Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 3)

Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$và $B=\frac{5}{\sqrt{x}-2}+\frac{3\sqrt{x}+14}{4-x}$với $x\ge 0;x\ne 4.$

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16

2) Rút gọn biểu thức B

3) Xét biểu thức P = AB.Tìm tất cả giá trị của x sao cho $\sqrt{2P+3}=P.$

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 12m và diện tích mảnh đất bằng 85m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất theo đơn vị mét?

Một quả địa cầu hành chính có đường kính bằng 33cm. Tính diện tích bề mặt của quả địa cầu, lấy $\pi \approx 3,14$.

Giải hệ phương trình:  $\begin{array}{l}\sqrt{x+1}+\frac{1}{y-1}=4\\ 3\sqrt{x+1}-\frac{2}{y-1}=7\end{array}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x²và đường thẳng (d): y = mx + m²+ 4

a) Với m = 2 tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)

b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại điểm A(x₁, y₁) nằm bên trái trục tung và điểm B(x₂, y₂) nằm bên phải trục tung sao cho $\left.x_1\right|-\left.x_2\right|=3.$

Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O;R) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính AD, lấy I là trung điểm của đoạn thẳng MO, gọi C là hình chiếu vuông góc của I lên AO

1) Chứng minh bốn điểm M, A, O, B thuộc một đường tròn;

2) Đường thẳng vuông góc với MO tại điềm I cắt đường thẳng OB tại điểm E. Chứng minh $OB\cdot OE=\frac{1}{2}O{M}^2.$

3) Chứng minh $\text{Δ}IME$ đồng dạng với $\text{Δ}COI$ và  $CE\perp MD.$

Với các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  $P=\frac{x}{2-x}+\frac{y}{2-y}+\frac{z}{2-z}.$