Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 3)

Cho hai biểu thức $$ P = x − 6 x + 1 x − 1 − x − 1 x + 1 : x + 4 1 − x  và $$ Q = x x + 4  (với  $$ x ≥ 0 ; x ≠ 1 ) .

1) Tính giá tri biểu thức Q với x = 4.

2) Chứng minh rằng  $$ P = 4 Q .

3) Tìm tất cả các giá trị của x để P nhận giá trị là các số nguyên.

Cho hệ phương trình $$ m x + y = 3 − x + y = 2  (với m là tham số).

1) Giải hệ phương trình vời m = 2.

2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn  $$ x 2 + y 2 = 10.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho parabol $$ P : y = 2 x 2  và đường thẳng $$ d : y = x + m  (với m là tham số).

1) Tìn m để (d) đi qua điểm A (2;8).

2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $$ x 1 , x 2  thỏa mãn  $$ x 1 + x 2 − 3 x 1 x 2 = 5.

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R) . Kẻ AH vuông góc với BC tại H, HK vuông góc với AB tại K và HI vuông góc với AC tại I.

a) Chứng minh tứ giác AKHI nội tiếp.

b) Gọi E là giao điếm của AH với KI Chứng minh rằng  $$ E A ⋅ E H = E K ⋅ E I .

c) Chứng minh KJ vuông góc với AO.

d) Giả sử điểm A và đường tròn (O;R) cố định, còn dây cung BC thay đổi sao cho $$ A B ⋅ A C = 3 R 2 .  Xác định vị trí của dây cung BC sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Một hình nón có diện tích đáy bằng $$ 16 π    ( cm 2 )  và có chiều cao gấp ba lần bán kính đáy. Tính thể tích của hình nón đó.