ĐỀ 20 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = cos3 x$

Nghiệm của phương trình $\log_{2} \left( x + 9 \right) = 5$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$giả sử $\overset{\rightarrow}{u} = 2 \overset{\rightarrow}{i} + 3 \overset{\rightarrow}{j} - \overset{\rightarrow}{k}$, khi đó tọa độ véc tơ $\overset{\rightarrow}{u}$là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x + 1}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Tập xác định của hàm số $y = \left( x - 1 \right)^{\dfrac{1}{2}}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho điểm $M \left( 1 ; 2 ; 3 \right)$. Gọi $M_{1}$, $M_{2}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên các trục $O x$, $O y$. Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng $M_{1} M_{2}$?

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

Trong không gian Oxyz cho điểm $I \left( 2 ; 3 ; 4 \right)$ và $A \left( 1 ; 2 ; 3 \right)$. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\left(log\right)_{5} \left( 5 a \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - 2 x} < 27$ là

Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?

Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : 4 x + 3 y + z - 1 = 0$. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của $\left( P \right)$

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right)^{2} \left( x - 3 \right)^{3} \left( x - 4 \right)^{4} , \text{ } \forall \text{x} \in \mathbb{R}.$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x = 2 \textrm{ }$ và $\int_{0}^{1} g \left( x \right) \text{d} x = 5 \textrm{ }$, khi $\int_{0}^{1} \left[\right. f \left( x \right) - 2 g \left( x \right) \left]\right. \text{d} x \textrm{ }$ bằng

Cho $\int_{- 2}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = 1$, $\int_{- 2}^{4} f \left( t \right) \text{d} t = - 4$. Tính $\int_{2}^{4} f \left( y \right) \text{d} y$.

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$có đáy$A B C D$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$

Cho 2 số phức $z_{1} = 5 - 7 i$ và $z_{2} = 2 + 3 i$. Tìm số phức $z = z_{1} + z_{2}$.

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 7^{x}$.

Cho hàm số

Hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a \sqrt{3}$. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = 5 ; u_{2} = 10$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

Cho số phức $z = - 2 + 3 i$, số phức $\left( 1 + i \right) \bar{z}$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C$ có độ dài các cạnh $S A = S B = S C = A B = A C = a$ và $B C = a \sqrt{2}$. Góc giữa hai đường thẳng $A B$ và $S C$ là?

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $C C^{'}$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng \left(\right. A^{'} B C \right) bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x + 2 \right) \left( x + 3 \right) , \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Gọi $S$là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng

Nếu $\int_{0}^{3} f \left( x \right) \text{d} x = 6$ thì $\int_{0}^{3} \left[\right. \dfrac{1}{3} f \left( x \right) + 2 \left]\right. \text{d} x$ bằng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số$y = \dfrac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn \left[ 2 ; 4 \left]\right..

Cho $a$ là số thực dương $a \neq 1$ và $\left(log\right)_{\sqrt[3]{a}} a^{3}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm I \left(\right. 1 ; 1 ; 1 \right) và $A \left( 1 ; 2 ; 3 \right)$. Phương trình của mặt cầu có tâm $I$ và đi qua $A$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = \left( 1 \textrm{ } ; 3 \textrm{ } ; 2 \right)$ là

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn log_{a}^{2} \left(\right. a^{2} b^{3} \right) . \left(log\right)_{a} b^{3} - log_{a}^{2} \left( a^{2} b^{3} \right) + 4 = 0. Giá trị của biểu thức $\dfrac{7}{5} \left(log\right)_{b} a + \dfrac{2024}{5}$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn \left[ - 2 ; 25 \left]\right. sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 5 x - m - 1}{5 x - m}$ nghịch biến trên khoảng \left(\right. 1 ; 4 \right).

Cho hàm số $f \left( x \right) = 3 x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d \left( a , b , c , d \in \mathbb{R} \right)$ có ba điểm cực trị là −2, −1 và 1. Gọi $y = g \left( x \right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = f \left( x \right)$ và $y = g \left( x \right)$ bằng

Cho hai số phức $z_{1}$, $z_{2} \neq 2$ thỏa mãn các điều kiện $\left|\right. z_{1} \left|\right. = 2$, $\dfrac{z_{2} + 2}{z_{2} - 2}$ là số thuần ảo và $\left|\right. z_{1} + 2 z_{2} \left|\right. = 4$. Giá trị của $\left|\right. 2 z_{1} - z_{2} \left|\right.$ bằng

Cho lăng trụ $A B C D . A ' B ' C ' D '$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh $a$, tâm $O$ và $\widehat{A B C} = \left(120\right)^{0}$. Góc giữa cạnh bên $A A '$ và mặt đáy bằng $\left(60\right)^{0}$. Đỉnh $A '$ cách đều các điểm $A , \text{ } B , \text{ } D$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $d : \textrm{ } \dfrac{x + 2}{2} = \dfrac{y + 1}{- 3} = \dfrac{z}{1}$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 2 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 6$. Hai mặt phẳng $\left( P \right) , \textrm{ }\textrm{ } \left( Q \right)$ chứa $d$ và cùng tiếp xúc với $\left( S \right)$ lần lượt tại $A , \textrm{ } B$. Gọi $I$ tà tâm mặt cầu $\left( S \right)$. Giá trị $cos \widehat{A I B}$ bằng

Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là

Xét các số thực không âm

Xét các số phức

Từ một tấm tôn hình chữ nhật $A B C D$ với $A B = 30 \textrm{ } c m , A D = \dfrac{55 \pi}{3} \textrm{ } c m$. Người ta cắt miếng tôn theo đường hình $sin$ như hình vẽ bên để được hai miếng tôn nhỏ. Biết $A M = 20 \textrm{ } c m$,$C N = 15 \textrm{ } c m$,$B E = 5 \pi \textrm{ } c m$.Tính thể tích của lọ hoa được tạo thành bằng cách quay miếng tôn lớn quanh trục $A D$

Cho hàm số

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( \dfrac{5 + \sqrt{3}}{2} ; \dfrac{7 - \sqrt{3}}{2} ; 3 \right)$, $B \left( \dfrac{5 - \sqrt{3}}{2} ; \dfrac{7 + \sqrt{3}}{2} ; 3 \right)$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( z - 3 \left(\right)\right)^{2} = 6$. Xét mặt phẳng $\left( P \right) : a x + b y + c z + d = 0$, $\left( a , b , c , d \in \mathbb{Z} : d < - 5 \right)$ là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm $A ,$ $B$. Gọi $\left( N \right)$ là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu $\left( S \right)$ và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( S \right)$. Tính giá trị của $T = \left|\right. a + b + c + d \left|\right.$ khi thiết diện qua trục của hình nón $\left( N \right)$ có diện tích lớn nhất.