50 câu trắc nghiệm: Phương trình đường thẳng có đáp án

Trắc nghiệm tổng hợp Toán 10
Lớp 10;Toán

Số câu hỏi: 50 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

185,822 lượt xem 14,289 lượt làm bài

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH là:

AH ⊥ BC

Các khẳng định trên không đồng thời đúng

Câu 2: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 5}{- 3} = \frac{z - 2}{3}

\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 5}{- 3} = \frac{z + 2}{3}

\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{- 5} = \frac{z - 3}{2}

x = 1 + 2 t; y = - 2 - 3 t; z = - 1 + 3 t

Câu 3: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng

Hình ảnh và song song với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 2 = 0.

A. $d : \frac{x - 2}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 1}{7}$

d: x = 2 + 4t, y = 1 + 5t, z = 1 + 7t

d: x = 2 +4t, y = -1 - 5t, z = 1 + 7t

d: x = -2 + 4t, y = 1 + 5t, z = -1 + 7t

Câu 4: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng Hình ảnh và cắt đường thẳng $d_{2}$ : x = -1, y = t, z = 1 + t

d : \frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{2}

d : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 1}{2}

d : x = - t; y = t; z = 1 + 2 t

d : \frac{x}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{1}

Câu 5: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0

d: x = -3 + t, y = 4 + 2t, z = t

d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z = t

d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z =1 + t

d: x =1 - 3t, y = -1 + 4t, z = t

Câu 6: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :

$d_{1}$ : x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và Hình ảnh

Cắt nhau

song song

chéo nhau

trùng nhau

Câu 7: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Phương trình của mặt phẳng (ABC) là: x + y + z - 3 = 0

Hình chóp O.ABC là hình chóp tam giác đều

Phương trình đường thẳng qua O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) là: x = t, y = t, z = t

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 3

Câu 8: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 1 + 2, y = 2 + t, z = 1 + 2t và điểm M(2; 1; 4). Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:

$\sqrt{3}$

$\sqrt{5}$

Đáp án khác

Câu 9: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau:

Hình ảnh

Cho mặt cầu (S) có một đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho. Bán kính của mặt cầu (S) là:

\frac{62}{\sqrt{93}}

\frac{31}{\sqrt{93}}

\frac{2}{3}

\frac{1}{3}

Câu 10: 1 điểm

Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.

(- 2; 4; - 3)

(6; 0; 5)

(0; 1; \frac{- 1}{3})

(\frac{- 4}{3}; \frac{- 1}{3}; - 1)

Câu 11: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ , với a, b, c khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = $x_{0} + at, y = y_{0} + bt, z = z_{0} + ct$

Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng :(P): b( $x - x_{0}) - a (y - y_{0}$ ) = 0 và (Q): c $(x - x_{0}) - a (z - z_{0})$ = 0

Phương trình đường thẳng d là: a $(x - x_{0}) + b (y - y_{0}) + c (z - z_{0})$ = 0

Câu 12: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3; -1), B(1; 2; 4). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

$\vec{AB}$ = (-1; -1; 5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - y + 1 = 0, (Q): 5x + z = 0

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Câu 13: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

A. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 5}{- 3} = \frac{z - 2}{2}$

x = 2 + 3t, y = -3 - 5t, z = 2 + 2t

x = 3 + 2t, y = -5 - 3t, z = 2 + 2t

x = 1 + 2t, y = -2 + 3t, z = 2t

Câu 14: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{3}

\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{3}

\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{3}

\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{3}

Câu 15: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{3}

\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{3}

\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{3}

\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{3}

Câu 16: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{3}$

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ = (0; 0; 1)

Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - 1 = 0, (Q): y - 2 = 0

Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 1, y = 2, z = 1

Câu 17: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;1;-3) và vuông góc với hai đường thẳng:

Hình ảnh

A. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 9} = \frac{z + 3}{- 3}$

d: x = 2 + t, y = 1 - 9t, z = -3 - 3t

d: x = -2 + t, y = -1 - 9t, z = 3 - 3t

d: x = 2 + t, y = 1 + 9t, z = -3 -3t

Câu 18: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(-2;3;1), vuông góc với trục Ox, đông thời d song song với mặt phẳng: (P): x + 2y - 3z = 0

d: x = 2, y = -3 + 3t, z = -1 + 2t

d: x = -2, y = 3 - 3t, z = 1 + 2t

d: x = -2, y = 3 + 3t, z = 1 + 2t

Đáp án khác

Câu 19: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng Hình ảnh

d : \frac{x}{9} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 3}{4}

d : \frac{x}{9} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{5}

d : \frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 5}

d : \frac{x}{9} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 5}

Câu 20: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm, với m là tham số, và song song với hai mặt phẳng (Oxy), (Oxz). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Tồn tại m để d đi qua gốc tọa độ

d có một vectơ chỉ phương là: $\vec{u}$ = (1; 0; 0)

Phương trình chính tắc của d là: x = t, y = -3, z = 4

Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): y + 3 = 0, (Q): z - 4 = 0

Câu 21: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và (Q): x - 3y - 2z + 1 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Hai vectơ (1;1;1) và (1;-3;-2) đều vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2 + t, y = -1 + 3t, z = 1 - 4t

Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Câu 22: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y - z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0

d: x = -5 - 5t, y = 2 + 3t, z = t

d: x = -5 - 5t, y = 2 - 3t, z = t

d: x = -5 + 5t, y = 2 + 3t, z = t

d: x = 5t, y = 3 - 3t, z = -t

Câu 23: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P): x + y - z + 3 = 0, (Q): 2x - y + 6z - 2 = 0. phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

\frac{x - 2}{5} = \frac{y}{- 8} = \frac{z - 1}{- 3}

\frac{x + 2}{5} = \frac{y}{- 8} = \frac{z - 1}{- 3}

\frac{x + 2}{5} = \frac{y}{8} = \frac{z - 1}{- 3}

\frac{x - 2}{5} = \frac{y}{8} = \frac{z - 1}{- 3}

Câu 24: 1 điểm

Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Tọa độ của điểm G là (0;4;3)

AG ⊥ BC

Phương trình tham số của đường thẳng OG là: x = 0, y = 4t, z = 3t

Đường thẳng OG nằm trong hai mặt phẳng: (P): x = 0, (Q): 3y - 4z = 0

Câu 25: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), vuông góc và cắt đường thẳng Δ: x = 1 - 4t, y = t, z = -1 + 4t

\frac{x}{13} = \frac{y - 1}{- 28} = \frac{z + 1}{20}

\frac{x}{13} = \frac{y + 1}{- 28} = \frac{z - 1}{20}

\frac{x}{13} = \frac{y - 1}{28} = \frac{z + 1}{20}

\frac{x}{13} = \frac{y + 1}{28} = \frac{z - 1}{20}

Câu 26: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ ; cho đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u'}$ thỏa mãn $[\vec{u}, \vec{u'}]$ . $\vec{MM'}$ = 0. Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?

d và d’ chéo nhau

d và d’ có thể song song với nhau

d và d’ có thể cắt nhau

d và d’ có thể trùng nhau

Câu 27: 1 điểm

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cắt nhau

song song

chéo nhau

trùng nhau

Câu 28: 1 điểm

Vị trí tương đối của hai đường thẳng Hình ảnh

Cắt nhau

song song

chéo nhau

trùng nhau

Câu 29: 1 điểm

Vị trí tương đối của hai đường thẳng Hình ảnh

Cắt nhau

song song

chéo nhau

trùng nhau

Câu 30: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau chéo nhau:

$d_{1}$ : x = 1 + at, y = t, z = -1 + 2t, $d_{2}$ : x = 1 - t', y = 2 + 2t', z = 3 - t'

a > 0

a ≠ -4/3

a ≠ 0

a = 0

Câu 31: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc:

$d_{1}$ : x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, $d_{2}$ : x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t

a=-2

a=2

a ≠ 2

Không tồn tại a

Câu 32: 1 điểm

Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 1 + 2t, y = 1 - t, z = 1 - t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

d ⊂ (P)

cắt nhau

song song

Đáp án khác

Câu 33: 1 điểm

Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 2 + 4t, y = 3 + t, z = -5t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

d ⊂ (P)

cắt nhau

song song

Đáp án khác

Câu 34: 1 điểm

Vị trí tương đối của đường thẳng Hình ảnh và mặt phẳng (P): x + y + z - 10 = 0 là:

d ⊂ (P)

cắt nhau

song song

Đáp án khác

Câu 35: 1 điểm

Biết rằng đường thẳng Hình ảnh cắt mặt phẳng (P) : x + y + z - 10 = 0 tại điểm M. Tọa độ điểm M là:

M (2; \frac{5}{2}; \frac{9}{2})

M (- \frac{8}{3}; - \frac{26}{3}; - \frac{11}{2})

M (\frac{14}{3}; - \frac{1}{6}; \frac{11}{2})

Đáp án khác

Câu 36: 1 điểm

Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 1 + at và mặt phẳng (P): 2x + y + z + b = 0. Tìm a và b để đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

a = 1; b = -5

a = -1, b = 5

a = -1, b = -5

Không tồn tại a, b thỏa mãn

Câu 37: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm M(5;2;3) trên mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0 là:

$H_{1}$ (1; -1; -1)

$H_{2}$ (9; 6; -5)

$H_{3}$ (1; 0; -2)

Đáp án khác

Câu 38: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

$H_{1}$ (1; 2; 1)

$H_{2}$ (0; 1; -1)

$H_{3}$ (2; 3; 3)

Đáp án khác

Câu 39: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(3;4;1) đến trục Oz bằng:

$\sqrt{26}$

Đáp án khác

Câu 40: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(0; 3; 4). Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:

Đáp án khác

Câu 41: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng

\frac{3 \sqrt{260}}{13}

\frac{180}{13}

Đáp án khác

Câu 42: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = 0

d: x = 1 + t, y = -2t, z = -3

d: x = t, y = 2 - 2t, z = -3

d: x = 1, y = 2, z = -3 + t

Câu 43: 1 điểm

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sau đây

\frac{3}{14}

\frac{3}{\sqrt{14}}

\frac{6}{14}

Đáp án khác

Câu 44: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Hình ảnh

và mặt phẳng 2x - 2y + z + 3 = 0. Tính khoảng cách giữa d và (P)

Câu 45: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 81

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 9

${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2}$ = 81

$(x - 1)^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 3

Câu 46: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và cắt đường thẳng theo một dây cung AB có độ dài bằng 8

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 16

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 5

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 25

(x + 1)²+ y²+ (z - 1)²= 25

Câu 47: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0). Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất

d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{4}

d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

Câu 48: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(8; 4; -5) và mặt phẳng 2x + 2y - z + 1 = 0. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho ${AM}^{2} + {BM}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

M(1; -2; -1)

M(9; 6; -5)

M(1; -2; -5)

Đáp án khác

Câu 49: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 3)}^{2}$ = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Vô số

Câu 50: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

AD ⊥ BC

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: $\vec{AB} + \vec{AC}$

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là:

\vec{u_{AD}}

= (1; 1; -2)

Đề thi tương tự

50 câu trắc nghiệm Phương trình, Hệ phương trình nâng caoLớp 10Toán

2 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

171,18413,164

50 câu trắc nghiệm Phương trình, Hệ phương trình cơ bảnLớp 10Toán

2 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

166,86012,831

50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai nâng caoLớp 10Toán

2 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

155,63811,966

50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bảnLớp 10Toán

2 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

180,52213,881

50 câu trắc nghiệm Thống kê cơ bảnLớp 10Toán

2 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

156,65812,046

50 câu trắc nghiệm Thống kê nâng caoLớp 10Toán

3 mã đề 52 câu hỏi 1 giờ

165,66512,739

50 câu Trắc nghiệm Alat - Vùng trung du và miền núi Bắc Bộ (Trang 26 Atlat Địa lí Việt Nam)Lớp 12Địa lý

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

310,36623,870

50 Câu Hỏi Trắc Nghiệm Chương 1 - Lịch Sử Đảng - Đại Học Thủ Dầu Một (Miễn Phí, Có Đáp Án)Đại học - Cao đẳng

2 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

75,1845,777

50 Câu Hỏi Khó Lịch Sử Đảng CSVN - HUBT - Đại Học Kinh Doanh Và Công Nghệ Hà NộiĐại học - Cao đẳngLịch sử

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

80,3796,182

LetQA - Ôn luyện đề thi trắc nghiệm online miễn phí

Về chúng tôi

LetQA là công cụ hỗ trợ học sinh, sinh viên, giáo viên, tổ chức trong việc ôn luyện, kiểm tra kiến thức online; website được cung cấp miễn phí cho tất cả người dùng.
LetQA KHÔNG cung cấp dịch vụ mạng xã hội, không cung cấp thông tin tổng hợp và không thu phí người dùng.

Thông tin liên hệ & hỗ trợ

Email: hotro@letqa.com

Facebook: LetQA (fb.com/letqavn)

Liên kết phổ biến

Yêu cầu bổ sung đề thi

Đóng góp đề thi

Website liên kết

Phần mềm kiểm tra trùng lặp đạo văn Kiểm Tra Tài Liệu

Phần mềm xuất bản tạp chí điện tử VOJS

Công cụ kiểm tra chính tả và thể thức Viver

Công cụ hỗ trợ trích dẫn và phân tích khoa học Scholar Hub