[2021] Trường THPT Sơn Hà - Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Gọi P(A) là xác suất của biến cố A. Khi đó

Một cấp số cộng có số hạng đầu là u₁ = 3, số hạng thứ tám là ${u_8} = 24$ . Công sai d của cấp số cộng bằng

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 3{x^3} + x + 1} \right)$

Cần phân công ba bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau?

Hàm số $y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{{x^2} - 5}}{{x + 3}}$ trên đoạn [0;2].

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = {x^2} - 3x + 1$ tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?

Đồ thị của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$ có hai điểm cực trị là

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}$ là

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.

Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích $16\pi \,{m^3}$ . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.

Cho số dương a, biểu thức $\sqrt a .\sqrt[3]{a}.\sqrt[6]{{{a^5}}}$ viết dưới dạng hữu tỷ là

Cho ${\log _2}x = \sqrt 2$ . Giá trị của biểu thức $P = {\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}{x^3} + {\log _4}x$ bằng

Tính đạo hàm của hàm số y = 5^x.

Phương trình ${3^{2x + 1}} - {4.3^x} + 1 = 0$ có hai nghiệm ${x_1} < {x_2}$ , chọn phát biểu đúng.

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log \left( {{x^3} - 3x + 2} \right)$

Đồ thị hình bên của hàm số nào:

Phương trình ${4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{\rm{ }}{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} + {x_2} = 3$ khi

Đặt $a = {\log _3}5;b = lo{g_4}5$ . Hãy biểu diễn ${\log _{15}}20$ theo a và b.

Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2x + 1$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \ln 4x$ .

Nếu $f\left( 1 \right)=12,\,\,f'\left( x \right)$ liên tục và $\int\limits_{1}^{4}{f'\left( x \right)\text{d}x}=17$ . Giá trị của $f\left( 4 \right)$ bằng

Tìm a sao cho $I = \int\limits_0^a {x.{e^{\frac{x}{2}}}d{\rm{x}}} = 4$ .

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}$ và các trục tọa độ.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = {x^2} + 2$ và y = 3x là

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{{1 + \sqrt {4 - 3{\rm{x}}} }},y = 0,x = 0,x = 1$ quay xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

Cho hai số phức ${z_1} = 1 + 2i;{z_2} = 2 - 3i$ . Tổng của hai số phức là

Môđun của số phức $z = \frac{{\left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{1 + 2i}}$ là

Biết $\bar z = {\left( {\sqrt 2 + i} \right)^2}.\left( {1 - \sqrt 2 i} \right)$ . Phần ảo của số phức z là

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3}i$ . Tính số phức $w = i\bar z + 3z$ .

Cho ba điểm $A,\text{ }B,\text{ }M$ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $-4,\,\text{ }4i,\,\text{ }x+3i$ . Với giá trị thực nào của x thì $A,\text{ }B,\text{ }M$ thẳng hàng?

Cho số phức z thỏa |z| = 3. Biết rằng tập hợp số phức $w = \bar z + i$ là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh $AB = a,AD = a\sqrt 2$ , $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ góc giữa SC và đáy bằng 60⁰. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

Khối đa diện đều loại {5;3} có tên gọi là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=a$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45⁰. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy $R=a\sqrt{2}$ , góc ở đỉnh bằng ${{60}^{0}}$ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Một hình trụ có bán kính đáy R = 70cm, chiều cao hình trụ h = 20cm. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là $\frac{a}{2}$ . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - 3y + 4z = 2016$ . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 3y + z - 1 = 0$ . Tính khoảng cách d từ điểm M(1;2;1) đến mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x+1}{2}=\frac{1-y}{m}=\frac{2-z}{3}$ và $\left( {{d}_{2}} \right):\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ . Tìm tất cả giá trị thức của m để $\left( {{d}_{1}} \right)\bot \left( {{d}_{2}} \right)$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( -3;2;-3 \right)$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$ và ${{d}_{2}}:\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-5}{3}$ . Phương trình mặt phẳng chứa d₁ và d₂ có dạng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1},\left( P \right):x-3y+2z+6=0$ .

Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left( 1;3;-2 \right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-4}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}$ . Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt $\Delta$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M\left( 1;-1;2 \right)$ và vuông góc với $mp\left( \beta \right):2\text{x}+y+3\text{z}-19=0$ là