42 . Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ (Lần 2)

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $B ,$ có đường cao $B H .$ Quay tam giác $A B C$ quanh trục $A B$ được một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 4 x^{3} + 1$ là

Giá trị của $\int_{2}^{5} \dfrac{1}{x} \text{d} x$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} \left(\right. x - 2 \right) > 3$ là

Trong không gian $O x y z ,$ cho hai vectơ $\overset{\rightarrow}{a} \left( 2 ; 1 ; - 1 \right)$ và $\overset{\rightarrow}{b} \left( 3 ; - 2 ; 1 \right) .$ Vectơ $\overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b}$ có toạ độ là

Trong không gian $O x y z ,$ mặt cầu có tâm $I \left( 1 ; - 1 ; 2 \right)$ và bán kính $R = 5$ có phương trình là

Họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = cos x$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Cho $a$ là số thực dương, khác 1 và $x , y$ là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x - 2}{x + 1}$ là đường thẳng có phương trình

Hàm số $y = 2 x^{4} + 1$ đồng biến trên khoảng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và thể tích bằng 8. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho là

Số tập con có ba phần tử của tập gồm 12 phần tử là

Giá trị của $\int_{- 2}^{4} 3 \text{d} x$ bằng

Nghiệm của phương trình $2^{x} = 3$ là

Hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
$\left[\right. - 1 ; 1 \left]\right.$ là

Khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là $2 ; 3 ; 5$ có thể tích bằng

Cho số thực dương $a \neq 1$ và các số thực $m , n$ tùy ý, khẳng định nào sau đây đúng?

Tập xác định của hàm số $y = x^{\sqrt{3}}$ là

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có $u_{1} = 5$ và công sai $d = 4 .$ Số hạng thứ 3 của cấp số cộng bằng

Từ một hộp chứa 16 viên bi gồm 9 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu trắng, lấy ngẫu nhiên
đồng thời hai viên bi. Xác xuất lấy được hai viên bi khác màu là

Có bao nhiêu $m$ nguyên dương để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x$ đồng biến trên khoảng $\left( - \infty ; + \infty \right) ?$

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $2 a ,$ $O$ là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S O$ và $A B$ bằng

Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh $a ,$ cạnh bên $A A^{'} = 2 a$ và tạo với mặt phẳng đáy một góc $\left(60\right)^{\text{o}} .$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trên đoạn $\left[ 1 ; 25 \left]\right. ,$ hàm số $y = x + \dfrac{16}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại

Đường thẳng $y = - 3 x$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 2$ tại điểm có tung độ bằng

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm bậc nhất $y = f \left( x \right)$ trên ba khoảng khác nhau.

Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 16 .$ Mặt phẳng $\left( O x y \right)$ cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

Với mọi $a , b$ thỏa mãn $\left(log\right)_{3} a + \left(3log\right)_{3} b = 4 ,$ khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $O x y z ,$ cho hai điểm $A \left( - 2 ; 1 ; - 1 \right)$ và $B \left( 0 ; 2 ; 1 \right) .$ Diện tích của tam giác $O A B$ bằng

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng 6. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a ,$ cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $\left(\right. A B C D \right)$ bằng

Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Gọi $A , B$ là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 2 .$ Đoạn thẳng $A B$ có
độ dài bằng

Thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng
4 là

Một khối thép hình lập phương cạnh $a$ được khoan bỏ đi một khối trụ có bán kính $b$ và chiều cao $a \left( a > 2 b \right)$.

Cho khối chóp đều $S . A B C D$ có $A C = 4 a ,$ hai mặt phẳng $\left(\right. S A B \right)$ và $\left( S C D \right)$ tạo với nhau một góc $\left(90\right)^{\text{o}} .$ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = x^{4} - 12 x^{2} + \left( m - 2 \right) x$ có ba điểm cực trị?

Xét $a , b$ dương thỏa mãn $2^{a + b + 2 a b - 3} = \dfrac{1 - a b}{a + b}$. Giá trị nhỏ nhất của $a^{2} + b^{2}$ gần nhất với giá trị nào dưới đây

Cho bất phương trình $\left(log\right)_{3} \left( x^{2} + 2 m x + 2 m^{2} - 1 \right) \leq 1 + \left(log\right)_{2} \left( x^{2} + 2 x + 3 \right) . \left(log\right)_{3} \left( x^{2} + 3 \right)$. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của $m$ để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Một mảnh vườn hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng $90 \left(\right. \text{m} \right)$. Người ta chia mảnh vườn thành bốn mảnh vườn hình chữ nhật $A , \textrm{ } B , \textrm{ } C , \textrm{ } D$ như hình vẽ và có diện tích lần lượt là $2^{a} . 3^{b} , \textrm{ } 2^{a - 1} . 3^{b + 1} , \textrm{ } 2^{2 a - 1} . 3^{b} , \textrm{ } 2^{a + 1} . 3^{b + 1}$. Diện tích của mảnh vườn $A$ là

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x + 1 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 1 \right)^{2} = 12$ và điểm $A \left( 1 ; 4 ; 3 \right) .$ Xét các điểm $B , \textrm{ } C , ​​​\textrm{ } D$ thuộc $\left( S \right)$ sao cho $A B , \textrm{ } A C , \textrm{ } A D$ đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện $A B C D$ có giá trị lớn nhất bằng

Cho hình nón $\left(\right. N \right)$ có đỉnh $S$, bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh bằng $2 \sqrt{2} a$. Gọi $\left( T \right)$ là mặt cầu đi qua $S$ và đường tròn đáy của $\left( N \right)$. Diện tích của $\left( T \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện $f^{'} \left( x \right) - 3 f \left( x \right) = 2 x e^{3 x} .$ và $f \left( 0 \right) = 0 .$ Giá trị $f \left( 2 \right)$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có $f^{'} \left( x \right) = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 3 x}} , \textrm{ } \forall x \in \left( - \infty ; \dfrac{1}{3} \right)$ và $f \left( - 1 \right) = \dfrac{2}{3}$. Giá trị của $f \left( 0 \right)$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right) = a \textrm{ } x^{3} + b x^{2} + c x$ thỏa mãn $f \left( 1 - x \right) + f \left( 1 + x \right) = 0$ với mọi $x$ và $\int_{0}^{3} f \left( x \right) \text{d} x = 9$. Giá trị của $f \left( 4 \right)$ bằng

Một hình thang cân có kích thước như hình vẽ. Khi diện tích của hình thang đã cho lớn nhất thì tổng bình phương độ dài hai đáy bằng

Cho hàm số $f \left( x \right) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ có $f \left( 0 \right) = f^{'} \left( 0 \right)$ và $f \left( x \right) \geq f^{'} \left( x \right)$ với mọi $x \geq - 1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( - \infty ; + \infty \right)$?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, nghịch biến trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 3 \left]\right.$, $f \left( - 1 \right) = 1 , f \left( 3 \right) = - 2$. Hàm số $g \left( x \right)$ có đồ thị đối xứng với đồ thị của hàm số $f \left( x \right)$ qua đường thẳng $y = x$. Khi $\int_{- 1}^{3} f \left( x \right) d x = 5$ thì $\int_{- 2}^{1} g \left( x \right) d x$ bằng