24. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - LẦN 1

Cho khối nón có chiều cao $h = 3$ và bán kính đáy $r = 4$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có $u_{2} = 4 , \textrm{ } u_{4} = 2$. Tính $u_{1}$ và công sai $d$.

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho hai vectơ $\overset{\rightarrow}{a} = \left( 2 ; - 2 ; - 4 \right)$, $\overset{\rightarrow}{b} = \left( 1 ; - 1 ; 1 \right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tập nghiệm của bất phương trình $log x \geq 1$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f ' \left( x \right) = x \left( x + 2 \right)^{2} , \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Cho khối chóp có thể tích bằng $32 c m^{3}$ và diện tích đáy bằng $16 c m^{2}$.Chiều cao của khối chóp đó là

Diện tích của mặt cầu bán kính $R$ bằng

Trong mặt phẳng cho tập hợp $P$ gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp $P$

Tính theo $a$ thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là $a$, chiều cao bằng $2 a$.

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int_{0}^{6} f \left( x \right) d x = 7$, $\int_{6}^{10} f \left( x \right) d x = - 1$. Giá trị của $I = \int_{0}^{10} f \left( x \right) d x$ bằng

Cho $a$ là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Nghiệm của phương trình $2^{x - 1} = \dfrac{1}{16}$ là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 3 x^{2} + sin x$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, tính diện tích $S$ của tam giác $A B C$, biết $A \left( 2 ; 0 ; 0 \right) , \textrm{ } B \left( 0 ; 3 ; 0 \right)$ và $C \left( 0 ; 0 ; 4 \right)$.

Tập xác định của hàm số y = \left(\right. 4 - x^{2} \right)^{\dfrac{2}{3}} là

Cho hàm số bậc bốn $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm$f ' \left( x \right)$ và hàm số $y = f ' \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $g \left( x \right) = f \left( x + 1 \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho bất phương trình $\left( \dfrac{2}{3} \right)^{x^{2} - x + 1} > \left( \dfrac{2}{3} \right)^{2 x - 1}$có tập nghiệm $S = \left( a ; b \right)$. Giá trị của $b - a$ bằng

Biết phương trình $\log_{2} \left( x^{2} - 5 x + 1 \right) = \left(log\right)_{4} 9$ có hai nghiệm thực $x_{1} , \textrm{ } x_{2}$. Tích $x_{1} . x_{2}$ bằng

Từ một hộp chứa 9 quả bóng gồm 4 quả màu xanh khác nhau, 3 quả màu đỏ khác nhau và 2 quả màu vàng khác nhau, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng. Xác suất để trong 3 quả bóng lấy được có ít nhất 1 quả bóng màu đỏ bằng

Biết $\int f \left( x \right) \textrm{ } d x = 3 x cos \left( 2 x - 5 \right) + C$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với mặt phẳng $\left( A B C \right)$, $S A = a \sqrt{2}$, tam giác $A B C$ vuông cân tại $B$ và $A C = 2 a$ (minh họa như hình bên dưới).

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A ' B ' C '$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$, $B C = a \sqrt{2}$, $A ' B$ tạo với đáy một góc bằng $\left(60\right)^{0}$. Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a \neq 0$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi tâm $O$ cạnh $a$, $A C = a$, tam giác $S A B$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết góc giữa $S C$ và mặt phẳng $\left( A B C D \right)$ bằng $\left(60\right)^{0}$. Gọi $I$ là trung điểm của $A B$. Tính khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $\left( S B C \right)$ theo $a$.

Số giao điểm của các đồ thị hàm số $y = 3^{x^{2} + 1}$ và $y = 5$ là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1 - x}{x + 1}$ tại điểm có tung độ bằng 1 song song với đường thẳng nào sau đây.

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$có hai điểm cực trị $A , B$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $A B$.

Năm 2024 một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2029 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe loại X là bao nhiêu(kết quả làm tròn đến hàng nghìn).

Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có một góc $\left(120\right)^{o}$ và cạnh bên bằng $a$. Tính thể tích khối nón.

Gọi $M , m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - 10 x^{2} + 2$ trên đoạn \left[ - 1 ; 2 \left]\right.. Tổng $M + m$ bằng

Cho hình trụ có bán kính bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bằng một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = a$, $A D = A A^{'} = 2 a$. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật đã cho bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \left[ - 10 ; 10 \left]\right. để phương trình \left(16\right)^{x} - 2 \left(\right. m + 1 \right) 4^{x} + 3 m - 8 = 0 có hai nghiệm trái dấu?

Có tất cả bao nhiêu giả trị nguyên của tham số m để hàm số y = \left| x^{3} - m x^{2} + 12 x + 2 m \left|\right. luôn đồng biển trên khoảng \left(\right. 1 ; + \infty \right)?

Cho hàm số $y = \text{ } f \left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y = \text{ } f^{'} \left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \left(log\right)_{3} \left( m x - m + 2 \right)$ xác định trên $\left[ \dfrac{1}{2} ; + \infty \right)$

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $A B = B C = a$, $A D = 2 a .$ Tam giác $S A D$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C$ là

Cho hàm số y = x^{6} + \left(\right. m + 4 \right) x^{5} + \left( 16 - m^{2} \right) x^{4} + 2. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x = 0$. Tổng các phần tử của $S$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ đồng biến và có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn:
$\left(\left[\right. f ' \left( x \right) \left]\right.\right)^{2} = f \left( x \right) . e^{x} , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$ và $f \left( 0 \right) = 2$.
Khi đó $f \left( 2 \right)$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O ; R \right)$ và $\left( O^{'} , R \right)$, chiều cao $2 R$. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua trung điểm của $O O^{'}$ và tạo với $O O^{'}$ một góc $30 \circ$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt đường tròn đáy $\left( O ; R \right)$ tại hai điểm $A , \textrm{ } B$. Tính độ dài đoạn thẳng $A B$ theo $R$?

Cho hàm số bậc bốn $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f^{'} \left( x \right) = x^{2} + 2 x - 3$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn \left[ - 10 ; 20 \left]\right. để hàm số y = f \left(\right. x^{2} + 3 x - m \right) đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; 2 \right)$?

Cho hình lăng trụ đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$. Biết khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng \left(\right. A B C^{'} \right) bằng $a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left( A B C^{'} \right)$ và $\left( B C C^{'} B^{'} \right)$ bằng $\alpha$ với $cos \alpha = \dfrac{1}{3}$. Thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $a$ sao cho ứng với mỗi $a$ tồn tại số thực $b \geq a$ thỏa mãn $2 a = \left(log\right)_{2} \left( 2^{b} + b \right)$ và đoạn $\left[\right. a ; b \left]\right.$ chứa không quá 10 số nguyên?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$, hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\left| 2024 f \left(\right. x^{3} - 3 x \right) \left|\right. = m$ có 8 nghiệm phân biệt?