Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 - Bộ đề 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD  và SA = a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Cho hàm số $$ y = a x 4   + b x 2 + c  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Tập nghiệm của phương trình $$ 2 x 2 - x + 4 = 16  là

Cho $$ ∫ 0 1 f ( x ) d x = 1 ,   ∫ 1 4 f ( x ) d x = 3  khi đó $$ ∫ 0 4 f ( x ) d x  bằng

Các điểm A và B trong hình vẽ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $$ z 1 , z 2  Giá trị của $$ z 1 - z 2  bằng

Cho bốn đường cong được kí hiệu là (C₁), C₂), (C₃) và (C₄) như hình vẽ bên. Hàm số $$ y = log 1 3 x  có đồ thị là đường cong

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−2;4]. Giá trị của m+ M bằng

Các điểm A và B trong hình vẽ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $$ z 1 , z 2  Số phức $$ z 1 + z 2  là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): x-y+2z+1=0 Một véctơ chỉ phương của d có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng toạ độ (Ozx) có phương trình là

Cho cấp số nhân (u_n) có hai số hạng đầu tiên là u₁ = −2 và u₂ = 8. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $$ f ( x ) = 2 x + 1 sin 2 x  là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $$ ( S ) :   x - 1 2 + y + 2 2 + z - 2 2 = 9  Bán kính của (S) bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $$ log 2 x 3 - 20 log x + 1 = 0  bằng

Đồ thị của hàm số $$ y = x + 1 x 2 - 4  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Hàm số $$ y = 10 - x 2  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng

Hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 2. Diện tích toàn phần của (N) bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tất cả các cạnh bằng $$ 2 a  Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S): $$ x 2 + y 2 + z 2 = 1 và $$ ( S ' ) :   x - 2 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 4 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Hàm số $$ f ( x ) = ln ( e x + m )  có  $$ f ' ( - ln 2 ) = 3 2 .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của $$ ∫ - 2 2 f ( x ) d x  bằng

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Quay hình chữ nhật đã cho quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V₁, V₂. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1; 2; 3), B(5; 0; -1), C(4; 3; 6) và D(a;b;c) Giá trị của a+b+c bằng

Một người có một chùm chìa khóa gồm 9 chiếc, bề ngoài chúng giống hệt nhau và chỉ có đúng hai chiếc mở được cửa nhà. Người đó thử ngẫu nhiên từng chìa (không mở được thì bỏ ra). Xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ ba bằng

Cho cấp số cộng (u_n) có d = -2 và S₈ = 72. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng $$ - ∞ ; + ∞  có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để phương trình 2f(x)+m=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Hình phẳng giới hạn bởi các đường $$ y = 3 - x 2  và $$ y = x 2 - 2 x - 1  có diện tích bằng

Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(8; 0; 3),C(0; -4; -5) và $$ D ( a ; b ; c ) ( a ; b ; c ∈ ℤ )  thuộc mặt phẳng (Oyz). Giá trị a + b + c bằng

Cho hàm số $$ y = x 5 - m x 4 + ( m 3 - 3 m 2 - 4 m + 12 ) x 3 + 1  Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0?

Trên khoảng $$ 0 ; π 2  họ nguyên hàm của hàm số $$ f ( x ) = 1 sin 2 x cos 2 x  là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), cạnh bên SC tạo với (ABC) một góc 60⁰ và H là trung điểm của AB. Biết rằng khoảng cách từ H đến (SBC) bằng $$ 15 a  Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10 cm. Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh đối diện của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để phương trình $$ log 3 ( x - 3 ) - log 9 x 2 = log 3 ( m - 9 )  có nghiệm?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $$ 2 z + z ¯ + z - z ¯ - 2 i = 8  và $$ z = 2 ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (−8;8) để hàm số $$ y = 2 9 - x 2 9 - x 2 - m  đồng biến trên khoảng $$ 0 ; 5 ?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và BD bằng $$ 2 3 a 3  Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng

Cho hình chóp S.ABC có $$ B C = 2  và các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Góc giữa hai đường thẳng SB và AC bằng

Cho hàm số $$ y = 3 x + 1 x - 1  có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đều có tọa độ nguyên?

Trong không gian Oxy, mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;0), B(0;0;2) cắt tia Oy tại điể C sao cho thể tích khối chóp OABC bằng 2. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

Cho parabol $$ ( P ) :   y = 1 2 x 2  và đường tròn (C) có bán kính bằng 1 tiếp xúc với trục hoành đồng thời có chung một điểm A duy nhất với (P). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P), (C) và trục hoành(phần bôi đậm trong hình vẽ) bằng

Ông A đi làm lúc 7 giờ và đến cơ quan lúc 7 giờ 12 phút bằng xe gắn máy, trên đường đến cơ quan ông A gặp một người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ để đảm bảo an toàn rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc. Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu mét ? (Đồ thị dưới đây mô tả vận tốc chuyển động của ông A theo thời gian khi đến cơ quan)

Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh. Xác suất để hai bạn A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng

Có bao nhiêu m nguyên để phương trình $$ m . 2 x + 1 + m 2 = 16 x - 6 . 8 x + 2 . 4 x + 1  có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $$ y = f ( 3 x + 1 ) - x 3 + 3 x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $$ ( S ) :   x + 1 2 + y - 2 2 + z + 3 2 = 25  và điểm A(2;2;1). Xét các điểm B, C, D thay đổi thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau. Khoảng cách từ tâm của (S) đến mặt phẳng (BCD) có giá trị lớn nhất bằng

Cho hàm số $$ f ( x ) = x 4 - 24 x 2 - 12  có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khác M?