55 . Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - HÀM RỒNG - THANH HÓA

Họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{1}{5 x + 4}$ là:

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng
\left{ x = - 1 + 2 t \\ y = 1 \\ z = 2 - t.

Trong không gian $O x y z$, cho điểm $M \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right) \textrm{ } : \textrm{ } 2 x - 5 y + z - 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm $M$ và song song với $\left( \alpha \right)$.

Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right) : 3 x + 2 y - 4 z + 1 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( \alpha \right)$?

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức $S = A e^{n . r} ;$ trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $n$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt nam là 93671600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là $0 , 81 \% ,$ dự báo dân số Việt nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với mặt phẳng $\left( A B C \right)$,$S A = 2 a$, tam giác $A B C$ vuông tại $B$, $A B = a \sqrt{3}$và $B C = a$. Góc giữa đường thẳng $S C$và mặt phẳng $\left( A B C \right)$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f^{'} \left( x \right)$ như sau:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right)$:$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 10 = 0 .$ Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu đó.

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 2 - 3 i$. Tính môđun của số phức $z_{1} + z_{2}$.

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức$G \left( x \right) = 0 , 025 x^{2} \left( 30 - x \right) ,$trong đó $x > 0$ (miligam) là liều thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm thuốc cho bệnh nhân một liều lượng bằng:

Trong các dãy số $\left( u_{n} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_{n}$ sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

Cho hàm số $f \left( x \right) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d \textrm{ } \left( a , b , c , d \in \mathbb{R} \right)$. Đồ thị của hàm số $y = f \left( x \right)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $3 f \left( x \right) + 4 = 0$ là

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Với mọi $a , \textrm{ } b$thỏa mãn $\log_{2} a^{3} + \left(log\right)_{2} b = 6$, khẳng định nào sau đây đúng?

Một khối cầu có bán kính $2 R$ thì có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

Cho $\int_{0}^{6} f \left( x \right) d x = 12$. Tính $I = \int_{0}^{2} f \left( 3 x \right) d x .$

Trong không gian $O x y z$, đường thẳng đi qua điểm $A \left( 3 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $x + y + 3 z + 5 = 0$ có phương trình là

Công thức tính số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử là:

Tập xác định của hàm số $y = \left( x - 1 \right)^{\dfrac{1}{2}}$ là

Điểm biểu diễn hình học của số phức $z = 2 - 3 i$ là điểm nào trong các điểm sau đây?

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy

Giá trị của $\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} sin x d x$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$có đạo hàm là $f^{'} \left( x \right) = x \left( x - 1 \right) \left( x + 2 \right)^{2} \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số là?

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là:

Cho $\int_{16}^{55} \dfrac{\text{d} x}{x \sqrt{x + 9}} = a ln2 + b ln5 + c ln11$, với $a , b , c$ là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho biểu thức $P = \sqrt[6]{x . \sqrt[4]{x^{5} . \sqrt{x^{3}}}} ,$ với $x > 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số phức $z = 3 - 2 i$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$.

Cho hàm số$f \left( x \right)$có bảng biến thiên như sau

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, biết rằng $\overset{\rightarrow}{a} = 2 \overset{\rightarrow}{i} - 3 \overset{\rightarrow}{j} + \overset{\rightarrow}{k}$ với $\overset{\rightarrow}{i} \textrm{ } ; \textrm{ }\textrm{ } \overset{\rightarrow}{j} \textrm{ } ; \textrm{ }\textrm{ } \overset{\rightarrow}{k}$ là các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ. Tìm tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{a}$.

Cho $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x = 2 \textrm{ }$ và $\int_{0}^{1} g \left( x \right) \text{d} x = 5 \textrm{ }$, khi \int_{0}^{1} \left[\right. f \left( x \right) - 2 g \left( x \right) \left] \text{d} x \textrm{ } bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn \left(\right. 1 + 3 i \right) z = 5 + 7 i . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$, cạnh bên $S D = a \sqrt{6}$ và $S D$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S D$ và $B C$ bằng

Số nghiệm của phương trình $\left(log\right)_{3} \left( x^{2} + 4 x \right) = \left(log\right)_{3} \left( 2 x + 3 \right)$ là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Tính $F \left( x \right) = \int e^{2} d x$, trong đó $e$ là hằng số và $e \approx 2 , 718$.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A \bot \left( A B C D \right)$, $S A = 3 a$,diện tích tứ giác $A ​ B ​ C ​ D$ bằng $6 a^{2}$. Thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng

Cho $a$, $b$, $c$ là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \left(log\right)_{a} x$, $y = \left(log\right)_{b} x$, $y = \left(log\right)_{c} x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z ,$ cho hai đường thẳng $\left(\Delta\right)_{1} : \dfrac{x + 1}{3} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z - 1}{2}$ và $\left(\Delta\right)_{2} : \dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z + 1}{3}$. Phương trình đường thẳng song song với d : \left{ x = 3 \\ y = - 1 + t \\ z = 4 + t và cắt hai đường thẳng $\left(\Delta\right)_{1} ; \left(\Delta\right)_{2}$ là

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và góc giữa mặt phẳng \left(\right. A B^{'} C^{'} \right) và mặt phẳng $\left( A B C \right)$ bằng $\left(60\right)^{0}$. Tính thể tích của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$.

Từ một chiếc đĩa tròn bằng thép có bán kính $R = \sqrt{6} m$, một người thợ làm cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của chiếc đĩa này và ghép phần còn lại thành hình nón. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón tạo thành có thể tích lớn nhất?

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Có bao nhiêu bộ $\left( x ; y \right)$ với $x , y$ nguyên và $1 \leq x , y \leq 2024$ thỏa mãn$\left( x y + 2 x + 4 y + 8 \right) \left(log\right)_{3} \left( \dfrac{2 y}{y + 2} \right) \leq \left( 2 x + 3 y - x y - 6 \right) \left(log\right)_{2} \left( \dfrac{2 x + 1}{x - 3} \right)$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số $y = \dfrac{\text{cos} \textrm{ } x - 3}{\text{cos } x - m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{\pi}{2} ; \pi \right)$

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 4 \right)^{2} + \left( y + 3 \right)^{2} + \left( z + 6 \right)^{2} = 50$ và đường thẳng $d : \dfrac{x}{2} = \dfrac{y + 1}{4} = \dfrac{z - 2}{- 1}$. Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên dương, mà từ $M$ kẻ được đến $\left( S \right)$ hai tiếp tuyến cùng vuông góc với $d$?

Cho số phức $z , w$ thỏa mãn \left| z - 5 + 3 i \left|\right. = 3, $\left|\right. i w + 4 + 2 i \left|\right. = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \left|\right. 3 i z + 2 w \left|\right.$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để bất phương trình $\left(log\right)_{2} \left( 7 x^{2} + 7 \right) \geq \left(log\right)_{2} \left( m x^{2} + 4 x + m \right)$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ

Cho số phức $w$ và hai số thực $a$, $b$. Biết rằng $w + i$ và $2 w - 1$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$. Tổng $S = a + b$ bằng

Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ bên dưới. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là 8$\text{m}$ và 4$\text{m}$; $F_{1} ,$$F_{2}$ là hai tiêu điểm của elip. Phần $A$, $B$ dùng để trồng hoa, phần $C$, $D$ dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250000 đ và 150000 đ. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).