ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT CHUYÊN KHTN Hà Nội - Lần 1

Cho hình nón có đường sinh $l = 2 a$ và bán kính đáy $r = a$. Diện tích toàn phần của hình nón đã
cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(log\right)_{2} 2 x < \left(log\right)_{2} \left( x + 2 \right)$ là

Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên sau

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x - 4}{x + 1}$ có tiệm cận đứng của là

Trong không gian $O x y z ,$ cho hai điểm $A \left( - 1 ; 2 ; 1 \right) ; B \left( 1 ; 0 ; 3 \right) .$ Trung điểm của $A B$ có tọa độ là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R} ?$

Họ nguyên hàm $\int c o s 2 x d x$ bằng

Trong không gian $O x y z ,$ vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d :$ \left{ x = 1 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t ?

Cho khối chóp $S . A B C D$ có thể tích bằng $12 a^{3}$ và có đáy $A B C D$ là hình vuông tâm $O .$ Thể tích khối chóp $S . A B O$ bằng

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn \left| z - 3 + 4 i \left|\right. = 2 trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình

Cho hàm số $f \left( x \right)$ thỏa mãn $\int_{- 2}^{1} f \left( x \right) \text{ d} x = 4$ và $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{ d} x = 3$. Giá trị của $\int_{- 2}^{0} f \left( x \right) \text{ d} x$ bằng

Từ các chữ số $1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9$ lập được bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau?

Với $x > 0$, biểu thức $x \sqrt[3]{x}$ bằng

Với các số thực dương $a , b$ thỏa mãn $\left(log\right)_{a} b = 2$, giá trị của $\left(log\right)_{a} \left( a b^{2} \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Cho số phức $z = 2 - i$, số phức $z + 2 \bar{z}$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên sau:

Trong không gian $O x y z$, cho ba điểm $A \left( 3 ; 0 ; 0 \right) , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 0 ; - 2 ; 0 \right)$ và $C \left( 0 ; 0 ; 2 \right)$. Mặt phẳng $\left( A B C \right)$ có phương trình là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x^{2} \left( x + 1 \right) \left( x^{2} - 1 \right) \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ thoả mãn $\left|\right. z + 2 - i \left|\right. = 1$ là đường tròn có tâm là

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi $S_{1} , S_{2}$ lần lượt là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. Tỷ số $\dfrac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn $\int_{0}^{3} f \left( \sqrt{x + 1} \right) d x = 8$. Tích phân $\int_{1}^{2} x f \left( x \right) d x$ bằng

Môđun của số phức $z$ thỏa mãn $\left( 2 - i \right) z + \left( 1 - i \right) \bar{z} = 9 - 8 i$ bằng

Trong không gian $O x y z ,$ cho hai điểm $A \left( 0 ; 4 ; - 1 \right)$ và $B \left( 2 ; - 2 ; - 3 \right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ là

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều. Mặt bên $S B C$ là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa $S A$ và $\left( A B C \right)$ bằng

Cho các số thực dương $a , b$ thỏa mãn $\left(log\right)_{a} b = 2 .$ Giá trị của $\left(log\right)_{a} \left( \dfrac{a^{3}}{\sqrt{b}} \right)$ bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4 x + 4}{x - 1}$ và đồ thị hàm số $y = x^{2} - 1$ là

Cho hình lăng trụ đứng$A B C . A ' B ' C '$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$ và $A B = A A ' = a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B$và $C A '$ bằng:

Trong không gian Oxyz, biết rằng giao tuyến của mặt cầu tâm $I \left( 2 ; - 2 ; 2 \right)$, bán kính $R = 3$ và mặt phẳng $\left( P \right) : x - y - z + 1 = 0$là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng:

Cho hình lăng trụ đứng$A B C . A ' B ' C '$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$,$A B = \sqrt{2} a$, góc giữa mặt phẳng $\left( A ' B C \right)$và mặt phẳng $\left( A B C \right)$bằng $\left(60\right)^{0}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Họ nguyên hàm $\int \dfrac{1}{x^{2} - x} d x$ là

Cho từ một nhóm gồm $5$ nam và $4$ nữ, chọn ngẫu nhiên ra $2$ người. Xác suất để $2$ người được chọn có ít nhất $1$ người là nam bằng

Trong không gian $O x y z$, phương trình đường thẳng qua điểm $A \left( 1 ; 2 ; 1 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right) : x - 2 y + z - 1 = 0$ có phương trình là

Họ nguyên hàm của hàm $\int \dfrac{1 + 2ln x}{x} d x$ là

Tốc độ gió $S$ (đơn vị: dặm/giờ) gần trung tâm của một cơn lốc xoáy và khoảng cách di chuyển $d$(đơn vị dặm) của nó xác định theo mô hình $S = 93log d + 65$. Theo mô hình trên thì một cơn lốc xoáy có tốc độ gió gần trung tâm là $283$(dặm/giờ) thì khoảng cách di chuyển của nó xắp xỉ bằng

Trong không gian $O x y z$, cho tam giác $A B C$ có $A \left( 1 ; 2 ; 2 \right)$, $B \left( 3 ; 2 ; 0 \right)$ và đường phân giác đỉnh $B$ là $d : \dfrac{x - 3}{2} = \dfrac{y - 2}{- 1} = \dfrac{z}{- 1}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $B C$?

Xét các số phức $z$, $w$ thỏa mãn $\left|\right. z - 1 \left|\right. = \left|\right. z - i \left|\right.$ và $\left|\right. w - 4 i \left|\right. = 1$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|\right. z - w \left|\right.$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị trong hình dưới đây. Biết rằng diện tích các hình phẳng $S_{1}$ và $S_{2}$ lần lượt bằng $\dfrac{5}{2}$ và $\dfrac{1}{2}$. Tích phân $\int_{\dfrac{1}{e}}^{1} \dfrac{f \left( 3ln x + 2 \right)}{x} \text{d} x$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $M \left( 2 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 1 \right)$ và $N \left( - 1 ; \textrm{ } 0 ; \textrm{ } 0 \right)$. Xét hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $1$, có các cạnh song song với các trục tọa độ và các mặt phẳng $\left( A B C D \right)$, $\left( A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} \right)$ lần lượt có phương trình là $z = 0$ và $z = 1$. Giá trị nhỏ nhất của $A M + C^{'} N$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} - \left( m^{2} - 5 m + 6 \right) x$ đồng biến trên khoảng $\left( - \infty ; \textrm{ } 0 \right)$?

Có bao nhiêu cặp số thực $\left( a ; b \right)$ sao cho phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}$, $z_{2}$ thỏa mãn $\left|\right. z_{1} + i \left|\right. = \sqrt{5}$ và $\left|\right. z_{2} –5 - 2 i \left|\right. = 2 \sqrt{5}$?

Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ tồn tại đúng hai số thực $y$ thỏa mãn $\left( log_{2}^{2} y - \left(3log\right)_{2} y + 2 \right) \sqrt{3^{y} - x} = 0$?

Cho lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của $A$ lên $\left( A B C \right)$ trùng với trọng tâm của tam giác $A B C$. Một mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $B C$ và vuông góc với $A A '$ cắt hình lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$ theo một thiết diện có diện tích bằng $\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{8}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $2 a$ và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $45 \circ$. Diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C D$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $x$sao cho ứng với mỗi $x$ tồn tại y \in \left[ 2 ; 8 \left]\right. thoả mãn \left(\right. y - x \right) \left(log\right)_{2} \left( x + y \right) = y + x^{2}

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai liên tục trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn $f \left( 0 \right) = 0 , f^{'} \left( 0 \right) = 1 , \textrm{ } \left(f^{'}\right)^{'} \left( x \right) = f \left( x \right) + \left( 3 x + 4 \right) e^{2 x}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Giá trị của $f \left( 1 \right)$ bằng