63. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT NGUYỄN QUÁN NHO - THANH HÓA - LẦN 3

Xác định phần ảo của số phức $z = 18 - 12 i$.

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{7} \left( x - x^{2} \right)$ là

Trên khoảng $\left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } + \infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y = x^{\sqrt{2}}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( \dfrac{2}{3} \right)^{4 x} \leq \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x - 2}$là.

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ có $u_{2} = - 6$, $u_{5} = 48$. Tính $S_{5}$.

Trong không gian $O x y z$, đường thẳng $d : \dfrac{x + 3}{2} = \dfrac{y - 1}{- 3} = \dfrac{5 - z}{3}$ có một vectơ chỉ phương là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Cho $\int_{0}^{1} \left(\right. x^{2} - 2 x - 3 f \left( x \right) \left.\right) \text{d} x = 1$. Tính $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x$.

Tìm các số thực $a , c , d$ để hàm số $y = \dfrac{a x + 2}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 4 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$ và đi qua điểm $A \left( 5 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$.

Trong không gian $O x y z$, góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( 1 ; - 2 ; 1 \right)$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( - 1 ; 1 ; 0 \right)$ bằng.

Cho hai số phức $z = 1 + 3 i$ và $w = 2 - i$. Tìm phần ảo của số phức $u = \bar{z} . w$.

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là $2 a$ ;$3 a$; $4 a$. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật trên.

Cho khối chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $A B = 3$; $A C = 5$, $S A$ vuông góc với đáy và $S A = 4$ (tham khảo hình vẽ).

Cho mặt cầu $S \left( O ; R \right)$và đường thẳng $\Delta$. Biết $\Delta$ cắt mặt cầu $S \left( O ; R \right)$tại hai điểm $A , B$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $\Delta$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = - 2 - 2 i$. Tìm môđun của số phức $z_{1} - z_{2}$.

Cho hình nón có đường kính đáy bằng $4 a$, đường sinh bằng $5 a$. Tính diện tích xung quanh $S$ của hình nón đã cho

Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm $M \left(\right. 2 ; 0 ; - 1 \right)$?

Cho hàm $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$có bảng biến thiên như sau:

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(log\right)_{\dfrac{1}{3}} \left( x - 2 \right) > 0$ là

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

Cho $y = f \left( x \right)$là một nguyên hàm của $f^{'} \left( x \right) = 3 x^{2} + 2 x - m + 1$ thỏa mãn $f \left( 2 \right) = 1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho biết $\int_{0}^{3} f \left( x \right) \text{d} x = 3 , \textrm{ }\textrm{ } \int_{0}^{5} f \left( t \right) \text{d} t = 10$. Tính $\int_{3}^{5} 2 f \left( z \right) \text{d} z$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 3 x^{2} + sin x$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị của $y = f ' \left( x \right)$ như hình vẽ.

Cho $a$ là số thực âm. Biểu thức $\left(log\right)_{5} \left( \dfrac{a^{2}}{25} \right)$ bằng.

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 2$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $O x$ tại điểm có hoành độ $x \textrm{ } \left( 0 \leq x \leq 2 \right)$ là một phần tư hình tròn bán kính bằng $\sqrt{2} x^{2}$

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$, $B C^{'} = \dfrac{a \sqrt{5}}{2}$, (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng $\left(\right. A B C^{'} \right)$ và $\left( A B C \right)$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} , \textrm{ }\textrm{ } \left( a , \textrm{ } b , \textrm{ } c \in \mathbb{R} , a \neq 0 \right)$. Hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ có đồ thị như hình sau:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x + 1 \left(\right)\right)^{2} \left( x - 1 \right) \left( 5 - x \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 2} = 5^{x + 1}$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ khi $\left( z + 1 \right) \left( \bar{z} - i \right)$ là một số thuần ảo ?

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $M \left( 2 ; \textrm{ } - 3 ; 0 \right)$ và $N \left( - 2 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 2 \right)$. Đường thẳng $d$ đi qua trung
điểm $I$ của $M N$ và điểm $K \left( 2 ; 1 ; - 3 \right)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $A \left(\right. 2 ; - 1 ; 0 \right)$ lên mặt phẳng $\left( Q \right) : x - y - 4 z + 15 = 0$là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là nửa lục giác đều $A B C D$ nội tiếp trong đường tròn đường kính $A D = 2 a$ và có cạnh $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( A B C D \right)$ với $S A = a \sqrt{6}$. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( S C D \right)$.

Số nghiệm nguyên thuộc đoạn $\left[\right. - 20 ; \textrm{ }\textrm{ } 20 \left]\right.$ của bất phương trình:$2^{2 x + 1} - 9 . 2^{x} + 4 \sqrt{x^{2} + 2 x - 3} \geq 0$ là

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\left[\right. 1 ; 2 \left]\right.$ thoả mãn $f \left( x \right) = 2 + \int_{1}^{2} \left( 6 x + 2 t \right) f \left( t \right) \text{d} t , \textrm{ } \forall x \in \left[ 1 ; 2 \left]\right.$. Tính $f \left(\right. \dfrac{1}{3} \right)$bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, đồ thị của hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ có đúng bốn điểm chung với trục hoành như hình vẽ.

Cho số phức $z$ thoả mãn $\left|\right. \dfrac{\left( 2 - i \right) z - 3 i - 1}{z - i} \left|\right. = 2$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $\text{w} = \dfrac{1}{i z + 1}$. Xét các số phức $\left(\text{w}\right)_{1} , \left(\text{w}\right)_{2} \in S$ thỏa mãn $\left|\right. \left(\text{w}\right)_{1} - \left(\text{w}\right)_{2} \left|\right. = 2$, giá trị lớn nhất của $P = \left(\left|\right. \left(\text{w}\right)_{1} - 4 i \left|\right.\right)^{2} - \left(\left|\right. \left(\text{w}\right)_{2} - 4 i \left|\right.\right)^{2}$ bằng.

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi, $\widehat{D A B} = \left(60\right)^{\circ}$, $A D = a$, tam giác $S B C$ cân tại $S$, tam giác $S C D$ vuông tại $C$, khoảng cách giữa $S A$ và $C D$ bằng $\dfrac{4 a}{5}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^{2} + 2 a z + b^{2} + 2 = 0$ ($a , b$ là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực $\left( a ; b \right)$ sao cho phương trình đó có hai nghiệm $z_{1}$, $z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} + 2 i z_{2} = 3 + 3 i$?

Cho hàm số bậc bốn $y = f \left( x \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ bên. Biết hàm số $y = f \left( x \right)$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1} , x_{2} , x_{3}$ thỏa mãn $x_{3} = x_{1} + 2$, $f \left( x_{1} \right) + f \left( x_{3} \right) + \dfrac{2}{3} f \left( x_{2} \right) = 0$ và $\left( C \right)$ nhận đường thẳng $d : x = x_{2}$ làm trục đối xứng. Gọi $S_{1} , S_{2} , S_{3} , S_{4}$ là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số $\dfrac{S_{1} + S_{2}}{S_{3} + S_{4}}$gần kết quả nào nhất.

Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A \left(\right. 4 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 4 \right)$; đường thẳng $d$: $\dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y + 1}{3} = \dfrac{z - 3}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right)$: $x - 2 y + 2 z - 5 = 0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A$, cắt đường thẳng $d$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng nào sau đây?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $y$ sao cho tương ứng với mỗi $y$ luôn tồn tại không quá 63 số nguyên $x$ thỏa mãn điều kiện $\left(log\right)_{2020} \left( x + y^{2} \right) + \left(log\right)_{2021} \left( y^{2} + y + 64 \right) \geq \left(log\right)_{4} \left( x - y \right) .$

Cho một miếng tôn hình tròn tâm $O$, bán kính $R$. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt $O A B$ và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh $O$ không có đáy $\left( O A$ trùng với $O B \right)$. Tìm số đo góc ở tâm của mảnh tôn cắt bỏ để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho 3 đường thẳng $\left( d_{1} \right)$, $\left( d_{2} \right)$, $\left( d_{3} \right)$ có phương trình $\left( d_{1} \right) : \left{\right. x = 1 + 2 t_{1} \\ y = 1 + t_{1} \\ z = 1 - 2 t_{1}$, $\left( d_{2} \right) : \left{\right. x = 3 + t_{2} \\ y = - 1 + 2 t_{2} \\ z = 2 + 2 t_{2}$, $\left( d_{3} \right) : \left{ x = 4 + 2 t_{3} \\ y = 4 - 2 t_{3} \\ z = 1 + t_{3}$. $S \left(\right. I ; R \right)$ là mặt cầu tâm $I$ bán kính $R$ tiếp xúc với 3 đường thẳng đó. Giá trị nhỏ nhất của $R$ gần số nào nhất trong các số sau:

Tìm số các giá tri nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $\left( - 20 ; 20 \right)$ đề hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{1}{7} x^{7} + \dfrac{6}{5} x^{5} - \dfrac{m^{3}}{4} x^{4} + \left( 5 - m^{2} \right) x^{3} - 3 m x^{2} + 10 x + 2020$ đồng biến trên $\left( 0 ; 1 \right)$.