41. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Sở GD Phú Thọ - Lần 1

/Môn Toán/Đề thi thử Toán 2024 các trường, sở

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ 30 phút

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right) = 4^{x} + \text{sin} 2 x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\int f \left( x \right) \text{d} x = \dfrac{4^{x}}{\text{ln} 4} - \dfrac{1}{2} \text{cos} 2 x + C$ .

$\int f \left( x \right) \text{d} x = 4^{x} \cdot \text{ln} 4 - \dfrac{1}{2} \text{cos} 2 x + C$ .

$\int f \left( x \right) \text{d} x = \dfrac{4^{x}}{\text{ln} 4} + \dfrac{1}{2} \text{cos} 2 x + C$ .

$\int f \left( x \right) \text{d} x = 4^{x} \cdot \text{ln} 4 + \dfrac{1}{2} \text{cos} 2 x + C$ .

Câu 2: 0.2 điểm

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 8 phần tử khác nhau là

$C_{8}^{3}$ .

$A_{8}^{3}$ .

$\dfrac{8 !}{3 !}$ .

8 !.

Câu 3: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có $u_{3} = 3$ , công sai $d = - 2$ . Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là

$u_{2} = - 1$ .

$u_{2} = - 5$ .

$u_{2} = 5$ .

$u_{2} = 1$ .

Câu 4: 0.2 điểm

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $2 a$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

$\pi a^{3}$ .

$2 \pi a^{3}$ .

$\dfrac{\pi a^{3}}{3}$ .

$\dfrac{2 \pi a^{3}}{3}$ .

Câu 5: 0.2 điểm

Biết $F \left( x \right) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} \left[\right. 1 + f \left( x \right) \left]\right. d x$ bằng

10.

16.

14.

Câu 6: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình $2^{x} = 8$ là

$x = \dfrac{1}{3}$ .

$x = \dfrac{1}{4}$ .

$x = 4$ .

$x = 3$ .

Câu 7: 0.2 điểm

Cho tứ diện $O A B C$ có $O A , O B , O C$ đôi một vuông góc với nhau và $O A = 1 , O B = 2 , O C = 3$ . Thể tích của khối tứ diện $O A B C$ bằng

Câu 8: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình

2 f \left( x \right) = 3

là

Câu 9: 0.2 điểm

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{5 x + 1}{2 x - 3}$ là

$y = \dfrac{2}{5}$ .

$y = \dfrac{5}{2}$ .

$y = - \dfrac{1}{5}$ .

$y = \dfrac{3}{2}$ .

Câu 10: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên sau.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( - 1 ; 2 \right)$ .

$\left( - \infty ; 0 \right)$ .

$\left( 1 ; 5 \right)$ .

$\left( 0 ; 2 \right)$ .

Câu 11: 0.2 điểm

Hình nón có bán kính đáy $r = 2$ và diện tích xung quanh bằng $16 \pi$ thì có độ dài đường sinh bằng

$8 \pi$ .

Câu 12: 0.2 điểm

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

$y = \dfrac{2 x - 1}{x - 1}$ .

$y = \dfrac{x + 1}{x - 1}$ .

$y = x^{4} + x^{2} + 1$ .

$y = x^{3} - 3 x - 1$ .

Câu 13: 0.2 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$ là

$y^{'} = 3^{x}$ .

$y^{'} = x \cdot 3^{x - 1}$ .

$y^{'} = 3^{x} \text{ln} 3$ .

$y^{'} = \dfrac{3^{x}}{\text{ln} 3}$ .

Câu 14: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , phương trình nào dưới đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x = 0$ .

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 1 = 0$ .

$x^{2} + y^{2} - z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z + 7 = 0$ .

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + y - z - 1 = 0$ .

Câu 15: 0.2 điểm

Cho $a$ là số thực dương. Biểu thức $a \cdot \sqrt[3]{a^{2}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

$a^{\dfrac{3}{2}}$ .

$a^{\dfrac{5}{2}}$ .

$a^{\dfrac{2}{3}}$ .

$a^{\dfrac{5}{3}}$ .

Câu 16: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f^{'} \left( x \right)$ như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 17: 0.2 điểm

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $2 a$ và chiều cao $3 a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

$6 a^{3}$ .

$4 a^{3}$ .

$12 a^{2}$ .

$12 a^{3}$ .

Câu 18: 0.2 điểm

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ a ; b \left]\right.$ và $f \left(\right. a \right) = - 2 ; f \left( b \right) = 2$ . Khi đó $\int_{a}^{b} f^{'} \left( x \right) \text{d} x$ bằng

-4.

Câu 19: 0.2 điểm

Cho phương trình $\text{log}_{3}^{2} x - 6 \left(\text{log}\right)_{3} x + 8 = 0$ . Nếu đặt $\left(\text{log}\right)_{3} x = t$ thì phương trình trở thành

$t^{2} + 6 t - 8 = 0$ .

$t^{2} - 6 t + 8 = 0$ .

$t^{2} - 6 t - 8 = 0$ .

$t^{2} + 6 t + 8 = 0$

Câu 20: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

$\left( 1 ; 0 \right)$ .

$\left( 1 ; 2 \right)$ .

$\left( 0 ; 1 \right)$ .

$\left( - 1 ; 2 \right)$ .

Câu 21: 0.2 điểm

Hàm số $F \left( x \right) = e^{x^{4}}$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

$f \left( x \right) = 4 x^{3} e^{x^{4}}$ .

$f \left( x \right) = x^{4} e^{x^{4} - 1}$ .

$f \left( x \right) = e^{4 x^{3}}$ .

$f \left( x \right) = \dfrac{e^{x^{4}}}{4 x^{3}}$ .

Câu 22: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , tọa độ điểm đối xứng với điểm $A \left( 2 ; 2 ; 4 \right)$ qua mặt phẳng $\left( O x y \right)$ là:

$Q \left( 2 ; 0 ; 4 \right)$ .

$N \left( 2 ; - 2 ; 4 \right)$ .

$P \left( - 2 ; 2 ; - 4 \right)$ .

$M \left( 0 ; - 2 ; 0 \right)$ .

Câu 23: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( O x y \right)$ là

$\overset{\rightarrow}{n} = \left( 1 ; 1 ; 0 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{i} = \left( 1 ; 0 ; 0 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{j} = \left( 0 ; 1 ; 0 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{k} = \left( 0 ; 0 ; 1 \right)$ .

Câu 24: 0.2 điểm

Nếu tăng bán kính của một khối cầu $\left( S \right)$ lên gấp 2 lần thì thể tích của khối cầu mới tăng lên so với khối cầu $\left( S \right)$ số lần là

Câu 25: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x} \geq \dfrac{1}{25}$ là

$\left[ - 2 ; + \infty \right)$ .

$\left( - \infty ; - 2 \left]\right.$ .

$\left(\right. - 2 ; + \infty \right)$ .

$\left( - \infty ; - 2 \right)$ .

Câu 26: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f \left( x \right) , y = 0 , x = - 2 , x = 2$ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

$S = -  \int_{- 2}^{0} f \left( x \right) d x - \int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x$ .

$S =  \int_{- 2}^{0} f \left( x \right) d x + \int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x$ .

$S = -  \int_{- 2}^{0} f \left( x \right) d x + \int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x$ .

$S =  \int_{- 2}^{0} f \left( x \right) d x - \int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x$ .

Câu 27: 0.2 điểm

Cho hàm số liên tục và có đồ thị trên đoạn $\left[ - 2 ; 5 \left]\right.$ như hình vẽ. Gọi $M , m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[\right. - 2 ; 5 \left]\right.$ . Giá trị $M - m$ bằng

-1.

Câu 28: 0.2 điểm

Cho $a , b$ là các số thực dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\text{log} \left(\right. a b \right) = \text{log} a + \text{log} b$ .

$\text{log} \left( a + b \right) = \text{log} a \cdot \text{log} b$ .

$\text{log} \left( a b \right) = \text{log} a \cdot \text{log} b$ .

$\text{log} \left( a + b \right) = \text{log} a + \text{log} b$ .

Câu 29: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$ thỏa mãn $f \left( x \right) + 2 x f^{'} \left( x \right) = 6 x^{2} \sqrt{x} , \forall x \in \left( 0 ; + \infty \right)$ và $f \left( 1 \right) = 1$ . Giá trị $f \left( 4 \right)$ bằng

69.

16.

96.

32.

Câu 30: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , phương trình của mặt cầu tâm $I \left( - 1 ; 2 ; 3 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right) : 4 x + y + z + 1 = 0$ là

$\left( x + 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( z - 3 \left(\right)\right)^{2} = \dfrac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\left( x - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( y + 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( z + 3 \left(\right)\right)^{2} = \dfrac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\left( x - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( y + 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( z + 3 \left(\right)\right)^{2} = \dfrac{2}{9}$ .

$\left( x + 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( z - 3 \left(\right)\right)^{2} = \dfrac{2}{9}$ .

Câu 31: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\text{log}\right)_{3} \left( 2 x - 1 \right) < 2$ là

$\left( \dfrac{1}{2} ; 5 \right)$ .

$\left( - \infty ; 5 \right)$ .

$\left( \dfrac{1}{2} ; \dfrac{7}{2} \right)$ .

$\left( - \infty ; \dfrac{7}{2} \right)$ .

Câu 32: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( 1 - x \left(\right)\right)^{2} \left( x + 1 \left(\right)\right)^{3} \left( 3 - x \right)$ . Hàm số $y = f \left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( - \infty ; 1 \right)$ .

$\left( 3 ; + \infty \right)$ .

$\left( 1 ; 3 \right)$ .

$\left( - \infty ; - 1 \right)$ .

Câu 33: 0.2 điểm

Cho tập hợp $A = \left{ 1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 11 \right}$ . Chọn ngẫu nhiên 4 số từ $A$ . Xác suất để tổng 4 số được chọn là một số lẻ bằng

$\dfrac{16}{33}$ .

$\dfrac{2}{11}$ .

$\dfrac{10}{33}$ .

$\dfrac{5}{11}$ .

Câu 34: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A , S B , S C$ đôi một vuông góc với nhau và $S A = S B = S C = 3$ . Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( A B C \right)$ bằng

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{3}$ .

$\dfrac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{2}$ .

Câu 35: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ đề phương trình $3^{x} = 9 - m^{2}$ có nghiệm thực?

Câu 36: 0.2 điểm

Cho khối lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt bằng $12 a^{2}$ . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

$\dfrac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$ .

$3 \sqrt{3} a^{3}$ .

$2 \sqrt{2} a^{3}$ .

$8 a^{3}$ .

Câu 37: 0.2 điểm

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Góc giữa hai đường thẳng $A^{'} B$ và $A D^{'}$ bằng

$\left(60\right)^{@}$ .

$\left(30\right)^{@}$ .

$\left(45\right)^{@}$ .

$\left(90\right)^{@}$ .

Câu 38: 0.2 điểm

Số giá trị nguyên của tham số $m$ đề giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{x - m^{2} - 2}{x - m}$ trên đoạn $\left[\right. 0 ; 4 \left]\right.$ bằng -1 là

Câu 39: 0.2 điểm

Cho khối trụ có hai đáy lần lượt là hình tròn tâm $O , O^{'}$ và chiều cao bằng $\sqrt{2} a$ . Một mặt phẳng đi qua tâm $O$ , tạo với $O O^{'}$ một góc $\left(30\right)^{@}$ đồng thời cắt hai đường tròn tâm $O , O^{'}$ tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $2 a^{2}$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

$\dfrac{\sqrt{2} \pi a^{3}}{3}$ .

$\dfrac{2 \sqrt{2} \pi a^{3}}{3}$ .

$\dfrac{\sqrt{2} \pi a^{3}}{9}$ .

$\dfrac{2 \sqrt{2} \pi a^{3}}{9}$ .

Câu 40: 0.2 điểm

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4, chiều cao bằng 8. Một khối trụ có bán kính đáy thay đổi và nội tiếp hình nón đã cho (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ đạt giá trị lớn nhất bằng

$16 \pi$ .

$\dfrac{512 \pi}{27}$ .

$\dfrac{512 \pi}{81}$ .

$\dfrac{16 \pi}{3}$ .

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

x f \left( \sqrt{x^{2} + 3} - x \right) = 1

Câu 42: 0.2 điểm

Để bất phương trình $\left(\text{log}\right)_{m^{2} + 1} \left( x^{3} + \left(\right. m - 3 \right) x^{2} - m x - m^{2} + 2 m + 1 \left.\right) > \left(\text{log}\right)_{m^{2} + 1} \left( 1 - x^{2} \right)$ có nghiệm thì tập hợp các giá trị của tham số m là khoảng $\left( a ; b \right)$ . Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng:

10.

28.

27.

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình chóp tam giác đều $S \cdot A B C$ có cạnh đáy bằng $2 a$ , khoảng cách giữa hai đường thẳng $S A$ và $B C$ bằng $\dfrac{3 a}{2}$ . Thể tích của khối chóp $S . A B C$ bằng

$4 \sqrt{3} a^{3}$ .

$\dfrac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$ .

$\dfrac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$ .

$2 \sqrt{3} a^{3}$ .

Câu 44: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ , có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) \neq 0 , \forall x \in \mathbb{R}$ . Số giá trị nguyên của tham số $m \in \left[\right. - 2024 ; 2024 \left]\right.$ để hàm số $g \left( x \right) = f \left( \dfrac{1}{3} x^{3} - \dfrac{1}{2} m x^{2} + 9 x + 2024 \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 2 ; 4 \right)$ là

2029.

2031.

2030.

2032.

Câu 45: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f \left( x \right) = 3 f \left( 2 x \right) , \forall x \in \mathbb{R}$ . Gọi $F \left( x \right)$ lả nguyên hàm của trên thỏa mãn và . Khi đó $  \int_{e}^{e^{7}} \dfrac{f \left( 1 + ln x \right)}{- 3 x} \text{d} x$ bằng

-45.

-5.

45.

Câu 46: 0.2 điểm

Cho hai số thực dương $x$ , $y$ thỏa mãn $\left(\text{log}\right)_{3} \left[ \left(\right. x + 1 \right) \left( y + 1 \right) \left(\left]\right)^{y + 1} = 9 - \left(\right. x - 1 \right) \left( y + 1 \right)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x + 2 y$ bằng

$- 5 + 6 \sqrt{3}$ .

$\dfrac{11}{2}$ .

$- 3 + 6 \sqrt{2}$ .

$\dfrac{27}{5}$ .

Câu 47: 0.2 điểm

Cho hình hộp $A B C D \cdot A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy là hình thoi cạnh $a , \widehat{B A D} = \left(60\right)^{@} , A A^{'} = 2 a$ , mặt bên $A B B^{'} A^{'}$ là hình chữ nhật và tạo với mặt đáy góc $\left(60\right)^{@}$ . Gọi $M , N , P , Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $A B , A^{'} D^{'} , C C^{'} , B B^{'}$ . Thể tích khối $M N P Q A^{'}$ bằng

$\dfrac{3 a^{3}}{16}$ .

$\dfrac{9 a^{3}}{32}$ .

$\dfrac{9 a^{3}}{16}$ .

$\dfrac{3 a^{3}}{32}$ .

Câu 48: 0.2 điểm

Trong không gian , cho hai điểm $A \left(\right. - 2 ; 0 ; 0 \right)$ và $B \left( 4 ; 3 ; 4 \right)$ . Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( y + 1 \left(\right)\right)^{2} + z^{2} = 4$ và $\left( S^{'} \right) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - 2 = 0$ . Gọi $M , N$ là hai điểm bất kì thuộc $\left( P \right)$ sao cho $M N = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của tồng $A M + B N$ bằng

$2 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{61}$ .

$6 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{10}$ .

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số $f^{'} \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị của tham số

m

sao cho

2 m \in \mathbb{Z}

để hàm số

g \left( x \right) = f \left( \left|\right. x - 2 \left(\left|\right.\right)^{3} - 3 \left|\right. x - 2 \left|\right. + m + 2023 \right) + 2024 m^{2}

có đúng 11 điểm cực trị̣?

Câu 50: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f \left( x \right) = 2 x^{2} - 9 + \int_{0}^{1} x f \left( \sqrt{1 + 8 x^{2}} \right) d x$ . Đồ thị hàm số $g \left( x \right) = a x^{3} + b x^{2} + c x - 9$ cắt đồ thị hàm số $f \left( x \right)$ tại 3 điểm có hoành độ là $1 ; 2 ; 3$ . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $f \left( x \right)$ và $g \left( x \right)$ có diện tích bằng

$\dfrac{1}{24}$ .

$\dfrac{1}{2}$ .

$\dfrac{1}{12}$ .

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT-TRẦN-PHÚ-VĨNH-PHÚC-L4 THPT Quốc giaToán

/Môn Toán/Đề thi thử Toán 2023 các trường, sở

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

574 lượt xem 287 lượt làm bài