \left( 1 ; 2 ; 3 \right)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

$\left( x + 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( y + 3 \left(\right)\right)^{2} + \left( z + 4 \left(\right)\right)^{2} = 3$ .

$\left( x + 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( y + 3 \right)^{2} + \left( z + 4 \right)^{2} = 9$ .

$\left( x - 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z - 4 \right)^{2} = 45$ .

$\left( x - 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z - 4 \right)^{2} = 3$ .

Câu 11: 0.2 điểm

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\left(log\right)_{5} \left( 5 a \right)$ bằng

$5 + \left(log\right)_{5} a$ .

$5 - \left(log\right)_{5} a$ .

$1 + \left(log\right)_{5} a$ .

$1 - \left(log\right)_{5} a$ .

Câu 12: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( - \infty ; 2 \right)$ .

$\left( 0 ; 2 \right)$ .

$\left( - 2 ; 2 \right)$ .

$\left( 2 ; + \infty \right)$ .

Câu 13: 0.2 điểm

Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng

Câu 14: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - 2 x} < 27$ là

$\left( 3 ; + \infty \right)$

$\left( - 1 ; 3 \right)$

$\left( - \infty ; - 1 \right) \cup \left( 3 ; + \infty \right)$

$\left( - \infty ; - 1 \right)$

Câu 15: 0.2 điểm

Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?

$y = \left( \dfrac{1}{2} \right)^{2}$ .

$y = log x$ .

$y = 2^{x}$ .

$y = \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x}$ .

Câu 16: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $\left( P \right) : 4 x + 3 y + z - 1 = 0$ . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của $\left( P \right)$

$\left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{4} = \left( 3 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } - 1 \right)$ .

$\left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{3} = \left( 4 ; \textrm{ } 3 ; \textrm{ } 1 \right)$ .

$\left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{2} = \left( 4 ; \textrm{ } - 1 ; \textrm{ } 1 \right)$ .

$\left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{1} = \left( 4 ; \textrm{ } 3 ; \textrm{ } - 1 \right)$ .

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right)^{2} \left( x - 3 \right)^{3} \left( x - 4 \right)^{4} , \text{ } \forall \text{x} \in \mathbb{R}.$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 18: 0.2 điểm

Cho $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x = 2 \textrm{ }$ và $\int_{0}^{1} g \left( x \right) \text{d} x = 5 \textrm{ }$ , khi $\int_{0}^{1} \left[\right. f \left( x \right) - 2 g \left( x \right) \left]\right. \text{d} x \textrm{ }$ bằng

−8

−3

Câu 19: 0.2 điểm

Cho $\int_{- 2}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = 1$ , $\int_{- 2}^{4} f \left( t \right) \text{d} t = - 4$ . Tính $\int_{2}^{4} f \left( y \right) \text{d} y$ .

$I = 5$ .

$I = - 3$ .

$I = 3$ .

$I = - 5$ .

Câu 20: 0.2 điểm

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$

$V = \dfrac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

$V = \dfrac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

$V = \sqrt{2} a^{3}$

$V = \dfrac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Câu 21: 0.2 điểm

Cho 2 số phức $z_{1} = 5 - 7 i$ và $z_{2} = 2 + 3 i$ . Tìm số phức $z = z_{1} + z_{2}$ .

$z = 3 - 10 i$

$z = 7 - 4 i$

$z = 2 + 5 i$

Câu 22: 0.2 điểm

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a$ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng

$\dfrac{\pi a^{2} \sqrt{2}}{4}$ .

$\dfrac{\text{2}\pi a^{2} \sqrt{2}}{3}$ .

$\dfrac{\pi a^{2} \sqrt{2}}{2}$ .

$\pi a^{2} \sqrt{2}$ .

Câu 23: 0.2 điểm

Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là

$A_{6}^{2}$ .

$C_{6}^{2}$ .

$2^{6}$ .

$6^{2}$ .

Câu 24: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 7^{x}$ .

$\int 7^{x} \text{d} x = \dfrac{7^{x}}{ln7} + C$

$\int 7^{x} \text{d} x = 7^{x + 1} + C$

$\int 7^{x} \text{d} x = \dfrac{7^{x + 1}}{x + 1} + C$

$\int 7^{x} \text{d} x = 7^{x} ln7 + C$

Câu 25: 0.2 điểm

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình

Câu 26: 0.2 điểm

Hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a \sqrt{3}$ . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng

$2 \pi a^{2} \left( \sqrt{3} - 1 \right)$ .

$\pi a^{2} \left( 1 + \sqrt{3} \right)$ .

$\pi a^{2} \sqrt{3}$ .

$2 \pi a^{2} \left( 1 + \sqrt{3} \right)$ .

Câu 27: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = 5 ; u_{2} = 10$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

−5.

15.

Câu 28: 0.2 điểm

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

$- i$ .

$1 - i$ .

$1 + i$ .

Câu 29: 0.2 điểm

Cho số phức $z = - 2 + 3 i$ , số phức $\left( 1 + i \right) \bar{z}$ bằng

$- 5 - i$ .

$- 1 + 5 i$ .

$1 - 5 i$ .

$5 - i$ .

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C$ có độ dài các cạnh $S A = S B = S C = A B = A C = a$ và $B C = a \sqrt{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng $A B$ và $S C$ là?

$45 \circ$ .

$90 \circ$ .

$60 \circ$ .

$30 \circ$ .

Câu 31: 0.2 điểm

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng $\left(\right. A^{'} B C \right)$ bằng

$\dfrac{\sqrt{21} a}{7}$ .

$\dfrac{\sqrt{2} a}{4}$ .

$\dfrac{\sqrt{21} a}{14}$ .

$\dfrac{\sqrt{2} a}{2}$ .

Câu 32: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x + 2 \right) \left( x + 3 \right) , \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

$\left( - 3 ; + \infty \right)$ .

$\left( - 3 ; - 2 \right)$ .

$\left( - 2 ; + \infty \right)$ .

$\left( - \infty ; - 2 \right)$ .

Câu 33: 0.2 điểm

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$ , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng

$\dfrac{4}{9}$ .

$\dfrac{2}{9}$ .

$\dfrac{2}{5}$ .

$\dfrac{1}{3}$ .

Câu 34: 0.2 điểm

Nếu $\int_{0}^{3} f \left( x \right) \text{d} x = 6$ thì $\int_{0}^{3} \left[\right. \dfrac{1}{3} f \left( x \right) + 2 \left]\right. \text{d} x$ bằng

Câu 35: 0.2 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ 2 ; 4 \left]\right.$ .

$\underset{\left[\right. 2 ; 4 \left]\right.}{min} \textrm{ } y = - 3$

$\underset{\left[\right. 2 ; 4 \left]\right.}{min} \textrm{ } y = \dfrac{19}{3}$

$\underset{\left[\right. 2 ; 4 \left]\right.}{min} \textrm{ } y = 6$

$\underset{\left[\right. 2 ; 4 \left]\right.}{min y} \textrm{ } = - 2$

Câu 36: 0.2 điểm

Cho $a$ là số thực dương $a \neq 1$ và $\left(log\right)_{\sqrt[3]{a}} a^{3}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

$P = \dfrac{1}{3}$

$P = 3$

$P = 1$

$P = 9$

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian , cho hai điểm $I \left(\right. 1 ; 1 ; 1 \right)$ và $A \left( 1 ; 2 ; 3 \right)$ . Phương trình của mặt cầu có tâm $I$ và đi qua $A$ là

$\left( x + 1 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 29$ .

$\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z - 1 \right)^{2} = 5$ .

$\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z - 1 \right)^{2} = 25$ .

$\left( x + 1 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 5$ .

Câu 38: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = \left( 1 \textrm{ } ; 3 \textrm{ } ; 2 \right)$ là

$d : \left{\right. x = 0 \\ y = 3 t \\ z = 2 t$ .

$d : \left{\right. x = 1 \\ y = 3 \\ z = 2$ .

$d : \left{\right. x = t \\ y = 3 t \\ z = 2 t$ .

$d : \left{\right. x = - t \\ y = - 2 t \\ z = - 3 t$ .

Câu 39: 0.2 điểm

Cho và là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn $log_{a}^{2} \left(\right. a^{2} b^{3} \right) . \left(log\right)_{a} b^{3} - log_{a}^{2} \left( a^{2} b^{3} \right) + 4 = 0$ . Giá trị của biểu thức $\dfrac{7}{5} \left(log\right)_{b} a + \dfrac{2024}{5}$ bằng

$\dfrac{2038}{5}$ .

$\dfrac{2024}{5}$ .

$\dfrac{2031}{5}$ .

$\dfrac{2017}{5}$ .

Câu 40: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn $\left[ - 2 ; 25 \left]\right.$ sao cho ứng với mỗi , hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\right. 1 ; 4 \right)$ .

15.

14.

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right) = 3 x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d \left( a , b , c , d \in \mathbb{R} \right)$ có ba điểm cực trị là −2, −1 và 1. Gọi $y = g \left( x \right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = f \left( x \right)$ và $y = g \left( x \right)$ bằng

$\dfrac{500}{81}$ .

$\dfrac{36}{5}$ .

$\dfrac{2932}{405}$ .

$\dfrac{2948}{405}$ .

Câu 42: 0.2 điểm

Cho hai số phức $z_{1}$ , $z_{2} \neq 2$ thỏa mãn các điều kiện $\left|\right. z_{1} \left|\right. = 2$ , $\dfrac{z_{2} + 2}{z_{2} - 2}$ là số thuần ảo và $\left|\right. z_{1} + 2 z_{2} \left|\right. = 4$ . Giá trị của $\left|\right. 2 z_{1} - z_{2} \left|\right.$ bằng

$2 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{6}$ .

$3 \sqrt{6}$ .

Câu 43: 0.2 điểm

Cho lăng trụ $A B C D . A ' B ' C ' D '$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh $a$ , tâm $O$ và $\widehat{A B C} = \left(120\right)^{0}$ . Góc giữa cạnh bên $A A '$ và mặt đáy bằng $\left(60\right)^{0}$ . Đỉnh $A '$ cách đều các điểm $A , \text{ } B , \text{ } D$ . Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

$V = \dfrac{3 a^{3}}{2}$ .

$V = \dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ .

$V = \dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ .

$V = a^{3} \sqrt{3}$ .

Câu 44: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \textrm{ } \dfrac{x + 2}{2} = \dfrac{y + 1}{- 3} = \dfrac{z}{1}$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 2 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 6$ . Hai mặt phẳng $\left( P \right) , \textrm{ }\textrm{ } \left( Q \right)$ chứa $d$ và cùng tiếp xúc với $\left( S \right)$ lần lượt tại $A , \textrm{ } B$ . Gọi $I$ tà tâm mặt cầu $\left( S \right)$ . Giá trị $cos \widehat{A I B}$ bằng

$- \dfrac{1}{9}$ .

$\dfrac{1}{9}$ .

$- \dfrac{1}{3}$ .

$\dfrac{1}{3}$ .

Câu 45: 0.2 điểm

Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là

và khối trụ làm tay cầm là

lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là

thỏa mãn

(tham khảo hình vẽ).

Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm

bằng 30

và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng là

. Khối lượng của chiếc tạ tay bằng

Câu 46: 0.2 điểm

Xét các số thực không âm

thỏa mãn

. Khi biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức

bằng

Câu 47: 0.2 điểm

Xét các số phức

thỏa mãn

và số phức

có phần thực bằng

. Giá trị lớn nhất của

thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 48: 0.2 điểm

Từ một tấm tôn hình chữ nhật $A B C D$ với $A B = 30 \textrm{ } c m , A D = \dfrac{55 \pi}{3} \textrm{ } c m$ . Người ta cắt miếng tôn theo đường hình $sin$ như hình vẽ bên để được hai miếng tôn nhỏ. Biết $A M = 20 \textrm{ } c m$ , $C N = 15 \textrm{ } c m$ , $B E = 5 \pi \textrm{ } c m$ .Tính thể tích của lọ hoa được tạo thành bằng cách quay miếng tôn lớn quanh trục $A D$

(kết quả làm tròn đến hàng trăm).

$81788 \textrm{ } c m^{3}$ .

$87388 \textrm{ } c m^{3}$

$83788 \textrm{ } c m^{3}$

$7883 \textrm{ } c m^{3}$

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hàm số

có đạo hàm

. Biết tham số

thì hàm số hàm số

đạt nhiều cực trị nhất là

cực trị. Tính tổng

11.

Câu 50: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A \left( \dfrac{5 + \sqrt{3}}{2} ; \dfrac{7 - \sqrt{3}}{2} ; 3 \right)$ , $B \left( \dfrac{5 - \sqrt{3}}{2} ; \dfrac{7 + \sqrt{3}}{2} ; 3 \right)$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( z - 3 \left(\right)\right)^{2} = 6$ . Xét mặt phẳng $\left( P \right) : a x + b y + c z + d = 0$ , $\left( a , b , c , d \in \mathbb{Z} : d < - 5 \right)$ là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm $A ,$ $B$ . Gọi $\left( N \right)$ là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu $\left( S \right)$ và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( S \right)$ . Tính giá trị của $T = \left|\right. a + b + c + d \left|\right.$ khi thiết diện qua trục của hình nón $\left( N \right)$ có diện tích lớn nhất.

$T = 4$ .

$T = 6$ .

$T = 2$ .

$T = 12$ .

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề Thi Triết Học Mác - Lênin Phần 20 - Học Viện Kỹ Thuật Mật Mã (KMA) - Miễn Phí, Có Đáp ÁnĐại học - Cao đẳngTriết học

Ôn luyện với đề thi Triết Học Mác - Lênin phần 20 tại Học viện Kỹ thuật Mật mã (KMA). Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và lý thuyết tập trung vào các nội dung cơ bản như duy vật biện chứng, duy vật lịch sử, kinh tế chính trị và chủ nghĩa xã hội khoa học. Đề thi có đáp án chi tiết, giúp sinh viên nắm vững kiến thức triết học và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.

1 mã đề 26 câu hỏi 45 phút

47,368 lượt xem 25,501 lượt làm bài