72. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Sở Hà Tĩnh - Lần 3

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a$. Độ dài đường sinh của hình nón bằng

Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích là $V$và chiều cao là $h$ bằng

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d \textrm{ } \left( a , b , c , d \in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Khẳng định nào dưới đây là đúng.

Nếu $\int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = 3$ thì $\int_{0}^{2} 3 f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $3 B$ và chiều cao $h$ tương ứng là:

Với $a$ là số thực dương tùy ý, biểu thức $a^{\dfrac{5}{2}} : a^{\dfrac{1}{2}}$ bằng

Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x - y + 3 z - 2 = 0$ cắt trục $O x$ tại điểm có tọa độ là

Trong không gian $O x y z$, phương trình mặt phẳng đi qua $M \left( - 3 ; - 1 ; 2 \right)$ và có một véctơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = \left( 4 ; 3 ; - 2 \right)$là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x - 1 , \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho các số phức$z_{1} = 2 + 3 i$ và $z_{2} = 1 + i$. Mô đun của số phức $z_{1} + z_{2}$ bằng

Số phức liên hợp của số phức $- 2 + 3 i$ là

Với $a$ là các số thực dương tùy ý, $log \left( 100 a \right)$ bằng

Biết $\int_{1}^{3} f \left( x \right) \text{d} x = 2 ; \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \int_{1}^{5} f \left( x \right) \text{d} x = - 1$. Tích phân $\int_{3}^{5} f \left( x \right) \text{d} x$bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $log \left( x + 1 \right) \geq 1$ là

Cho hàm số $f \left( x \right) = 1 + 4sin \text{2} x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và diện tích xung quanh của trụ đã cho bằng $6 \pi a^{2}$. Chiều cao của hình trụ là

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình $\left( x + 1 \right)^{2} + y^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 4$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là

Cho hàm số $y = f \left( x \right) = \dfrac{2 x + 1}{x - 1}$. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong hình bên

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x + 1 \right)^{2} \left( x - 2 \right) , \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Số phức $z = \dfrac{2 + i}{1 - i}$ có điểm biểu diễn hình học trên mặt phẳng tọa độ là:

Đạo hàm của hàm số $y = \left(2024\right)^{x}$ là

Trong không gian$O x y z$, khoảng cách từ điểm$M \left( 2 ; - 3 ; - 1 \right)$ đến mặt phẳng $\left( O x y \right)$ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{2} + 2 x$ và đồ thị hàm số $y = 3 x$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( 0 , 5 \right)^{x - 2} > 0 , 5^{2}$ là

Cho cấp số nhân $\left(\right. u_{n} \right)$ với $u_{1} = 2$ và công bội là $q = 2$. Khi đó giá trị của $u_{4}$ cho(bỏ từ này) bằng

Một tổ có 10 học sinh, có bao nhiêu cách chọn ra một đội gồm 4 bạn trong tổ để đi tình nguyện bảo vệ môi trường?

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $I \left( 1 ; - 1 ; 3 \right)$ và $M \left( - 1 ; 0 ; 5 \right)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và đi qua điểm $M$ là

Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A \left( 1 ; - 1 ; 0 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + 2 y + z - 1 = 0$. Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $\left( P \right)$ có phương trình là

Hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[ - 1 ; 3 \left]\right.$ bằng

Cho số phức

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $\left(\right. A B C D \right)$ bằng

Tập xác định của hàm số $f \left( x \right) = \left( - x^{2} + 10 x - 1 \right)^{\sqrt{3}}$ chứa bao nhiêu số nguyên?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ là hàm số đa thức, có bảng biến thiên như hình vẽ.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các miền gạch chéo như hình vẽ là $S_{1} = 1 ; \textrm{ } S_{2} = \textrm{ } 2$ và $S_{3} = \textrm{ } 4$.

Cho chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{2}$, $S A = 1$ và vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S B$ và $A C$ bằng

Một nhóm học sinh gồm 7 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là:

Một bông hoa tai bằng vàng có dạng xích nối như hình vẽ. Biết phía trên là hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh $1 \textrm{ }\textrm{ } c m$. Phía dưới là 3 quả cầu nối tiếp nhau sao cho đường kính của chúng và chiều cao hình trụ tạo thành cấp số nhân với công bội $q = 2$. (Giả sử phần dây nối có thể tích không đáng kể). Tính thể tích bông hoa tai?

Cho hàm số $y = x^{4} + 2 \left( m - 1 \right) x^{2} + 3$, khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều thì giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm, liên tục trên $\left[ 0 ; 2 \left]\right.$ và thỏa mãn $2 f \left(\right. 2 \right) = \int_{0}^{2} x \left(\right. f ' \left( x \right) - 1 \left.\right) d x$
Tích phân $I = \int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Tìm số giá trị nguyên của $m \in \left[ 1 ; 100 \left]\right.$ để phương trình $\left[\right. \log_{2} \left(\right. x^{2} - x - 2 \right) + \left(log\right)_{\dfrac{1}{2}} 4 \left] \left(\right. 4^{x} - m \right) = 0$ có đúng ba nghiệm phân biệt.

Cho các số phức $z_{1} ; \textrm{ } z_{2} \textrm{ } \left(\right. z_{2} \neq 1 \right)$thỏa mãn $\left| z_{1} \left|\right. = 1$; $\dfrac{z_{2} + 1}{z_{2} - 1}$ là số thuần ảo và $\left(z_{1}\right)^{2} z_{2} - z_{1} \left(z_{2}\right)^{2} = \sqrt{2}$. Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của $z_{1} ; \textrm{ }\textrm{ } z_{2} ; \textrm{ }\textrm{ } 3 z_{1} + 2 z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích của tam giác ABC.

Trong không gian $O x y z ,$cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 9$ và điểm $A \left( 0 ; 1 ; - 2 \right)$. Từ $A$ kẻ các tiếp tuyến đến $\left( S \right)$ với các tiếp điểm thuộc đường tròn $\left( C_{1} \right)$. Từ điểm $M$ di động nằm ngoài $\left( S \right)$ và nằm trong mặt phẳng chứa đường tròn $\left( C_{1} \right)$, kẻ các tiếp tuyến đến $\left( S \right)$ với các tiếp điểm thuộc đường tròn $\left( C_{2} \right)$. Biết rằng $\left( C_{1} \right)$ và $\left( C_{2} \right)$ có cùng bán kính thì $M$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính $r$ của đường tròn đó bằng?

Cho các số phức $z_{1} , \textrm{ } z_{2}$ thỏa mãn $\left| z_{1} - 2 - 4 i \left|\right. = 1$; $\left|\right. z_{2} + 2 \left|\right. = \left|\right. z_{2} + 2 i \left|\right.$, biết rằng $\dfrac{z_{1} - z_{2}}{1 + 2 i}$ là số thực. Gọi $M , \textrm{ } m$ là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $\left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right.$. Khi đó $M + m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho $x , \textrm{ } y$ là các số thực thỏa mãn:
$\left(log\right)_{5} \left(\right. x^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} \left.\right) + \left(log\right)_{3} \left( x^{2} + y^{2} \right) \leq \left(log\right)_{3} \left( x^{2} - 56 + \left(\right. y + 8 \right)^{2} \left.\right) + \left(log\right)_{5} \left( 2 y + 1 \right)$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x + y$.

Cho hình lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B = 2 a$, $A C = 4 a$ và $A^{'} A = A^{'} B = A^{'} C$. Biết hai mặt phẳng $\left( A^{'} A C \right)$ và $\left( D A^{'} C^{'} \right)$ tạo với nhau một góc bằng $\left(30\right)^{\text{o}}$, tính thể tích khối lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng$\left( 0 ; + \infty \right)$ thỏa mãn $f ' \left( x \right) = \dfrac{f \left( x \right)}{x ln x} + 3 x^{2} ln x$ và $f \left( e \right) = e^{3}$. Tích phân $\int_{e}^{e^{2}} \dfrac{f \left( x \right)}{x^{4}} d x$ bằng

Cho hàm số đa thức $y = f \left( x \right)$ có $f ' \left( x \right) = x^{3} + a x^{2} + b x + 1$, với $\forall x \in \mathbb{R}$. Biết hàm số $g \left( x \right) = f \left( x \right) - \dfrac{2}{3} x^{3} - \dfrac{1}{2} x^{2} + x + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$ và hàm số $h \left( x \right) = f \left( x \right) - \dfrac{1}{6} \left( 3 x^{4} + 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 1 \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x = - 2$, biết tiếp tuyến đi qua điểm $M \left( 0 ; 1 \right)$ ?

Trong không gian $O x y z$, cho hình chóp $S . A B C D$ có $A \left( 0 ; 0 ; 0 \right) , \textrm{ } B \left( 2 ; 0 ; 0 \right) ,$$C \left( 2 ; 2 ; 0 \right) , \textrm{ } D \left( 0 ; 2 ; 0 \right) , \textrm{ } S \left( 0 ; 0 ; 2 \right)$, $G$ là trọng tâm tam giác ABC, $M$ là điểm thuộc miền trong của tứ giác $A B C D$ sao cho tia $M G$ cắt mặt bên $S A B$ của hình chóp tại $N$. Khi biểu thức $Q = \dfrac{M G}{N G} + \dfrac{N G}{M G}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm $M$ chạy trên một đoạn thẳng, đường thẳng chứa đoạn thẳng đó đi qua điểm nào sau đây?