32 câu trắc nghiệm: Mặt cầu có đáp án

Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Bài 2 : Mặt cầu
Lớp 12;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Cho mặt cầu tâm O bán kính R và điểm A bất kì trong không gian. Điểm A không nằm ngoài mặt cầu khi và chỉ khi:

OA = R

OA ≤ R

OA < R

OA > R

Câu 2: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B và BC = a, SA ⊥ (ABC), SA = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Điểm S nằm trong mặt cầu tâm A bán kính a

Điểm S nằm ngoài mặt cầu tâm A bán kính 2a

Điểm C nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 2a

Cả ba điểm S, B, C cùng nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 2a

Câu 3: 1 điểm

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) có nhiều hơn một điểm chung với mặt cầu (S) nếu:

h ≤ R

h ≥ R

h > R

h < R

Câu 4: 1 điểm

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một đường thẳng d. Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Đường thẳng d có điểm chung với mặt cầu (S) nếu và chỉ nếu:

h ≤ R

h = R

h > R

h < R

Câu 5: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) theo a là:

a $\sqrt{2}$ /2

2a $\sqrt{5}$ /5

Câu 6: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB và đáy là 45^o. Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a là:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{11}}{2 \sqrt{3}}$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{30}}{5}$

Câu 7: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với SC theo a là:

\frac{a \sqrt{3}}{3}

\frac{2 a \sqrt{3}}{3}

a \sqrt{2}

$\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 8: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a là:

\frac{2 a \sqrt{2}}{3}

\frac{2 a \sqrt{11}}{3}

\frac{a \sqrt{17}}{3}

a \sqrt{10}

Câu 9: 1 điểm

Cho hai quả cầu cùng bán kính là 5cm. Để đựng hai quả cầu Nam phải làm một hình hộp chữ nhật từ bìa carton. Hỏi trong các đáp án dưới đây, Nam cần ít nhất bao nhiêu xen-ti-mét vuông bìa carton để làm được chiếc hộp đó?

300(c $m^{2}$ )

1000(c $m^{2}$ )

250(c $m^{2}$ )

1250(c $m^{2}$ )

Câu 10: 1 điểm

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi hình chóp có đáy là một tứ giác nội tiếp được đường tròn.

Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là hình chóp tam giác.

Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó có các cạnh bên bằng nhau.

Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu có cạnh bên vuông góc với đáy.

Câu 11: 1 điểm

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu đáy của nó là hình vuông

Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là lăng trụ đứng

Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó có đáy là đa giác nội tiếp được đường tròn

Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là lăng trụ đứng tam giác

Câu 12: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $a \sqrt{3}$

Câu 13: 1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là:

\frac{a \sqrt{2}}{2}

\frac{a \sqrt{3}}{2}

a \sqrt{2}

Câu 14: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

\frac{5 π \sqrt{15}}{18}

\frac{5 π \sqrt{15}}{54}

\frac{4 π \sqrt{3}}{27}

\frac{5 π}{3}

Câu 15: 1 điểm

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S,ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a , cạnh bên SA = a $\sqrt{3}$ .

\frac{2 a \sqrt{3}}{\sqrt{2}}

\frac{3 a \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}

\frac{a \sqrt{3}}{8}

\frac{3 a \sqrt{6}}{8}

Câu 16: 1 điểm

Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

\frac{a \sqrt{39}}{6}

\frac{a \sqrt{12}}{6}

\frac{2 a \sqrt{3}}{3}

\frac{4 a}{\sqrt{3}}

Câu 17: 1 điểm

Cho đường thẳng a và điểm A cách đường thẳng a một khoảng bằng 4cm. Trong các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng a, mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất thì diện tích đó bằng:

4π(c $m^{2}$ )

16π/3(c $m^{2}$ )

16π(c $m^{2}$ )

64π(c $m^{2}$ )

Câu 18: 1 điểm

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có điểm chung nếu và chỉ nếu:

h < R

h = R

h ≤ R

h ≥ R

Câu 19: 1 điểm

Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O cách Δ một khoảng bằng 20cm. Mặt cầu (S) tâm O cắt đường thẳng Δ theo một dây có độ dài 30cm có bán kính r bằng:

r = 45cm

r = 30cm

r = 25cm

r = 20cm

Câu 20: 1 điểm

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA tạo với đáy một góc bằng 30^o và SA=2a. Trong các điểm S, B, C điểm nào nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 3a.

Không điểm nào

Chỉ điểm S

Chỉ hai điểm B và C

Cả ba điểm

Câu 21: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, DSAB là tam giác đều. Bán kính mặt cầu tâm A cắt SB theo một dây có độ dài a là:

a $\sqrt{13}$ /2

2a $\sqrt{2}$

a $\sqrt{3}$

Câu 22: 1 điểm

Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH, ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:

\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{54}

\frac{4 {πa}^{3}}{9}

\frac{4 {πa}^{3} \sqrt{3}}{27}

\frac{4 {πa}^{3}}{3}

Câu 23: 1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a và $\hat{B}$ = 30°. Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi $S_{1}$ là diện tích toàn phần của hình nón đó và $S_{2}$ là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số là:

\frac{S_{1}}{S_{2}} = 1

B. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{2}$

C. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{3}$

D. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2}$

Câu 24: 1 điểm

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a.

\frac{a \sqrt{3}}{2}

\frac{a \sqrt{6}}{2}

\frac{a \sqrt{6}}{4}

\frac{a \sqrt{2}}{4}

Câu 25: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2AD = 2a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

a \sqrt{3}

a \sqrt{6}

\frac{3 a \sqrt{3}}{2}

\frac{a \sqrt{6}}{2}

Câu 26: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

\frac{3 {πa}^{2}}{7}

\frac{7 {πa}^{2}}{12}

\frac{7 {πa}^{2}}{3}

\frac{{πa}^{2}}{7}

Câu 27: 1 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa SA và đáy là 60^o, SA = 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

\frac{2 a \sqrt{3}}{3}

\frac{a \sqrt{3}}{3}

2 a

$a \sqrt{3}$

Câu 28: 1 điểm

Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:

25 \sqrt{2} π

\frac{125 \sqrt{2} π}{3}

\frac{10 \sqrt{2} π}{3}

\frac{5 \sqrt{2} π^{3}}{3}

Câu 29: 1 điểm

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a $\sqrt{2}$ và góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60^o. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:

\frac{a \sqrt{5}}{2}

\frac{a \sqrt{3}}{2}

D. $a \sqrt{5}$

Câu 30: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.

\frac{a \sqrt{12}}{12}

\frac{a}{2}

\frac{a \sqrt{2}}{2}

\frac{a \sqrt{21}}{6}

Câu 31: 1 điểm

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.

\frac{2 a \sqrt{14}}{7}

\frac{2 a \sqrt{7}}{\sqrt{2}}

\frac{2 a \sqrt{7}}{3 \sqrt{2}}

\frac{2 a \sqrt{2}}{7}

Câu 32: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A và AB = SB = a, SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng SC và AB là:

\frac{a \sqrt{2}}{2}

\frac{a \sqrt{2}}{4}

\frac{a}{2}

Xem thêm đề thi tương tự

32 câu trắc nghiệm: Hàm số mũ và hàm số lôgarit có đáp ánLớp 12Toán

Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Lớp 12;Toán

32 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

190,365 lượt xem 102,494 lượt làm bài