30 câu trắc nghiệm: Hàm số lũy thừa có đáp án

Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
Bài 2: Hàm số lũy thừa
Lớp 12;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Cho α là một số thực và hàm số $y = \frac{1}{x^{\frac{1 - 2 α}{α}}}$ đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng

α < 1

B. $0 < α < \frac{1}{2}$

$α < 0 h o ặ c a > \frac{1}{2}$

α > 1

Câu 2: 1 điểm

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $a = \sqrt{3 \sqrt[3]{2}}, b = \sqrt[3]{3 \sqrt[]{2}}, c = \sqrt{2 \sqrt[3]{3}}, d = \sqrt[3]{2 \sqrt{3}}$

b,c,d,a

a,b,c,d

c,d,a,b

d,b,c,a

Câu 3: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} + x + 1}} .$

y = - \frac{2 x + 1}{\sqrt[3]{x^{2} + x + 1}}

y = - \frac{2 x + 1}{3 . (x^{2} + x + 1) \sqrt[3]{x^{2} + x + 1}}

y = \frac{2 x + 1}{3 \sqrt[3]{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}}

y = \frac{2 x + 1}{3 . (x^{2} + x + 1) \sqrt[3]{x^{2} + x + 1}}

Câu 4: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x}}}$

y' = \frac{7}{8 \sqrt[8]{x}}

y' = \frac{7}{8} x^{\frac{1}{8}}

y' = \frac{3}{8 \sqrt[8]{x^{5}}}

y' = \frac{5}{4} \sqrt[4]{x}

Câu 5: 1 điểm

Đồ thị hàm số $y = x^{\frac{1}{4}}$ cắt đường thẳng y=2x tại một điểm nằm bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm này.

(\frac{1}{2}; 1)

(\frac{1}{\sqrt[4]{8}}; \sqrt[4]{2})

(\frac{1}{\sqrt[3]{4}}; \sqrt[3]{2})

(\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}; \frac{1}{\sqrt[3]{2}})

Câu 6: 1 điểm

Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số $y = f (x) = x^{\frac{1}{4}}$ và $y = g (x) = x^{\frac{1}{5}}$ lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

0 < α < 1

α > 1

1/5 < α < 4

1/4 < α < 5

Câu 7: 1 điểm

Cho hàm số $y = x^{\frac{1}{4}} (10 - x),$ x>0

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nghịch biến trên (0;2).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞) .

Hàm số đồng biến trên (2; +∞).

Hàm số không có điểm cực trị nào.

Câu 8: 1 điểm

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = x^{\frac{3}{4}} - 2 x^{\frac{1}{4}}$ , x>0.

x = 1

x = \frac{2}{3}

x = \frac{4}{9}

x = - \frac{2}{3}

Câu 9: 1 điểm

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = x^{\frac{4}{5}} (x - 4)^{2},$ x>0.

x=4 và x=8/7.

x=4.

x=2.

x=2 và x = 4/9.

Câu 10: 1 điểm

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt[4]{1 - x} + \sqrt[4]{1 + x}$ .

m i n y = 2, m a x y = \sqrt[4]{2}

m a x y = 2, m i n y = 0

m a x y = 2 \sqrt{2}, m i n y = 0

m a x y = 2, m i n y = \sqrt[4]{2}

Câu 11: 1 điểm

Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0; +∞) ?

y = x^{2 - \sqrt{5}}

y = {(x + 1)}^{- 2}

y = \frac{1}{x^{1 - \sqrt{2}}}

y = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}

Câu 12: 1 điểm

Khẳng định nào sau đây là đúng?

3^{- \sqrt{2}} < {(\frac{1}{5})}^{\sqrt{2}}

{(\frac{6}{7})}^{\sqrt{2}} > {(\frac{7}{8})}^{\sqrt{2}}

{(\frac{1}{4})}^{\sqrt{2}} < {(\sqrt{2})}^{200}

{(\frac{1}{4})}^{- π} < {(\frac{1}{3})}^{- π}

Câu 13: 1 điểm

Số nào sau đây là lớn hơn 1?

{(1, 5)}^{- 0, 2}

{(0, 4)}^{- 0, 3}

{(\frac{2}{3})}^{0, 5}

{(\frac{π}{4})}^{e}

Câu 14: 1 điểm

Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: $a = {(\frac{9}{10})}^{2000}, b = {(\frac{10}{11})}^{2000},$ $c = {(\frac{1}{2})}^{2000}, d = π^{2000}$

d,c,a,b.

d,c,b,a.

c,d,b,a.

c,a,b,d.

Câu 15: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[5]{x} + 4 \sqrt{x^{5}}$

y' = \frac{1}{5} \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt{x^{3}}

y' = \frac{1}{2 \sqrt[5]{x}} + \frac{10 x^{4}}{\sqrt{x^{5}}}

y' = \frac{1}{5 \sqrt[5]{x^{4}}} + 10 \sqrt{x^{3}}

y' = \frac{1}{2 \sqrt[5]{x}} + \frac{2}{\sqrt{x^{5}}}

Câu 16: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[4]{(x^{2} - x + 3)^{3}} .$

y' = \frac{3 (2 x - 1)}{4 \sqrt[4]{x^{2} - x + 3}}

y' = \frac{3 (2 x - 1)}{2 \sqrt[4]{x^{2} - x + 3}}

y' = \frac{3}{4 \sqrt[4]{x^{2} - x + 3}}

y' = \frac{3}{2 \sqrt[4]{x^{2} - x + 3}}

Câu 17: 1 điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{\frac{1}{5}}$ tại điểm có tung độ bằng 2.

y = \frac{1}{80} x + \frac{79}{40}

y = \frac{1}{80} x + \frac{8}{5}

y = \frac{1}{80} x

y = - \frac{1}{80} x + \frac{8}{5}

Câu 18: 1 điểm

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x} = \frac{12}{7 - \sqrt[4]{x}}$ .

337

Câu 19: 1 điểm

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{\frac{1}{5}}$ (x>0) và parabol $y = \frac{1}{2} x^{2}$

(\sqrt[9]{32}; \sqrt[9]{2})

(\sqrt[9]{4}; \sqrt[9]{64})

(2 \sqrt[3]{4}; \sqrt[3]{16})

(\sqrt[9]{32}; \frac{1}{2} \sqrt[9]{32})

Câu 20: 1 điểm

Cho 2 hàm số $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ . Biết rằng α > 0, f(α) < g(α). Khẳng định nào sau đây là đúng?

0 < α < 1/2

0 < α < 1

1/2 < α < 2

α > 1

Câu 21: 1 điểm

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = \sqrt{x} - \sqrt[4]{x},$ x > 0

(0; \frac{1}{16})

(0; \frac{1}{4})

(\frac{1}{16}; + \infty)

(\frac{1}{4}; + \infty)

Câu 22: 1 điểm

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{- \frac{2}{3}},$ x>0

x=1

x=2

x=1 và x=2

x=2 và x=-1

Câu 23: 1 điểm

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4 - x},$ x>0.

x=2

x = \frac{3}{2}

x=6

x=4

Câu 24: 1 điểm

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{1 - x}$

m a x y = 2 \sqrt[4]{2}, m i n y = 1

m a x y = 2 \sqrt[4]{2}, m i n y = \sqrt[4]{2}

m a x y = \sqrt[4]{8}, m i n y = 1

m a x y = \sqrt[4]{8}, m i n y = \sqrt[4]{2}

Câu 25: 1 điểm

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x^{\frac{2}{3}} (20 - x)$ trên đoạn [1; 10]

\underset{[1; 10]}{m a x} y = 8; \underset{[1; 10]}{m i n} = 0

\underset{[1; 10]}{m a x} y = 48; \underset{[1; 10]}{m i n} = 10^{\frac{5}{3}}

\underset{[1; 10]}{m a x} y = 15 . 5^{\frac{2}{3}}; \underset{[1; 10]}{m i n} = 19

\underset{[1; 10]}{m a x} y = 48; \underset{[1; 10]}{m i n} = 19

Câu 26: 1 điểm

Với $α$ là một số thực dương và hàm số $y = \frac{x^{\sqrt[4]{α}}}{x^{2 α}}$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng?

α > 2 \sqrt[3]{2}

α > \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}

0 < α < 2 \sqrt[3]{2}

0 < α < \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}

Câu 27: 1 điểm

Số nào lớn nhất trong các số được liệt kê trong bốn phương án A,B,C,D dưới đây?

\sqrt{3 \sqrt{5}}

\sqrt{2 \sqrt{11}}

\sqrt{4 \sqrt{3}}

\sqrt{5 \sqrt{2}}

Câu 28: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[3]{x \sqrt[3]{x \sqrt[3]{x}}}$

y' = \frac{5}{12} x^{- \frac{7}{12}}

y' = \frac{1}{\sqrt[3]{{(\sqrt[3]{x \sqrt[3]{x \sqrt[3]{x}}})}^{2}}}

y' = \frac{13}{27} x^{- \frac{14}{27}}

y' = \frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}}

Câu 29: 1 điểm

Số nào lớn nhất trong các số được liệt kê trong bốn phương án A,B,C,D dưới đây?

\sqrt{\sqrt[3]{5.6}}

\sqrt{6 \sqrt[3]{5}}

\sqrt{5 \sqrt[3]{6}}

\sqrt[3]{5 \sqrt{6}}

Câu 30: 1 điểm

Cho a và b là hai số dương. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{a} (1 - x)^{b}$ trên [0;1]

y = \frac{a^{a} b^{b}}{{(a + b)}^{a b}}

y = \frac{a^{b} b^{a}}{{(a + b)}^{a b}}

y = \frac{a^{a} b^{b}}{{(a + b)}^{a + b}}

y = \frac{a^{b} b^{a}}{{(a + b)}^{a + b}}

Xem thêm đề thi tương tự

30 câu trắc nghiệm: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit có đáp ánLớp 12Toán

Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
Lớp 12;Toán

30 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

168,384 lượt xem 90,657 lượt làm bài