32 câu trắc nghiệm: Hàm số mũ và hàm số lôgarit có đáp án

Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Lớp 12;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Viết các số ${(\frac{1}{3})}^{0}, {(\frac{1}{3})}^{- 1}, {(\frac{1}{3})}^{π}, {(\frac{1}{3})}^{\sqrt{2}}$ theo thứ tự tăng dần

{(\frac{1}{3})}^{π}, {(\frac{1}{3})}^{\sqrt{2}}, {(\frac{1}{3})}^{0}, {(\frac{1}{3})}^{- 1}

{(\frac{1}{3})}^{- 1}, {(\frac{1}{3})}^{0}, {(\frac{1}{3})}^{π}, {(\frac{1}{3})}^{\sqrt{2}}

{(\frac{1}{3})}^{- 1}, {(\frac{1}{3})}^{0}, {(\frac{1}{3})}^{\sqrt{2}}, {(\frac{1}{3})}^{π}

{(\frac{1}{3})}^{0}, {(\frac{1}{3})}^{- 1}, {(\frac{1}{3})}^{π}, {(\frac{1}{3})}^{\sqrt{2}}

Câu 2: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y = l o g_{5} (x e^{x})$

y' = \frac{x + 1}{x e^{x} l n 5}

y' = \frac{1}{x e^{x} l n 5}

y' = \frac{e^{x} (x + 1)}{x l n 5}

y' = \frac{x + 1}{x l n 5}

Câu 3: 1 điểm

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{2} e^{- 4 x}$

(- \frac{1}{2}; 0)

(0; \frac{1}{2})

(- \infty; - \frac{1}{2}) v à (0; + \infty)

(- \infty; 0) v à (- \frac{1}{2}; + \infty)

Câu 4: 1 điểm

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $y = 3 l n (x + 1) + x - \frac{x^{2}}{2}$

(-1; 2)

(2; +∞)

(-2 ;-1) và (2; +∞)

(-∞; -2) và (-1 ;2)

Câu 5: 1 điểm

Cho hai số thực a và b , với 0 < a < b < 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

\log_{b} a < 1 < \log_{a} b

\log_{b} a < \log_{a} b < 1

\log_{a} b < 1 < \log_{b} a

1 < \log_{a} b < \log_{b} a

Câu 6: 1 điểm

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} e^{- 2 x}$ trên đoạn [1; 4]

\underset{[1; 4]}{m a x} y = \frac{27 e^{- 3}}{8}, \underset{[1; 4]}{m i n} y = 64 e^{- 8}

\underset{[1; 4]}{m a x} y = \frac{27 e^{= 3}}{8}, \underset{[1; 4]}{m i n} y = e^{- 2}

\underset{[1; 4]}{m a x} y = e^{- 2}, \underset{[1; 4]}{m i n} y = 64 e^{- 8}

\underset{[1; 4]}{m a x} y = \frac{27 e^{- 3}}{8}, \underset{[1; 4]}{m i n} y = 0

Câu 7: 1 điểm

Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức $N (t) = 1200 . (1, 148)^{t} .$ Hãy tính số lượng cá thể của mẻ vi khuẩn ở hai thời điểm: ban đầu và sau 10 ngày. Làm tròn kết quả đến hàng trăm có kết quả là:

1200 và 4700 cá thể

1400 và 4800 cá thể

1200 và 1400 cá thể

1200 và 4800 cá thể

Câu 8: 1 điểm

Dựa trên dữ liệu của WHO (Tổ chức Y tế thế giới), số người trên thế giới bị nhiễm HIV trong khoảng từ năm 1985 đến 2006 được ước lượng bằng công thức

$N (t) = \frac{39, 88}{1 + 18, 9 e^{- 0, 2957 t}} (0 \leq t \leq 21)$

trong đó N(t) tính bằng đơn vị triệu người, t tính bằng đơn vị năm và t = 0 ứng với đầu năm 1985. Theo công thức trên, có bao nhiêu số người trên thế giới bị nhiễm HIV ở thời điểm đầu năm 2005?

37,94 triệu người

37,31 triệu người

38,42 triệu người

39,88 triệu người

Câu 9: 1 điểm

Biết rằng năm 2003 dân số Việt Nam là 80 902 000 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm đó thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

101119000 người

103681000 người

103870000 người

106969000 người

Câu 10: 1 điểm

Nồng độ c của một chất hóa học sau thời gian t xảy ra phản ứng tự xúc tác được xác định bằng công thức $c (t) = \frac{6}{1 + 2 e^{- 2 t}}, t \geq 0$

Hãy chọn phát biểu đúng :

Nồng độ c ngày càng giảm

Nồng độ c ngày càng tăng

Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c tăng, sau đó giảm dần

Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c giảm, sau đó tăng dần

Câu 11: 1 điểm

Cho các hàm số:

$(I) y = (0, 3)^{- x}$

$(I I) y = (1, 3)^{- 2 x}$

$(I I I) y = {(\frac{4}{\sqrt{5} + 2})}^{x}$

$(I V) y = {(\frac{e + 1}{3})}^{x}$

Trong các hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến trên R ?

Chỉ có (I) và (II)

Chỉ có (I) và (IV)

Chỉ có (IV)

Chỉ có (II) và (III)

Câu 12: 1 điểm

Cho các phát biểu sau đây về đồ thị của hàm số y = log_ax (0 < a ≠ 1):

(I) Cắt trục hoành

(II) Cắt trục tung

(III) Nhận trục tung làm tiệm cận đứng

(IV) Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Trong những phát biểu trên, phát biểu nào đúng ?

Chỉ có (I), (II) và (III)

Chỉ có (II), (III) và (IV)

Chỉ có (II) và (IV)

Chỉ có (I) và (III)

Câu 13: 1 điểm

Tìm miền xác định của hàm số $y = l o g_{5} (x - 2 x^{2})$

D = (0; 2)

B. D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞)

D = (0; 1/2)

D. D = (-∞; 0) ∪ (1/2; +∞)

Câu 14: 1 điểm

Tìm miền xác định của hàm số $y = \log (\frac{1 - 5 x}{2 - x})$

D = (- \infty; \frac{1}{5}) \cup (2; + \infty)

D = (- \infty; 2) \cup (\frac{1}{5}; + \infty)

D = (- \infty; 2] \cup [\frac{1}{5}; + \infty)

D = (- \infty; \frac{1}{5}) \cap (2; + \infty)

Câu 15: 1 điểm

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

π^{e} < π^{2}

{(\sqrt{2})}^{e} < {(\sqrt{2})}^{π}

e^{\sqrt{2}} > e^{π}

{(\frac{π}{4})}^{\sqrt{2}} < {(\frac{π}{4})}^{π}

Câu 16: 1 điểm

Khẳng định nào sau đây là sai ?

2^{- \sqrt{2}} < 2^{- 1, 4}

{(\frac{1}{2})}^{e} < {(\frac{1}{2})}^{2, 7}

{\sqrt{3}}^{π} > {\sqrt{3}}^{3, 14}

{(\frac{3}{4})}^{e} > {(\frac{3}{4})}^{\frac{e}{2}}

Câu 17: 1 điểm

Số lượng cá thể của một quần thể vi khuẩn sau thời gian t kể từ thời điểm ban đầu được ước lượng bởi công thức $N (t) = 5000 . {(\frac{3}{4})}^{t}, t \geq 0 .$ Phát biểu nào sau đây (về quần thể vi khuẩn nói trên) là đúng?

Số lượng cá thể ngày càng tăng dần

Số lượng cá thể ngày càng giảm dần

Số lượng cá thể tăng trong khoảng thời gian đầu, sau đó giảm dần

Số lượng cá thể giảm trong khoảng thời gian đầu, sau đó tăng dần

Câu 18: 1 điểm

Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm kể từ khi mua được ước lượng bằng công thức $G (t) = 600 e^{- 0, 12 t}$ (triệu đồng). Tính giá trị của chiếc xe này tại hai thời điểm : lúc mua và lúc đã sử dụng 5 năm (làm tròn kết quả đến hàng triệu)

532 và 329 (triệu đồng)

532 và 292 (triệu đồng)

600 và 292 (triệu đồng)

600 và 329 (triệu đồng)

Câu 19: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y = x . 2^{3 x}$

y' = 2^{3 x} (1 + 3 x \ln 2)

y' = 2^{3 x} (1 + x \ln 2)

y' = 2^{3 x} (1 + 3 \ln 3)

y' = 2^{3 x} (1 + x \ln 3)

Câu 20: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{3^{x}}{x}$

y' = \frac{3^{x} (x - 1) \ln 3}{x^{2}}

y' = \frac{3^{x - 1} (x - 3)}{x^{2}}

y' = \frac{3^{x} (x \ln 3 - 1)}{x^{2}}

y' = \frac{3^{x - 1} (x \ln 3 - 1)}{x^{2}}

Câu 21: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{\log_{2} x}{x}$

y' = \frac{\ln x - 1}{x^{2} l n 2}

y' = \frac{1 - \ln x}{x^{2} l n 2}

y' = \frac{1 - \ln x}{x^{3} l n 2}

y' = \frac{\ln x + 1}{x^{3} l n 2}

Câu 22: 1 điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x e^{- 2 x} + 2$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

y = x + 2

y = x

y = 2x + 2

y = -2x + 2

Câu 23: 1 điểm

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = 4 x - 5 l n (x^{2} + 1)$

(- 2; \frac{1}{2})

(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})

(- \infty; \frac{1}{2}) v à (2; + \infty)

(- \infty; - \frac{1}{2}) v à (\frac{1}{2}; + \infty)

Câu 24: 1 điểm

Cho hàm số $y = x^{2} e^{- x} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu

Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = -2 là điểm cực đại

Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = -2 là điểm cực tiểu

Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại

Câu 25: 1 điểm

Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3}{2 + e^{- x}}$

y=0

y=3

y=0 và

y = \frac{3}{2}

y=0 và y=3

Câu 26: 1 điểm

Một quần thể vi khuẩn lúc đầu có 200 cá thể và cứ sau một ngày thì số lượng cá thể tăng lên gấp ba lần. Tìm công thức biểu thị số lượng cá thể (kí hiệu N) của quần thể này sau t ngày kể từ lúc ban đầu.

N (t) = 200 . t^{3}

N (t) = 200 . 3^{t}

N (t) = 200 . e^{3 t}

N (t) = 200 . e^{\frac{t}{3}}

Câu 27: 1 điểm

Số lượng cá thể của một loài sinh vật bị suy giảm trong 10 năm theo cách : số lượng năm sau bằng 95% số lượng năm trước đó. Tại thời điểm chọn làm mốc thời gian loài này có 5000 cá thể. Công thức nào sau đây diễn tả số lượng cá thể (kí hiệu N) của loài theo thời gian t (tính bằng năm, 0 ≤ t ≤ 10 ) ?

N = 5000 . {(1 + 0, 95)}^{t}

N = 5000 . {(0, 95)}^{t}

N = 5000 . e^{- 0, 95 t}

N = 5000 . e^{- 0, 05 t}

Câu 28: 1 điểm

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Hỏi sau 3 năm trong tài khoản tiết kiệm của người đó có bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn) ?

60200000 đồng

60909000 đồng

61280000 đồng

61315000 đồng

Câu 29: 1 điểm

Cho hai số thực a và b, với 0 < a < 1 < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\log_{b} a + \log_{a} b < 0

\log_{b} a + \log_{a} b = 0

\log_{b} a + \log_{a} b > 0

\log_{b} a + \log_{a} b \geq 2

Câu 30: 1 điểm

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} - 2 x + l n (2 x + 1)$ trên [0; 1]

\underset{[0; 1]}{m a x} y = \ln 3 + 1; \underset{[0; 1]}{m i n} y = \ln 2

\underset{[0; 1]}{m a x} y = \ln 3 - 1; \underset{[0; 1]}{m i n} y = 0

\underset{[0; 1]}{m a x} y = \ln 3 - 1; \underset{[0; 1]}{m i n} y = \ln 2 - \frac{3}{4}

\underset{[0; 1]}{m a x} y = \ln 2 + \frac{3}{4}; \underset{[0; 1]}{m i n} y = \ln 3 - 1

Câu 31: 1 điểm

Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,08%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm này thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng chục nghìn) ?

96,66 triệu người

96,77 triệu người

96,80 triệu người

97,85 triệu người

Câu 32: 1 điểm

Giả sử số lượng cá thể trong một mẻ cấy vi khuẩn thay đổi theo thời gian t theo công thức $N (t) = 5000 (25 + t e^{- \frac{t}{20}})$

Tìm số lượng cá thể vi khuẩn lớn nhất (kí hiệu M) và nhỏ nhất (kí hiệu m) của mẻ cấy này trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 100

M = 161788, m = 128369

M = 161788, m = 125000

M = 225000, m = 125000

M = 225000, m = 128369

Xem thêm đề thi tương tự

32 câu trắc nghiệm: Mặt cầu có đáp ánLớp 12Toán

Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Bài 2 : Mặt cầu
Lớp 12;Toán

32 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

152,944 lượt xem 82,348 lượt làm bài