Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(2;0;-3) và song song với đường thẳng  $∆\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4t\end{array}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R, có đồ thị (C) như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: $B(-1;-1;0)$, $C(3;1;-1)$. Điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C có tọa độ là

Số phức liên hợp của số phức  $z=a+bi$ (a,bÎR) là:

Cho hình chóp S.ABCD có AB = a, mặt bên tọa với đáy một góc $45°$. Một khối nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Gọi α là góc ở định của hình nón. Tính cosα 

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60°$ và $SA=1, SB=2, SC=3$. Thể tích của hình chóp S.ABC bằng

Cho ${\int }_0^{6}f\left(x\right)dx=12$. Tính $I={\int }_0^{2}f\left(3x\right)dx$

Các giá trị thực của x thỏa mãn điều kiện $3^{\left.x\right|}<27$ là:

Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Xét tập hợp gồm 4 đường thẳng song song với AB, 5 đường thẳng song song với BC và 6 đường thẳng song song với CA. Hỏi các đường thẳng này tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?

Trên mặt phẳng tọa độ, số phức $z = 5 – 2i$ có điểm biểu diễn là

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S, không chứa trục của hình nón cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho $AB=2\sqrt{3}a$ Khoảng cách từ âm của hình tròn đáy đến mặt phẳng (P) bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho số phức $z=a+bi, a,b\in R$. Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là

Một vật chuyển động thẳng biến đỏi đều với phương trình vận tốc là $v=4+2t$ (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm $t_0=0$ (s) đến thời điểm $t = 3$ (s) là

Tìm nguyên hàm  $I={\int }_{}^{}\frac{dx}{{\left(x-1\right)}^2}$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn  $f’\left(x\right)=3-5\sin x$ và $f\left(0\right)=10$. Kết luận nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=x+\sqrt{4-x^2}$ xác định trên đoạn [-2;2]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số $y={\left(2,5\right)}^x$ cắt đồ thị hàm số $y=e^x$ tại điểm có tung độ là:

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng?

Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4-3m{x}^2+2$ có ba điểm cực trị

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình chóp S.ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+3t\\ z=5+t\end{array}$ và $d:\begin{array}{l}x=1+3t\text{'}\\ y=-2+2t\text{'}\\ z=-1+2t\text{'}\end{array}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xét dãy số $\left(u_n\right)$, nÎN* được xác định bởi hệ thức $\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=2u_n-n+1\end{array}$. Tìm  $u_{10}$

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$. Đường thẳng  $d:y=x+m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt và $AB=2\sqrt{2}$khi m nhận giá trị nào trong các giá trị nào sau đây?

Tìm m để hàm số $y=\sqrt{5\sin 4x-6\cos 4x+2m-1}$ xác định với mọi x

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc $60°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-4x^2+6x+1$ Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f’(x) tại điểm có hoành độ x = 1 là

Cho ${\int }_0^1\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)dx=a\ln 2+b\ln 3$ với a, b là các số nguyên. Kết luận nào sau đây đúng?

Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 4 quả màu vàng đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vuwag khác màu vừa khác số?

Hàm số  $y=\frac{ \sin x+1}{\sin x+\cos x+2}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại

Cho điểm  $M\left(3;-1;-2\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x-y+z+4=0$. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (α)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, $\widehat{ABC}=60°$ SO vuông góc với đáy, M là điểm thay đổi trên cạnh AB. Mặt phẳng (SMO) cắt cạnh CD tại điểm N. Khi chu vi tam giác SMN nhỏ nhất thì tỉ số AM/AB bằng

Cho điểm  $I(1;2;3)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-2y-z-4=0$. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của y=f’(x) như hình vẽ. Hàm số y=f(2x+1) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-4=0 và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{5}$; $d_2: \frac{x-6}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$ . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng $d_1, d_2$ là:

Tìm các số phức z thỏa mãn: $\left.z-\left(2+i\right)\right|=\sqrt{10}$ và  $z.\overline{z}=25$

Cho mặt nón có chiều cao h = 6 bán kính đáy r = 3. Một hình lập phương đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong mặt đáy của hình nón, các đỉnh còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.

Tập nghiệm của bất phương trình: $8^x+{18}^x-2.{27}^x\ge 0$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=60°$ mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi α là số đo gó giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD). Khi đó cosα bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x+2y+4z-3=0$. Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(-1;1;2) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi co tam giác tạo bởi các đường y=x, y=0, x=1 quay quanh trục Ox là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị $\left(C_m\right)$ của hàm số $y= \frac{2x+m}{xm+1}$ có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8

Tìm tất cả các giá trị thực m để $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(mx+2018+\sqrt{x^2-5x+10}\right)$ là hữu hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và điểm P(4;-1;2) là:

Gọi n là số nghiệm của phương trình $x^{3{\log }^{3}x-\frac{2}{3}\log x}=100\sqrt[3]{10}$. Khi đó:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-2m{x}^2+m$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ 

Năm 2016 ở nước ta, số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi ở mức 5%. Tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy ở nước ta vào năm 2020.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = 1, AD = 2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{11}$. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hinhd chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB. SC đôi một vuông góc với nhau và SA = 1, SB = 2, SC = 3. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho M cách đều các mặt còn lại của hình chóp. Độ dài đoạn thẳng SM bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Xét góc α thảy đổi là số đo của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy. Tính $\cos \alpha$ sao cho thể tích của hình chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất