Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải

Giả sử  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3x+1}$ trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;1;2\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z+1=0$.  Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình:

Cho số phức $z=a+bi$ với $a,b$ là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương trình $\ln \left(x-\frac{1}{2}\right).\ln \left(x+\frac{1}{2}\right).\ln \left(x+\frac{1}{4}\right).$ $\ln \left(x+\frac{1}{8}\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+3z+1=0$ là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x=0,x=\pi ,y=0$ và $y=-\sin x$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số  y = f(x) cắt đường thẳng y = $-$2018 tại bao nhiêu điểm?

Cho ${\log }_{a}c=x>0$ và ${\log }_{b}c=y>0$. Khi đó giá trị của ${\log }_{ab}c$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(-1;1;0\right)$ và $N\left(3;3;4\right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình:

Cho tứ diện OABC có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc nhau và $OA=a,OB=2a,OC=3a.$ Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:

Giá trị của $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{\sqrt{x^2+1}-1}$ bằng:

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x-2\right)}^3$ với $\forall x\in ℝ$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng:

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left(-1;1;6\right)$ và đường thẳng $\Delta :\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=2t\end{array}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng $∆$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $AB=a,AD=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left(SAC\right)$ bằng:

Đạo hàm của hàm số  $y={\left(x^2+x+1\right)}^{\frac{1}{3}}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên $SA=a\sqrt{5}$, mặt bên $SAB$ là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{3}^{2x+1}dx$ bằng:

Hàm số $y={\left(x^2-x\right)}^3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}$ trên đoạn $\left.0;2\right]$. Khi đó giá trị của $a+A$ bằng:

Cho các số phức  $z_1=3+2i,z_2=3-2i$ .Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_1$ và $z_2$ là:

Giả sử $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{\ln \left(x+3\right)}{2}$ sao cho $F\left(-2\right)+F\left(1\right)=0$. Giá trị của $F\left(-1\right)+F\left(2\right)$ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có $AB=a$ và $A{A}^{\text{'}}=\sqrt{2}a$. Góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng

Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm hệ số của $x^3$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${\left(\frac{1}{x}-x+2x^3\right)}^9,x\ne 0$.

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a, góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng $60°$. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^x+2^x+4=3^m\left(2^x+1\right)$ có 2 nghiệm phân biệt

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và $\left(1+i\right)z$. Tính $\left.z\right|$ biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;-1\right)$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z+1=0$. Điểm B thuộc mặt phẳng $\left(P\right)$ thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

Cho $y=f\left(x\right)$ là hàm số chẵn và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1$. Giá trị của $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{3^x+1}dx$ bằng

Cho đồ thị $\left(C\right):y=\frac{x-1}{2x}$ và $d_1,d_2$ là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa $d_1$ và $d_2$ là:

Trong không gian Oxyz., cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z+5=0,$ $\left(Q\right):2x-y+z-5=0$ lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-m}{2}$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu $\left(S\right)$ tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=mx+\frac{36}{x+1}$ trên $\left.0;3\right]$ bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=t\end{array},d^{\text{'}}:\begin{array}{l}x=2t^{\text{'}}\\ y=1+t^{\text{'}}\\ z=2+t^{\text{'}}\end{array}$. Đường thẳng $∆$ cắt $d,d^{\text{'}}$ lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $∆$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x^3-2x^2\right)\left(x^3-2x\right)$, với mọi $x\in ℝ$. Hàm số $y=\left.f\left(1-2018x\right)\right|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f\left(n\right)=\frac{\left({\log }_{3}2\right)\left({\log }_{3}3\right)\left({\log }_{3}4\right)\mathrm{...}\left({\log }_{3}n\right)}{9^n}$, với $n\in \mathbb{N},n\ge 2$. Có bao nhiêu số n để $f\left(n\right)=a$ ?

Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(AMC\right)$ và $\left(SBC\right)$ bằng

Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^x+a^x\ge 6^x+9^x$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của $B{B}^{\text{'}}$ và P thuộc cạnh $D{D}^{\text{'}}$ sao cho $DP=\frac{1}{4}D{D}^{\text{'}}$. Mặt phẳng $\left(AMP\right)$ cắt $C{C}^{\text{'}}$ tại N. Thể tích khối đa diện $AMNPBCD$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm, liên tục trên $ℝ,f\left(0\right)=0$ và $f\left(x\right)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x\cos x$, với mọi $x\in ℝ$. Giá trị tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}x.f^{\text{'}}\left(x\right)dx$ bằng

Cho các số phức $w,z$ thỏa mãn $\left.w+i\right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=\left(2+i\right)\left(z-4\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left.z-1-2i\right|+\left.z-5-2i\right|$ bằng

Cho hàm số $v\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left.0;5\right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3x}+\sqrt{10-2x}=m.v\left(x\right)$ có nghiệm trên đoạn $\left.0;5\right]$?

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng