18. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - SỞ GIÁO DỤC VĨNH PHÚC - LẦN 1.docx

Cho hình chóp $S . A B C$có đáy là tam giác $A B C$ vuông tại $B$ và cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng $\left( A B C \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Một nghiệm của phương trình lượng giác $sin4 x = 0$ là

Với số thực dương $a$ tùy ý, $a^{2} \sqrt{a^{- 3}}$ bằng

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f \left(\right. x \right) có bảng biến thiên như sau

Cho $a > 0$ và $a \neq 1$, khi đó $\log_{\sqrt[3]{a}} a$ bằng

Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước ba cạnh $3 a , \textrm{ }\textrm{ } 12 a , \textrm{ }\textrm{ } \dfrac{a \sqrt{3}}{3}$ là

Thể tích $V$ của khối cầu đường kính bằng $a$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y = log \left( x - 4 \right)$ là

Phương trình $log \textrm{ } x = \dfrac{1}{7}$ có nghiệm là

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng $5$. Biết rằng khi cắt khối trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ.

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $ln \left( 5 a \right) - ln \left( 3 a \right)$ bằng

Cho hình nón đỉnh $S$có chiều cao bằng $4$và bán kính đáy bằng $3$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua đỉnh $S$ của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác $S A B$ với $A B = 2$. Diện tích của thiết diện bằng

Hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và đường sinh bằng 2 thì có diện tích toàn phần bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$và có bảng xét dấu $f ' \left( x \right)$như sau:

Phương trình $\left( \sqrt{5} \right)^{1 + x} = 25$ có nghiệm là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x - 3}{x - 4}$ là đường thẳng có phương trình

Khối chóp có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 2 thì có thể tích bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $\left[\right. - 4 \textrm{ } ; \textrm{ } 4 \left]\right.$ như sau:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $6 a^{2}$ và chiều cao $4 a .$ Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối chóp$S . A B C D$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = 1$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $S A = \sqrt{5}$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $\left(45\right)^{0}$. Tính hể tích khối chóp S.ABCD

Trên đoạn $\left[\right. - 4 ; - 1 \left]\right.$, hàm số $y = \dfrac{3 x + 1}{2 - x}$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Một hình trụ có bán kính đáy $r = 6 c m$ và độ dài đường sinh $l = 5 c m$. Diện tích xung quanh hình trụ đó bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ với trục $O x$ là

Hàm số y = log \left(\right. 10 + 3 x - x^{2} \right) nghịch biến trên khoảng

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Cho khối nón có thể tích bằng $\dfrac{32}{3} \pi$ và chiều cao bằng $2$. Bán kính đường tròn đáy của khối nón bằng:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(log\right)_{3} \left( 2 + x \right) < 2$ là

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f \textrm{ } ' \left( x \right) = x \left( x + 2 \right)^{3} , \forall x \in \mathbb{R} .$ Hàm số $y = f \left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $\underset{x \rightarrow - \infty}{lim} \dfrac{a \sqrt{x^{2} + 1} + 2023}{x + 2024} = - \dfrac{1}{2}$ và $\underset{x \rightarrow + \infty}{lim} \left( \sqrt{x^{2} + b x + 1} - x \right) = 1$. Tính $P = 4 a + b$.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để đồ thị hàm số $y = \left( x + 1 \right) \left( x^{2} + 6 x + m - 5 \right)$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau của trục hoành?

Cho $7$ chữ số $1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7$. Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ $7$ chữ số đã cho. Tính tổng của các số lập đượ C.

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \left(log\right)_{3} \left( 2 x + 4 \right)$ tại điểm có hoành độ $x = - \dfrac{3}{2}$ có phương trình là

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{2 - x} + x}{x^{2} - 4}$ là

Gọi $S$ là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3} \left(cot\right)^{3} x - m \left(cot\right)^{2} x + cot x + 1$nghịch biến trên khoảng $\left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)$.Tập $S$ có chứa bao nhiêu số nguyên dương?

Biết tổng $S = \left(log\right)_{5} \left( 1 - \dfrac{1}{2^{2}} \right) + \left(log\right)_{5} \left( 1 - \dfrac{1}{3^{2}} \right) + \ldots + \left(log\right)_{5} \left( 1 - \dfrac{1}{\left(2020\right)^{2}} \right) = \left(log\right)_{5} \dfrac{a}{b}$ với $a , b$ là những số
nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$tối giản. Khi đó giá trị của $\left( 2 a - b \right)$ bằng.

Kĩ sư A làm việc cho công ty X với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi năm, tiền lương hàng tháng tăng thêm 8% so với năm trước đó. Hỏi tổng tiền lương của kĩ sư A sau đúng 5 năm làm việc (làm tròn đến hàng nghìn đồng) là bao nhiêu?

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$, góc giữa $A ' C$ với mặt đáy $\left( A B C \right)$ bằng $45 \circ$ và $A A^{'} = 4$. Gọi $M$là trung điểm của $C C^{'}$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( A^{'} B C \right)$ bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x ; y \right)$ thỏa mãn $\left(log\right)_{5} \left( \dfrac{2 x^{2} + 2 y^{2} - x - 2 y + 2}{x^{2} + y^{2} - x + 5} \right) + 7 x^{2} + 7 y^{2} \leq 21 + 14 y ?$

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có góc giữa hai mặt phẳng $\left( A^{'} B C \right)$ và $\left( A B C \right)$ bằng $60 \circ$. Điểm M nằm trên cạnh $A A^{'}$. Biết cạnh $A B = 2 \sqrt{3} a ,$ thể tích khối đa diện $M B C C^{'} B^{'}$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

Một cốc thủy tỉnh hình nón có chiều cao $35$cm. Người ta đổ vào cốc thủy tỉnh một lượng nước sao cho chiều cao của lượng nước trong cốc bằng $\dfrac{3}{4}$ chiều cao cốc thủy tinh, sau đó người ta bịt kín miệng cốc rồi lật úp cốc xuống như hình vẽ thì chiều cao của nước trong cốc bằng bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$).

Mô hình của một ngôi nhà được cắt ra và trải trên mặt phẳng thành một lưới đa giác như hình vẽ.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp $\left( x ; y \right)$ thỏa mãn các điều kiện $\left(log\right)_{x^{2} + y^{2} + 2} \left( 6 x + 2 y - 1 \right) = 1$ và $x^{2} + y^{2} + 4 x - 4 y + 8 - m = 0$. Tổng các giá trị của $S$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \textrm{ } \left( x \right) = \left( x - 2 \right)^{2} \left( x^{2} - x \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g \left( x \right) = f \left( x^{2} - 10 x + m \right)$ có đúng $5$ điểm cực trị?

Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị hữu tỉ của tham số m để phương trình \left(27\right)^{x} - 4 m . 3^{2 x} + \left( 4 m^{2} + m - 1 \right) . 3^{x} - 2 m^{2} + m = 0  có đúng hai nghiệm thực và $\left( 24 m \right)$ nhận giá trị nguyên. Số phần tử của S là

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn $2 b^{2} = 7 a b + 4 a^{2}$ và $a \in \left[\right. 4 ; 2^{10} \left]\right.$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \left(log\right)_{\dfrac{b}{8}} 4 a + \dfrac{3}{4} \left(log\right)_{2} \dfrac{b}{4}$. Tính tổng $T = M - m$.

Người ta cần xây dựng một đường dây dẫn điện từ nơi sản xuất A đến nơi tiêu thụ B (là một hòn đảo gần bờ biển như hình vẽ). Biết rằng AH = 15 km, BH = 5 km. Biết chi phí xây dựng đường dây trên biển là 50 triệu VNĐ tính cho 1 km dài (đoạn BC) và chi phí xây dựng đường dây trên bờ là 20 triệu VNĐ tính cho 1 km dài (đoạn AC). Hãy xác định chi phí thấp nhất cho việc xây dựng đường dây từ A đến B?