50 câu trắc nghiệm: Phương trình đường thẳng có đáp án

Trắc nghiệm tổng hợp Toán 10
Lớp 10;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH là:

AH ⊥ BC

Các khẳng định trên không đồng thời đúng

Câu 2: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 5}{- 3} = \frac{z - 2}{3}

\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 5}{- 3} = \frac{z + 2}{3}

\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{- 5} = \frac{z - 3}{2}

x = 1 + 2 t; y = - 2 - 3 t; z = - 1 + 3 t

Câu 3: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng

và song song với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 2 = 0.

A. $d : \frac{x - 2}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 1}{7}$

d: x = 2 + 4t, y = 1 + 5t, z = 1 + 7t

d: x = 2 +4t, y = -1 - 5t, z = 1 + 7t

d: x = -2 + 4t, y = 1 + 5t, z = -1 + 7t

Câu 4: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng $d_{2}$ : x = -1, y = t, z = 1 + t

d : \frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{2}

d : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 1}{2}

d : x = - t; y = t; z = 1 + 2 t

d : \frac{x}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{1}

Câu 5: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0

d: x = -3 + t, y = 4 + 2t, z = t

d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z = t

d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z =1 + t

d: x =1 - 3t, y = -1 + 4t, z = t

Câu 6: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :

$d_{1}$ : x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và

Cắt nhau

song song

chéo nhau

trùng nhau

Câu 7: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Phương trình của mặt phẳng (ABC) là: x + y + z - 3 = 0

Hình chóp O.ABC là hình chóp tam giác đều

Phương trình đường thẳng qua O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) là: x = t, y = t, z = t

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 3

Câu 8: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 1 + 2, y = 2 + t, z = 1 + 2t và điểm M(2; 1; 4). Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:

$\sqrt{3}$

$\sqrt{5}$

Đáp án khác

Câu 9: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau:

Cho mặt cầu (S) có một đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho. Bán kính của mặt cầu (S) là:

\frac{62}{\sqrt{93}}

\frac{31}{\sqrt{93}}

\frac{2}{3}

\frac{1}{3}

Câu 10: 1 điểm

Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.

(- 2; 4; - 3)

(6; 0; 5)

(0; 1; \frac{- 1}{3})

(\frac{- 4}{3}; \frac{- 1}{3}; - 1)

Câu 11: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ , với a, b, c khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = $x_{0} + at, y = y_{0} + bt, z = z_{0} + ct$

Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng :(P): b( $x - x_{0}) - a (y - y_{0}$ ) = 0 và (Q): c $(x - x_{0}) - a (z - z_{0})$ = 0

Phương trình đường thẳng d là: a $(x - x_{0}) + b (y - y_{0}) + c (z - z_{0})$ = 0

Câu 12: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3; -1), B(1; 2; 4). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

$\vec{AB}$ = (-1; -1; 5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - y + 1 = 0, (Q): 5x + z = 0

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Câu 13: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

A. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 5}{- 3} = \frac{z - 2}{2}$

x = 2 + 3t, y = -3 - 5t, z = 2 + 2t

x = 3 + 2t, y = -5 - 3t, z = 2 + 2t

x = 1 + 2t, y = -2 + 3t, z = 2t

Câu 14: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{3}

\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{3}

\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{3}

\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{3}

Câu 15: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{3}

\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{3}

\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{3}

\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{3}

Câu 16: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{3}$

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ = (0; 0; 1)

Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - 1 = 0, (Q): y - 2 = 0

Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 1, y = 2, z = 1

Câu 17: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;1;-3) và vuông góc với hai đường thẳng:

A. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 9} = \frac{z + 3}{- 3}$

d: x = 2 + t, y = 1 - 9t, z = -3 - 3t

d: x = -2 + t, y = -1 - 9t, z = 3 - 3t

d: x = 2 + t, y = 1 + 9t, z = -3 -3t

Câu 18: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(-2;3;1), vuông góc với trục Ox, đông thời d song song với mặt phẳng: (P): x + 2y - 3z = 0

d: x = 2, y = -3 + 3t, z = -1 + 2t

d: x = -2, y = 3 - 3t, z = 1 + 2t

d: x = -2, y = 3 + 3t, z = 1 + 2t

Đáp án khác

Câu 19: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng

d : \frac{x}{9} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 3}{4}

d : \frac{x}{9} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{5}

d : \frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 5}

d : \frac{x}{9} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 5}

Câu 20: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm, với m là tham số, và song song với hai mặt phẳng (Oxy), (Oxz). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Tồn tại m để d đi qua gốc tọa độ

d có một vectơ chỉ phương là: $\vec{u}$ = (1; 0; 0)

Phương trình chính tắc của d là: x = t, y = -3, z = 4

Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): y + 3 = 0, (Q): z - 4 = 0

Câu 21: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và (Q): x - 3y - 2z + 1 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Hai vectơ (1;1;1) và (1;-3;-2) đều vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2 + t, y = -1 + 3t, z = 1 - 4t

Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Câu 22: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y - z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0

d: x = -5 - 5t, y = 2 + 3t, z = t

d: x = -5 - 5t, y = 2 - 3t, z = t

d: x = -5 + 5t, y = 2 + 3t, z = t

d: x = 5t, y = 3 - 3t, z = -t

Câu 23: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P): x + y - z + 3 = 0, (Q): 2x - y + 6z - 2 = 0. phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

\frac{x - 2}{5} = \frac{y}{- 8} = \frac{z - 1}{- 3}

\frac{x + 2}{5} = \frac{y}{- 8} = \frac{z - 1}{- 3}

\frac{x + 2}{5} = \frac{y}{8} = \frac{z - 1}{- 3}

\frac{x - 2}{5} = \frac{y}{8} = \frac{z - 1}{- 3}

Câu 24: 1 điểm

Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Tọa độ của điểm G là (0;4;3)

AG ⊥ BC

Phương trình tham số của đường thẳng OG là: x = 0, y = 4t, z = 3t

Đường thẳng OG nằm trong hai mặt phẳng: (P): x = 0, (Q): 3y - 4z = 0

Câu 25: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), vuông góc và cắt đường thẳng Δ: x = 1 - 4t, y = t, z = -1 + 4t

\frac{x}{13} = \frac{y - 1}{- 28} = \frac{z + 1}{20}

\frac{x}{13} = \frac{y + 1}{- 28} = \frac{z - 1}{20}

\frac{x}{13} = \frac{y - 1}{28} = \frac{z + 1}{20}

\frac{x}{13} = \frac{y + 1}{28} = \frac{z - 1}{20}

Câu 26: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ ; cho đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u'}$ thỏa mãn $[\vec{u}, \vec{u'}]$ . $\vec{MM'}$ = 0. Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?

d và d’ chéo nhau

d và d’ có thể song song với nhau

d và d’ có thể cắt nhau

d và d’ có thể trùng nhau

Câu 27: 1 điểm

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cắt nhau

song song

chéo nhau

trùng nhau

Câu 28: 1 điểm

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cắt nhau

song song

chéo nhau

trùng nhau

Câu 29: 1 điểm

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cắt nhau

song song

chéo nhau

trùng nhau

Câu 30: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau chéo nhau:

$d_{1}$ : x = 1 + at, y = t, z = -1 + 2t, $d_{2}$ : x = 1 - t', y = 2 + 2t', z = 3 - t'

a > 0

a ≠ -4/3

a ≠ 0

a = 0

Câu 31: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc:

$d_{1}$ : x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, $d_{2}$ : x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t

a=-2

a=2

a ≠ 2

Không tồn tại a

Câu 32: 1 điểm

Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 1 + 2t, y = 1 - t, z = 1 - t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

d ⊂ (P)

cắt nhau

song song

Đáp án khác

Câu 33: 1 điểm

Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 2 + 4t, y = 3 + t, z = -5t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

d ⊂ (P)

cắt nhau

song song

Đáp án khác

Câu 34: 1 điểm

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng (P): x + y + z - 10 = 0 là:

d ⊂ (P)

cắt nhau

song song

Đáp án khác

Câu 35: 1 điểm

Biết rằng đường thẳng cắt mặt phẳng (P) : x + y + z - 10 = 0 tại điểm M. Tọa độ điểm M là:

M (2; \frac{5}{2}; \frac{9}{2})

M (- \frac{8}{3}; - \frac{26}{3}; - \frac{11}{2})

M (\frac{14}{3}; - \frac{1}{6}; \frac{11}{2})

Đáp án khác

Câu 36: 1 điểm

Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 1 + at và mặt phẳng (P): 2x + y + z + b = 0. Tìm a và b để đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

a = 1; b = -5

a = -1, b = 5

a = -1, b = -5

Không tồn tại a, b thỏa mãn

Câu 37: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm M(5;2;3) trên mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0 là:

$H_{1}$ (1; -1; -1)

$H_{2}$ (9; 6; -5)

$H_{3}$ (1; 0; -2)

Đáp án khác

Câu 38: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

$H_{1}$ (1; 2; 1)

$H_{2}$ (0; 1; -1)

$H_{3}$ (2; 3; 3)

Đáp án khác

Câu 39: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(3;4;1) đến trục Oz bằng:

$\sqrt{26}$

Đáp án khác

Câu 40: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(0; 3; 4). Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:

Đáp án khác

Câu 41: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng

\frac{3 \sqrt{260}}{13}

\frac{180}{13}

Đáp án khác

Câu 42: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = 0

d: x = 1 + t, y = -2t, z = -3

d: x = t, y = 2 - 2t, z = -3

d: x = 1, y = 2, z = -3 + t

Câu 43: 1 điểm

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sau đây

\frac{3}{14}

\frac{3}{\sqrt{14}}

\frac{6}{14}

Đáp án khác

Câu 44: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

và mặt phẳng 2x - 2y + z + 3 = 0. Tính khoảng cách giữa d và (P)

Câu 45: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 81

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 9

${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2}$ = 81

$(x - 1)^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 3

Câu 46: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và cắt đường thẳng theo một dây cung AB có độ dài bằng 8

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 16

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 5

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 25

(x + 1)²+ y²+ (z - 1)²= 25

Câu 47: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0). Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất

d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{4}

d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

Câu 48: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(8; 4; -5) và mặt phẳng 2x + 2y - z + 1 = 0. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho ${AM}^{2} + {BM}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

M(1; -2; -1)

M(9; 6; -5)

M(1; -2; -5)

Đáp án khác

Câu 49: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 3)}^{2}$ = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Vô số

Câu 50: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

AD ⊥ BC

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: $\vec{AB} + \vec{AC}$

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là:

\vec{u_{AD}}

= (1; 1; -2)

Xem thêm đề thi tương tự

50 câu trắc nghiệm Phương trình, Hệ phương trình cơ bảnLớp 10Toán

Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình
Ôn tập Toán 10 Chương 3
Lớp 10;Toán

50 câu hỏi 2 mã đề 1 giờ

166,816 lượt xem 89,817 lượt làm bài