47. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA LẦN 1

Đạo hàm của hàm số $y = log x$ trên $\left( 0 ; + \infty \right)$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số $f \left( x \right) = 5 x^{4} + 3 x^{2} + 1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $\log_{2} \left( x^{2} - 1 \right) = 3$.

Tập xác định của hàm số $y = \left( x + 1 \right)^{- 3}$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{- x + 1}{x + 2}$ là đường thẳng có phương trình

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$có $u_{1} = - 4$ và và công sai $d = 3$. Tính $u_{4}$

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = x^{3} + 3 x$ trên đoạn \left[ 0 ; 2 \left]\right. bằng

Nghiệm của phương trình $3^{x - 2} = 9$là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x + 2}{x - 4}$ với trục hoành là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ cho bảng biến thiên như sau

Biết $\int_{1}^{3} f \left( x \right) d x = 2 ; \int_{1}^{3} g \left( x \right) d x = 3$. Tính $\int_{1}^{3} \left(\right. f \left( x \right) + g \left( x \right) \left.\right) d x$.

Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh vào một bàn dài?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[\right. a ; b \left]\right.$. Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a ; x = b$ quanh trục hoành được tính theo công thức

Cho hàm số $f \left( x \right) = x + e^{2 x + 1}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt cầu có phương trình: $\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 4 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 9 .$ Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $r$ của mặt cầu.

Tính diện tích toàn phần của khối bát diện đều có cạnh bằng 2

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A \bot \left( A B C \right) , S A = A B = 2 a ,$ tam giác $A B C$ vuông tại $B$ ( tham khảo hình vẽ ). Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( S B C \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A \bot \left( A B C \right) ;$ tam giác $A B C$ đều cạnh $a$ và $S A = a$ ( tham khảo hình vẽ ). Tính góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $\left( A B C \right)$

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 0 ; 1 ; - 1 \right) , \text{ } B \left( 2 ; 3 ; 5 \right)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $A B$ là

Khối lăng trụ có thể tích bằng 12, diện tích đáy bằng 4 thì chiều cao của khối lăng trụ bằng

Trong hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Số cách lấy là

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 8$ và độ dài đường sinh $l = 3$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Biết rằng đường thẳng $y = - 2 x + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất; kí hiệu $\left( x_{0} ; y_{0} \right)$ là tọa độ của điểm đó. Tìm $x_{0} + y_{0}$

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x$cắt đường thẳng $y = m$ tại ba điểm phân biệt. Số phần tử của tập $S$ bằng

Tìm tập xác định $D$ của hàm số y = ln \left(\right. - x^{2} - 3 x + 4 \right).

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$, trục hoành và các đường thẳng $x = - 1 , \textrm{ } x = 5 .$

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left( 1 - x \right)^{2} \left( 3 - x \right)^{3} \left( 2 - x \right)^{4}$với mọi $x \in \mathbb{R} .$ Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho $a , b , c$ là các số dương khác 1. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của ba hàm số $y = \left(log\right)_{a} x , \textrm{ } y = \left(log\right)_{b} x , \textrm{ } y = \left(log\right)_{c} x$.

Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình $log \left( x^{2} + 2 x + 3 \right) \leq log6 .$

Biết $F \left( x \right) = e^{x} + x^{2}$là 1 nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right)$trên $\mathbb{R}$. Khi đó $\int f \left( 2 x \right) d x$ bằng

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao $147 m$, cạnh đáy $230 m$. Thể tích của nó là

Trong không gian $O x y z$, gọi S là tập các giá trị của $m$để điểm $A \left( 1 ; 2 ; m^{2} - 2 m \right)$nằm trên mặt phẳng $O x y$. Số phần tử cỉa tập S

Thể tich khối chóp $S . A B C$có $S A , S B , S C$đôi một vuông góc nhau, $S A = 2 a , S B = a \sqrt{5} , S C = a \sqrt{7}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S . A B C$

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f ' \left( x \right) = x^{2} - 2 x + m - m^{2} , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g \left( x \right) = f \left( \left|\right. x \left|\right. \right)$ có 5 điểm cực trị?

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 4 y + 2 z = 0$. Biết rằng mặt cầu cắt mặt phẳng \left(\right. O x y \right) theo giao tuyến là đường tròn tâm $H$. Tìm tọa độ điểm $H$.

Hàm số $f \left( x \right) = \int_{1}^{x^{2}} \left( t - 1 \right) d t , \textrm{ } x \in \mathbb{R}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình \dfrac{\left(log\right)_{2} \left( x^{3} \right) - log_{2}^{2} \left( 2 x \right) + 13}{\left| x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2 \left|\right.} \geq 0.

Biết $\int_{1}^{4} \sqrt{\dfrac{1}{4 x} + \dfrac{\sqrt{x} + e^{x}}{\sqrt{x} . e^{2 x}}} d x = a + e^{b} - e^{c}$ với $a , b , c$ là các số nguyên. Tính $T = a - b - c$.

Trong không gian $\text{Ox} y z$,cho A \left(\right. 1 ; 2 ; 0 \right) , B \left( 3 ; - 1 ; 2 \right) , C \left( 1 ; 2 ; 2 \right) , D \left( 3 ; - 1 ; 1 \right) và điểm $M \in \left( O x y \right)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = M A^{2} + 2 M B^{2} - M C^{2} - \dfrac{1}{4} M D^{4}$

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy hình thoi cạnh a, góc $\widehat{A B C} = \left(60\right)^{0}$ và $S A$ Biết khoảng cách từ G đến mặt phẳng $\left( S B C \right)$ bằng $\dfrac{a}{3}$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$.

Cho hình nón đỉnh $S$, đường cao $S O , A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( S A B \right)$ bằng $\sqrt{3}$ và $\widehat{S A O} \textrm{ } = \left(30\right)^{o} , \widehat{S A B} = \left(60\right)^{o}$. Diện tích tam giác $S A B$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right) = ln \left[ x \left(\right. x^{2} + 1 \right) \left]\right. + 3 x + \dfrac{m}{x}$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ với $0 < m < 68$sao cho hàm số $f \left( x \right)$ nghịch biến $\left( 0 ; 2 \right)$. Có tất cả bao nhiêu phần tử của tập $S$?

Cho hai hàm số $f \left( x \right) , g \left( x \right)$ có đạo hàm trên tập số thực $\mathbb{R}$ và thỏa mãn
\left{\right. ln \left[\right. 4 f \left( x \right) - 4 x^{2} + 12 x + 1 \left]\right. + f \left( x \right) - x^{2} + 3 x = 0 \\ g \left( x \right) = x^{3} - x^{2} + f \left( x \right) + log m , \forall x \in \mathbb{R} .
Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình: $g \left(\right. 3 \cdot g \left( x \right) \left.\right) + 8 g \left( x \right) = 3 x$ có 3 nghiệm phân biệt?

Cho hai số thực dương $a , b$ thỏa mãn $\dfrac{1}{2} \left(log\right)_{2024} a = \left(log\right)_{2024} \dfrac{1}{b}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 a + b^{2} - \left(3log\right)_{3} \left( 4 a + b^{2} \right)$ được viết dưới dạng $x - y \left(log\right)_{3} z$, với $x , y , z$ là các số nguyên dương lớn hơn 2. Khi đó, tổng $\left( x + 2 y + z \left(\right)\right)^{2}$ có giá trị bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên tập số thực $\mathbb{R}$ và thỏa mãn
$f^{'} \left( x \right) \left[\right. 3 f^{2} \left( x \right) + 1 \left] = 9 x^{8} + 21 x^{6} + 15 x^{4} + 6 x^{2} + 1 , \forall x \in \mathbb{R} , f \left(\right. 0 \right) = 0$.
Tính $\int_{- 1}^{1} \left[\right. \left(\right. \dfrac{f \left( x \right)}{x^{4} + 1} \left.\right)^{2023} + \left( e^{x} + e^{- x} \right) f \left( x \right) + \dfrac{f^{2} \left( x \right)}{e^{x} + 1} \left]\right. \text{d} x$.

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là tâm các mặt bên $A B B A^{'}$, $A C C^{'} A^{'}$, $B C C^{'} B^{'}$. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A$, $B$, $C$, $M$, $N$, $P$.

Cho hệ phương trình \left{ 2^{x^{2}} - 4^{y + 1} = 2 y + 2 - x^{2} \\ 4 x^{3} + 2 \left(\right. 2 y + 2 \right) = \sqrt{\left( x^{4} + 1 \right) \left[ x^{4} + 16 \left(\right. 2 y + 2 \right) + 8 x + 1 \left]\right.}. Biết hệ có một nghiệm $\left( x_{0} ; y_{0} \right) , x_{0} > 0$, với $x_{0} = \dfrac{\sqrt{a} + \sqrt{- b + c \sqrt{2}}}{2}$ trong đó $a$, $b$, $c$ là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của $N = b + c - a$ bằng.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[\right. - 4 ; 4 \left]\right.$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới