Đề thi THPT Quốc Gia năm 2021 mới nhất (có đáp án)

Trong không gian tọa độOxyz, cho đường thẳng $$ d : x = 1 + t y = - 1 z = 1 + 2 t . Cho Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳngd?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $$ y = x + 1 x - 2 có phương trình là?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?

Tập nghiệm của bất phương trình $$ log 2 x + 1 ≤ 0 ?

Cho hai hàm số $$ f x , g x là hai hàm số liên tục trên R . Mệnh đề nào dưới đâysai?

Cho số phứczcó biểu diễn hình học là điểmMở hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây làđúng?

Hình bát diện đều thuộc loại hình đa diện đều nào sau đây?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằngavà chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đá trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón là.

Cho hai đường thẳng song songdvàd’. Mệnh đề nào dưới đây làđúng?

Chonlà số nguyên dương,xlà số thực. Mệnh đề nào dưới đâysai?

Cho ba điểmA, B, Cbất kì trong mặt phẳng. Mệnh đền nào dưới đâysai?

Tìm tất cả các giá trị của tham số thựcmđể phương trình $$ m 2 - 3 m + 2 x + m - 1 = 0 có nghiệm thực duy nhất.

Cho $$ α , β thỏa mãn $$ sin α + sin β = 2 2 ;   cos α + cos β = 6 2 . Tính $$ cos α - β .

Trong không gian tọa độOxyz, tìm tất cả các giá trị của tham sốmđường thẳng $$ d : x - 2 - 2 = y + 2 1 = z - 1 1 song song với mặt phẳng $$ P : 2 x + 1 - 2 m y + m 2 z + 1 = 0 .

Cho số phức $$ z 1 = 2 + 3 i ; z 2 = 4 + 5 i . Số phức liên hớp của số phức $$ w = 2 z 1 + z 2 là?

Cho lăng trụABC.A’B’C’có thể tíchV, gọiM, N, Plần lượt thuộc cạnhAA’; BB’; CC’sao cho $$ 2 M A   =   M A ' ; N B   =   N B ' ; 3 P C   =   P C ' . Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụABC.A’B’C’thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần này (số bé chia số lớn).

Cho hình chópS.ABCDđáyABCDlà hình chữ nhật có $$ A B = 2 a ; A D = 2 a 3 . Mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có $$ B S A ^ = 45 ° . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD.

Tính thể tíchVcủa vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $$ x   =   1 ; x   =   3 , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trụcOxtại điểm có hoành độ $$ x 1 ≤ x ≤ 3 là hình vuông có cạnh $$ 3 - x .

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $$ f x = 1 x - 1 và $$ F 2 = 1 . Tính giá trị của F(3) .

Cho các số thực dươnga;b;cthỏa mãn $$ a log 3 7 = 9 ; b log 7 11 = 49 ; c log 11 25 = 121 . Tính giá trị của biểu thức $$ P = a log 3 7 2 + b log 7 11 2 + 5 log 11 c .

Cho hàm số $$ y = x 4 - 3 x 2 có đồ thị (C) . Số tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với trục hoành là?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốmđể hàm số $$ y = m x - 4 x - m đồng biến trên khoảng $$ 1 ; + ∞

Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

Cho hàm số $$ f x = x 2 + 2     k h i     x ≥ 1 a x + b     k h i     x < 1 . Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 1 . Hãy tính giá trị của biểu thức $$ P   =   2018 a   +   2019 b .

Cho elip $$ E : x 2 25 + y 2 9 = 1 có hai tiêu điểm $$ F 1 ; F 2 . Hai điểmM, Nphân biệt thuộc elip (E) thỏa mãn $$ M F 1 + N F 2 = 14 . Tính giá trị của biểu thức $$ M F 2 + N F 1 .

Cho tam giác đềuABCcạnh bằnga. GọiMlà trung điểmBC. Tính giá trị của biểu thức $$ A B → 2 + 2 A C → .

Tìm tất cả giá trị của tham sốmđể hàm số $$ y = x - m + 2 x - m - 1 xác định trên $$ 0 ; + ∞ .

Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 30-2t (m/s)  trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốmđể phương trình $$ cos 2 x - 3 sin 2 x - 2 3 sin x + cos x + m = 0 có nghiệm $$ x ∈ - π 3 ; 2 π 3 .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham m $$ ∈ [-2018;2018] số để hàm số $$ y = x 4 - 4 x 3 + 4 x 2 + m có đúng 5 điểm cực trị.

GọiSlà tập các giá trị của tham sốmđể đường thẳng $$ d : y   =   x   +   1 và đồ thị hàm số $$ y = 4 x - m 2 x - 1 có đúng một điểm chung. Tìm tích các phần tử củaS.

Cho hàm số đa thức bậc năm y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số $$ y = x - 1 x 2 - 3 x + 2 2 f 2 x - 3 f x có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $$ f x = a . ln 2019 x + x 2 + 1 + b . sin sin x + 2018 , với $$ a , b ∈ R . Biết $$ f log log 9 = 6 , tính giá trị của biểu thức $$ f log log 9 10 .

Tìm tất cả giá trị của tham số thựcmđể phương trình $$ 2 log 2 x + 2 + log 2 x - 2 2 = 2 log 2 2 x 2 - 6 x + m có đúng hai nghiệm phân biệt.

Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu để phương trình $$ S : x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 25 và hai điểm $$ A 7 ; 9 ; 0 ; B 0 ; 8 ; 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ P   =   M A   +   2 M B , vớiMlà điểm bất kì thuộc mặt cầu (S) .

Cho hình chópS.ABCcó tam giácABCcân tạiB, $$ A B = B C = a , A B C ^ = 120 ° và $$ S A B ^ = S C B ^ = 90 ° . Gọi $$ φ là góc tạo bởi đường thẳngSAvà mặt phẳng (SBC), $$ sin φ = 3 8 . Tính thể tích khối chópS.ABC, biết khoảng cách từ điểmSvà mặt phẳng (ABC) nhỏ hơn 2a.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số và có tổng các chữ số bằng 4.

Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 3% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết?

Cho dãy số $$ u n thỏa mãn $$ u 1 = 1 u n = 3 u n - 1 + 1 ∀ n ∈ N , n ≥ 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất củanđể $$ log 9 u n > 100 .

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $$ f ' x 2 + f x f ' ' x = 15 x 4 - 36 x 2 + 6 x + 9 với $$ ∀ x ∈ R và $$ f 0 = 1 ; f ' 0 = - 3 . Giá trị của $$ f 2 1 bằng

Cho hình trụ (T) có hai đường tròn đáy (O); (O') , chiều cao và đường kính đáy (O); (O') đều bằng 2a. GọiA, Blần lượt thuộc hai đường tròn đáy sao choABkhông song song vớiOO’. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diệnABO’O.

Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vuông với AB= 2a . Tam giácSABvuông tạiS, mặt phẳng (SAB) vuông góc với (ABCD) . Biết góc tạo bởi đường thẳngSDvà mặt phẳng (SBC) bằng $$ φ , $$ sin φ = 1 3 . Tính khoảng cách từCđến mặt phẳng (SBD) theoa.

Cho hai số phứcz, wthỏa mãn $$ max z ; z - 1 - i ≤ 1 w + 1 + 2 i ≤ w - 2 - i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ P = z - w .

Cho Parabol $$ P : y = x 2 và hai điểmA, Bthuộc sao cho AB=2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳngABđạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Cho các số thựca, bthỏa mãn $$ 3 16 < b < a < 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ P = log a 16 b - 3 256 + 16 log b a 2 a .

Cho hàm số $$ y = x 3 - 3 x + 2 C . Biết rằng đường thẳng $$ d : y   =   m x   +   1 cắt (C) tại ba điểm phân biệtA, B, C. Tiếp tuyến tại ba điểmA, B, Ccủa đồ thị (C) cắt đồ thị (C) lần lượt tại các điểm (tương ứng khácA, B, C). Biết rằng A', B', C' thẳng hàng, tìm giá trị của tham sốmđể đường thẳng đi qua ba điểm A', B', C' vuông góc với đường thẳng $$ Δ : x + 2018 y - 2019 = 0 .

Cho các số thực dươngx, ythỏa mãn $$ x 2 + x x + 1 = y + 2 x + 1 y + 1 . GọiM, mlần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ P = - x 2 + x + 4 + 4 - x 2 - x + 1 y + 1 + a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $$ a ∈ - 10 ; 10 để $$ M ≤ 2 m .

Cho khai triển $$ 2018 x 2 + x + 6055 2018 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a 4036 x 4036 . Tính tổng sau: $$ S = a 0 - 3 a 2 + 3 2 a 4 - . . . + 3 2018 a 4036

Trong không gian tọa độOxyz, cho đường thẳng $$ d : x 2 = y - 1 - 1 = z + 1 - 1 và điểm $$ A 1 ; 1 ; 1 . Hai điểmB, Cdi động trên đường thẳngdsao cho mặt phẳng (OAB) vuông góc với (OAC). Gọi điểmB’là hình chiếu vuông góc của điểmBlên đường thẳngAC. Biết quỹ tích các điểmB’là một đường tròn cố định, tính bán kínhrcủa đường tròn này.