Trang chủ Đề thi THPT Quốc gia Toán 15473

[2022] Trường THPT Lương Văn Can - Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 từ Trường THPT Lương Văn Can, bao gồm các bài tập trọng tâm như hàm số, tích phân, logarit, và bài toán thực tế. Đề thi có đáp án chi tiết giúp học sinh chuẩn bị hiệu quả.

Từ khoá: Toán học hàm số tích phân logarit bài toán thực tế năm 2022 Trường THPT Lương Văn Can đề thi thử đề thi có đáp án

Bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 🎯

Số câu hỏi: 50 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

201,307 lượt xem 15,473 lượt làm bài

Bạn chưa làm đề thi này!

Xem trước nội dung
Câu 1: 1 điểm

Họ các nguyên hàm F(x)F(x) của hàm số f(x)=3sin⁡x+2x−exf(x) = 3\sin x + \dfrac{2}{x} - {e^x} là

A.  
F(x)=3cos⁡x+2ln⁡∣x∣−ex+C.F(x) = 3\cos x + 2\ln \left| x \right| - {e^x} + C.
B.  
F(x)=−3cos⁡x−2ln⁡∣x∣−ex+C.F(x) = - 3\cos x - 2\ln \left| x \right| - {e^x} + C.
C.  
F(x)=−3cos⁡x+2ln⁡∣x∣−ex+C.F(x) = - 3\cos x + 2\ln \left| x \right| - {e^x} + C.
D.  
F(x)=3cos⁡x+2ln⁡∣x∣+ex+C.F(x) = 3\cos x + 2\ln \left| x \right| + {e^x} + C.
Câu 2: 1 điểm

Hàm số y=x3−3x−2019y = {x^3} - 3x - 2019 đồng biến trên khoảng

A.  
(−2;0).( - 2;0).
B.  
(−1;1).( - 1;1).
C.  
(−3;−1).( - 3; - 1).
D.  
(0;2).(0;2).
Câu 3: 1 điểm

Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có số hạng đầu u1=2{u_1} = 2 và công sai d=5.d = 5. Giá trị u4{u_4} bằng

A.  
250.250.
B.  
17.17.
C.  
22.22.
D.  
12.12.
Câu 4: 1 điểm

Cho hình nón đỉnh SS có bán kính đáy bằng a2.a\sqrt 2 . Mặt phẳng (P)\left( P \right) qua SS cắt đường tròn đáy tại A,BA,B sao cho AB=2a.AB = 2a. Biết rằng khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (P)\left( P \right) là 4a1717.\dfrac{{4a\sqrt {17} }}{{17}}. Thể tích khối nón bằng

A.  
83πa3.\dfrac{8}{3}\pi {a^3}.
B.  
2πa3.2\pi {a^3}.
C.  
103πa3.\dfrac{{10}}{3}\pi {a^3}.
D.  
4πa3.4\pi {a^3}.
Câu 5: 1 điểm

Với kk và nn là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k≤nk \le n . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  
Ank=n!(n−k)!.A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}. =
B.  
Ank=n!k!(n−k)!.A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}. =
C.  
Ank=n!k!.A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!}}.
D.  
Ank=k!(n−k)!n!.A_n^k = \dfrac{{k!\left( {n - k} \right)!}}{{n!}}.
Câu 6: 1 điểm

Cho hàm số f(x)f(x) thỏa mãn f(x)+2xf′(x)=3xe−x,∀x∈[0;+∞).f\left( x \right) + 2\sqrt x f'\left( x \right) = 3x{e^{ - \sqrt x }},\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right). Giá trị f(1)f(1) bằng

A.  
1+1e.1 + \dfrac{1}{e}.
B.  
2e.\dfrac{2}{e}.
C.  
1e.\dfrac{1}{e}.
D.  
1+2e.1 + \dfrac{2}{e}.
Câu 7: 1 điểm

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho u⃗=3i⃗−2j⃗+2k⃗\vec u = 3\vec i - 2\vec j + 2\vec k . Tọa độ của u⃗\vec u là

A.  
(3;2;−2).\left( {3;2; - 2} \right).
B.  
(3;−2;2).\left( {3; - 2;2} \right).
C.  
(−2;3;2).\left( { - 2;3;2} \right).
D.  
(2;3;−2).\left( {2;3; - 2} \right).
Câu 8: 1 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x2f\left( x \right) = {x^2} là

A.  
x33.\dfrac{{{x^3}}}{3}.
B.  
x22+C.\dfrac{{{x^2}}}{2} + C.
C.  
x33+C.\dfrac{{{x^3}}}{3} + C.
D.  
2x+C.2x + C.
Câu 9: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình {\left( {0,1} \right)^{{x^2} + x}} > 0,01 là

A.  
(−2;1).( - 2;1).
B.  
(−∞;−2).( - \infty ; - 2).
C.  
(1;+∞).(1; + \infty ).
D.  
(−∞;−2)∪(1;+∞).( - \infty ; - 2) \cup (1; + \infty ).
Câu 10: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh aa , SA⊥(ABCD)SA \bot (ABCD) và SA=a6.SA = a\sqrt 6 . Giá trị cos⁡(SC,(SAD)^)\cos (\widehat {SC,(SAD)}) bằng

A.  
142.\dfrac{{\sqrt {14} }}{2}.
B.  
144.\dfrac{{\sqrt {14} }}{4}.
C.  
66.\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}.
D.  
63.\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.
Câu 11: 1 điểm

Cho số phức zz thỏa mãn (2i−1)z=4−3i.(2i - 1)z = 4 - 3i. Điểm biểu diễn của số phức z‾\overline z là

A.  
M(−2;1).M( - 2;1).
B.  
M(2;−1).M(2; - 1).
C.  
M(2;1).M(2;1).
D.  
M(−2;−1).M( - 2; - 1).
Câu 12: 1 điểm

Nghiệm của phương trình 2x=16{2^x} = 16 là

A.  
x=5.x = 5.
B.  
x=4.x = 4.
C.  
x=8.x = 8.
D.  
x=log⁡162.x = {\log _{16}}2.
Câu 13: 1 điểm

Giả sử a,ba,b là các số thực sao cho x3+y3=a.103z+b.102z{x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}} đúng với mọi các số thực dương x,y,zx,y,z thoả mãn log⁡(x+y)=z\log \left( {x + y} \right) = z và log⁡(x2+y2)=z+1.\log \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = z + 1. Giá trị của a+ba + b bằng

A.  
−292. - \dfrac{{29}}{2}.
B.  
312.\dfrac{{31}}{2}.
C.  
−312. - \dfrac{{31}}{2}.
D.  
292.\dfrac{{29}}{2}.
Câu 14: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm f′(x)=x(x+1)2(x−3)3,∀x∈Rf'(x) = x{(x + 1)^2}{(x - 3)^3},\forall x \in \mathbb{R} . Số điểm cực trị của hàm số là

A.  
55
B.  
33
C.  
22
D.  
11
Câu 15: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số f(x)=log⁡2(3x2+2)f\left( x \right) = {\log _2}\left( {3{x^2} + 2} \right) là

A.  
f′(x)=1(3x2+2)ln⁡2.f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{\left( {3{x^2} + 2} \right)\ln 2}}.
B.  
f′(x)=6x.ln⁡23x2+2.f'\left( x \right) = \dfrac{{6x.\ln 2}}{{3{x^2} + 2}}.
C.  
f′(x)=6x(3x2+2)ln⁡2.f'\left( x \right) = \dfrac{{6x}}{{\left( {3{x^2} + 2} \right)\ln 2}}.
D.  
f′(x)=ln⁡23x2+2.f'\left( x \right) = \dfrac{{\ln 2}}{{3{x^2} + 2}}.
Câu 16: 1 điểm

Hàm số y=−x4+2x2+5y = - {x^4} + 2{x^2} + 5 đồng biến trên khoảng

A.  
(−∞;−1)∪(0;1).( - \infty ; - 1) \cup (0;1).
B.  
(−∞;−1)( - \infty ; - 1) và (0;1).(0;1).
C.  
(−1;0)( - 1;0) và (1;+∞).(1; + \infty ).
D.  
(−1;1).( - 1;1).
Câu 17: 1 điểm

Tập xác định của hàm số y=(3x−9)−2y = {\left( {{3^x} - 9} \right)^{ - 2}} là

A.  
D=(−∞;2).D = \left( { - \infty ;2} \right).
B.  
D=R\{2}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.
C.  
D=(2;+∞).D = \left( {2; + \infty } \right).
D.  
D=R.D = \mathbb{R}.
Câu 18: 1 điểm

Cho ∫12f(x)dx=2\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 2 và ∫12[2f(x)−g(x)]dx=3;\int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = 3; giá trị ∫12g(x)dx\int\limits_1^2 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x bằng

A.  
77
B.  
55
C.  
−1 - 1
D.  
11
Câu 19: 1 điểm

Lớp 12A có 35 học sinh, trong đó có 3 học sinh cùng tên là Trang, 2 học sinh cùng tên là Huy. Xếp ngẫu nhiên 35 học sinh thành một hàng dọXác suất để 3 học sinh tên Trang đứng cạnh nhau và 2 học sinh tên Huy đứng cạnh nhau là

A.  
12992.\dfrac{1}{{2992}}.
B.  
13246320.\dfrac{1}{{3246320}}.
C.  
139270.\dfrac{1}{{39270}}.
D.  
26545.\dfrac{2}{{6545}}.
Câu 20: 1 điểm

Gọi z1{z_1} và z2{z_2} là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+10=0{z^2} + 2z + 10 = 0 . Giá trị biểu thức ∣z1∣+∣z2∣\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| bằng

A.  
310.3\sqrt {10} .
B.  
410.4\sqrt {10} .
C.  
210.2\sqrt {10} .
D.  
10.\sqrt {10} .
Câu 21: 1 điểm

Kí hiệu z1,z2{z_1},{z_2} là hai nghiệm phức của phương trình z2+z+20192018=0.{{\rm{z}}^2} + z + {2019^{2018}} = 0. Giá trị ∣z1∣+∣z2∣\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| bằng

A.  
20191009.{2019^{1009}}.
B.  
20192010.{2019^{2010}}.
C.  
20192019.{2019^{2019}}.
D.  
2.20191009.{2.2019^{1009}}.
Câu 22: 1 điểm

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−3x+1y = {x^3} - 3x + 1 và đường thẳng y=3y = 3 là

A.  
0
B.  
1
C.  
2
D.  
3
Câu 23: 1 điểm

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a,2a,OO là trọng tâm tam giác ABCABC và A′O=2a63.A'O = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' bằng

A.  
2a3.2{a^3}.
B.  
2a33.2{a^3}\sqrt 3 .
C.  
4a33.\dfrac{{4{a^3}}}{3}.
D.  
2a33.\dfrac{{2{a^3}}}{3}.
Câu 24: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên [1;2].{\rm{[}}1;2{\rm{]}}. Quay hình phẳng (H)={y=f(x),y=0,x=1,x=2}\left( H \right) = \left\{ {y = f(x),y = 0,x = 1,x = 2} \right\} xung quanh trục OxOx được khối tròn xoay có thể tích

A.  
V=π∫12f(x) dx.V = \pi \int\limits_1^2 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .
B.  
V=π∫12f2(x) dx.V = \pi \int\limits_1^2 {{f^2}\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .
C.  
V=∫12f2(x) dx.V = \int\limits_1^2 {{f^2}\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .
D.  
V=2π∫12f2(x) dx.V = 2\pi \int\limits_1^2 {{f^2}\left( x \right)\,{\rm{d}}x.}
Câu 25: 1 điểm

Cho hai điểm A(−1;0;1),B(−2;1;1).A( - 1;0;1),B( - 2;1;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn ABAB là

A.  
x−y−1=0.x - y - 1 = 0.
B.  
x−y+1=0.x - y + 1 = 0.
C.  
x−y−2=0.x - y - 2 = 0.
D.  
x−y+2=0.x - y + 2 = 0.
Câu 26: 1 điểm

Đường thẳng d:{x=1−2ty=2+3tz=3d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3\end{array} \right. , (t∈R)\left( {t \in \mathbb{R}} \right) có một vectơ chỉ phương là

A.  
u→=(−2;3;0).\overrightarrow u = \left( { - 2;3;0} \right).
B.  
u→=(2;3;0).\overrightarrow u = \left( {2;3;0} \right).
C.  
u→=(−2;3;3).\overrightarrow u = \left( { - 2;3;3} \right).
D.  
u→=(1;2;3).\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right).
Câu 27: 1 điểm

Tích các nghiệm thực của phương trình log⁡22x+3−log⁡2x=3\log _2^2x + \sqrt {3 - {{\log }_2}x} = 3 bằng

A.  
2−3+132.{2^{\dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2}}}.
B.  
2−1+132.{2^{\dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}}}.
C.  
2−3−132.{2^{\dfrac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{2}}}.
D.  
5.2−1−132.{5.2^{\dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}}}.
Câu 28: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình 3f(x)−2=03f(x) - 2 = 0 là

Hình ảnh

A.  
3
B.  
1
C.  
2
D.  
4
Câu 29: 1 điểm

Cho ∫−14xln⁡(x+2)dx=aln⁡6+5b\int\limits_{ - 1}^4 {x\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} = a\ln 6 + \dfrac{5}{b} với a,ba,b là các số nguyên dương. Giá trị 2a+3b2a + 3b bằng

A.  
24.24.
B.  
26.26.
C.  
27.27.
D.  
23.23.
Câu 30: 1 điểm

Cho ba điểm A(−2;0;0),  B(0;1;0),  C(0;0;−3).A( - 2;0;0),\;B\left( {0;1;0} \right),\;C\left( {0;0; - 3} \right). Đường thẳng đi qua trực tâm HH của tam giác ABCABC và vuông góc với mp(ABC){\rm{mp}}\left( {ABC} \right) có phương trình là

A.  
{x=2−2ty=−1+tz=3−3t.\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 - 3t\end{array} \right..
B.  
{x=3−3ty=−6+6tz=2−2t.\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = - 6 + 6t\\z = 2 - 2t\end{array} \right..
C.  
{x=3−3ty=6+6tz=2−2t.\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = 6 + 6t\\z = 2 - 2t\end{array} \right..
D.  
{x=−6+6ty=3−3tz=2−2t.\left\{ \begin{array}{l}x = - 6 + 6t\\y = 3 - 3t\\z = 2 - 2t\end{array} \right..
Câu 31: 1 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD cạnh đáy bằng a.a. Gọi EE là điểm đối xứng với DD qua trung điểm của SA;{\rm{S}}A;M,NM,N lần lượt là trung điểm AE,BC.AE,BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN,  SCMN,\;SC bằng

A.  
a24.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}.
B.  
a22.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.
C.  
a34.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.
D.  
a32.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.
Câu 32: 1 điểm

Cho đường thẳng d:x6=y−13=z2d:\dfrac{x}{6} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{z}{2} và ba điểm A(2;0;0),  B(0;4;0),  C(0;0;6).A(2;0;0),\;B(0;4;0),\;C(0;0;6). Điểm M(a;b;c)∈dM(a;b;c) \in d thỏa mãn MA+2MB+3MCMA + 2MB + 3MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S=a+b+c.S = a + b + c.

A.  
S=14849.S = \dfrac{{148}}{{49}}.
B.  
S=49148.S = \dfrac{{49}}{{148}}.
C.  
S=−5049.S = - \dfrac{{50}}{{49}}.
D.  
S=−4950.S = - \dfrac{{49}}{{50}}.
Câu 33: 1 điểm

Trong các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng Δ1:{x=ty=2−tz=−4+2t,  Δ2:{x=−8+2ty=6+tz=10−t;{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\\z = - 4 + 2t\end{array} \right.,\;{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 8 + 2t\\y = 6 + t\\z = 10 - t\end{array} \right.; phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là

A.  
(x+1)2+(y+5)2+(z+3)2=70.{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 70.
B.  
(x−1)2+(y−5)2+(z−3)2=30.{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 30.
C.  
(x−1)2+(y−5)2+(z−3)2=35.{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35.
D.  
(x+1)2+(y+5)2+(z−3)2=35.{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35.
Câu 34: 1 điểm

Cho hàm số y=∣x3−mx2+9∣y = \left| {{x^3} - m{x^2} + 9} \right| . Gọi SS là tập tất cả các số tự nhiên mm sao cho hàm số đồng biến trên [2;+∞)\left[ {2; + \infty } \right) . Tổng các phần tử của SS là

A.  
6
B.  
8
C.  
9
D.  
10
Câu 35: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R,\mathbb{R}, hàm số y=f′(x)y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=f(1−x)y = f(1 - x) là

Hình ảnh

A.  
3
B.  
0
C.  
1
D.  
2
Câu 36: 1 điểm

Hình chóp tứ giác có

A.  
đáy là một tứ giá
B.  
6 cạnh
C.  
4 đỉnh
D.  
4 mặt.
Câu 37: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên trên đoạn [−1;5]\left[ { - 1;5} \right] như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của mm để phương trình f(3sin⁡x+2)=mf\left( {3\sin x + 2} \right) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt trên khoảng (−π2;π)\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right) ?

Hình ảnh

A.  
7
B.  
4
C.  
6
D.  
5
Câu 38: 1 điểm

Cho hai điểm A(3;−1;2)A(3; - 1;2) và B(5;3;−2).B(5;3; - 2). Mặt cầu nhận đoạn ABAB làm đường kính có phương trình là

A.  
(x+4)2+(y+1)2+z2=9 .{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9\,.
B.  
(x+4)2+(y+1)2+z2=36 .{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 36\,.
C.  
(x−4)2+(y−1)2+z2=36 .{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 36\,.
D.  
(x−4)2+(y−1)2+z2=9 .{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 9\,.
Câu 39: 1 điểm

Cho đường thẳng d:x−11=y−12=z−12d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{2} và hai điểm A(2;0;−3),B(2;−3;1).A\left( {2;0; - 3} \right),B\left( {2; - 3;1} \right). Đường thẳng Δ\Delta qua AA và cắt dd sao cho khoảng cách từ BB đến Δ\Delta nhỏ nhất. Phương trình của Δ\Delta là

A.  
x2=y+1−1=z−12.\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}.
B.  
x2=y+11=z−1−2.\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}.
C.  
x2=y+11=z+1−2.\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}.
D.  
x2=y+1−1=z+12.\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}.
Câu 40: 1 điểm

Cho số phức zz thỏa mãn ∣z+15∣+∣z−15∣=8\left| {z + \sqrt {15} } \right| + \left| {z - \sqrt {15} } \right| = 8 và ∣z+15i∣+∣z−15i∣=8.\left| {z + \sqrt {15} i} \right| + \left| {z - \sqrt {15} i} \right| = 8. Tính ∣z∣.\left| z \right|.

A.  
∣z∣=43417.\left| z \right| = \dfrac{{4\sqrt {34} }}{{17}}.
B.  
∣z∣=255.\left| z \right| = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}.
C.  
∣z∣=45.\left| z \right| = \dfrac{4}{5}.
D.  
∣z∣=54.\left| z \right| = \dfrac{5}{4}.
Câu 41: 1 điểm

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy ABCABC là tam giác vuông đỉnh AA , AB=AC=a.AB = AC = a. Hình chiếu vuông góc của A′A' lên mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) là điểm HH thuộc đoạn BC.BC. Khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (BCC′B′)\left( {BCC'B'} \right) bằng a33.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' bằng

A.  
a33\dfrac{{{a^3}}}{3} .
B.  
a32\dfrac{{{a^3}}}{2} .
C.  
a36\dfrac{{{a^3}}}{6} .
D.  
a34\dfrac{{{a^3}}}{4} .
Câu 42: 1 điểm

Cho log⁡2b=4,   log⁡2c=−4;{\log _2}b = 4,\,\;{\log _2}c = - 4; khi đó log⁡2(b2c){\log _2}({b^2}c) bằng

A.  
8
B.  
6
C.  
7
D.  
4
Câu 43: 1 điểm

Mặt phẳng (P):2x−y+3z−1=0\left( P \right):2x - y + 3z - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

A.  
n⃗=(−1;  3;  −1).\vec n = \left( { - 1;\;3;\; - 1} \right).
B.  
n⃗=(2;  −1;  3).\vec n = \left( {2;\; - 1;\;3} \right).
C.  
n⃗=(2;  −1;  −3).\vec n = \left( {2;\; - 1;\; - 3} \right).
D.  
n⃗=(2;  −1;  −1).\vec n = \left( {2;\; - 1;\; - 1} \right).
Câu 44: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị như hình bên. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x)=f(2sin⁡ x2cos⁡x2+3)g\left( x \right) = f\left( {2\sin \,\dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + 3} \right) bằng

Hình ảnh

A.  
6
B.  
8
C.  
4
D.  
5
Câu 45: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị (C)\left( C \right) như hình vẽ. Số giao điểm của (C)\left( C \right) và đường thẳng y=3y = 3 là:

Hình ảnh

A.  
2
B.  
3
C.  
0
D.  
1
Câu 46: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây sai?

Hình ảnh

A.  
Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)\left( {2; + \infty } \right) .
B.  
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;2)\left( { - \infty ;2} \right) .
C.  
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)\left( {0;2} \right) .
D.  
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)\left( { - \infty ;0} \right) .
Câu 47: 1 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=1x+1x3f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^3}}} là:

A.  
ln⁡x+4x4+C\ln x + \dfrac{4}{{{x^4}}} + C .
B.  
ln⁡x+12x2+C\ln x + \dfrac{1}{{2{x^2}}} + C .
C.  
ln⁡∣x∣−12x2+C\ln \left| x \right| - \dfrac{1}{{2{x^2}}} + C .
D.  
ln⁡∣x∣−3x4+C\ln \left| x \right| - \dfrac{3}{{{x^4}}} + C .
Câu 48: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2017;2018;2019)M\left( {2017;2018;2019} \right) . Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz có tọa độ là:

A.  
(2017;0;0)\left( {2017;0;0} \right) .
B.  
(0;0;2019)\left( {0;0;2019} \right) .
C.  
(0;2018;0)\left( {0;2018;0} \right) .
D.  
(0;0;0)\left( {0;0;0} \right) .
Câu 49: 1 điểm

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên đoạn [a;b]\left[ {a;b} \right] , trục Ox và hai đường thẳng x=a,x=bx = a,x = b là:

A.  
π∫abf(x)dx\pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} .
B.  
π∫baf2(x)dx\pi \int\limits_b^a {{f^2}\left( x \right)dx} .
C.  
∫abf2(x)dx\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} .
D.  
π∫abf2(x)dx\pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} .
Câu 50: 1 điểm

Cho hàm số y = {\log _a}x,\,\,\,0 < a e 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  
Nếu 0<a<10 < a < 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right) .
B.  
Đạo hàm của hàm số y′=1ln⁡axy' = \dfrac{1}{{\ln {a^x}}} .
C.  
Tập xác định của hàm số là R\mathbb{R} .
D.  
Nếu a>1a > 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right) .