Đặt điện áp xoay chiều u có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số $$ 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở $$ 200Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm $$ L thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch là i. Hình bên là một phần đường cong biểu diễn mối liên hệ giữa i và $$ p với $$ p= ui. Giá trị của $$ L gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.  

$\mathrm{0,14}\mathrm{H}$.

B.  

$\mathrm{0,21}\mathrm{H}$.

C.  

$\mathrm{0,32}\mathrm{H}$.

D.  

$\mathrm{0,65}\mathrm{H}$.

Đáp án đúng là: D

Đặt $\left{ i = I_{0} cos \left(\right. \omega t + \left(\varphi\right)_{i} \right) \\ u = U_{0} cos \left( \omega t + \left(\varphi\right)_{i} + \varphi \right) \overset{\omega t + \left(\varphi\right)_{i} = \alpha}{\rightarrow} \left{ i = I_{0} cos \alpha \\ u = U_{0} cos \left(\right. \alpha + \varphi \right)$
$p = u i = \dfrac{U_{0} I_{0}}{2} \left[ cos \varphi + cos \left(\right. 2 \alpha + \varphi \right) \left]$ nên $p_{max} \rightarrow cos \left(\right. 2 \alpha + \varphi \right) = 1 \rightarrow 2 \alpha + \varphi = 0 \rightarrow \alpha = - \dfrac{\varphi}{2}$
$\left{ i_{2} = 3 i_{1} \\ p_{2} = 3 p_{1} \rightarrow \left{\right. i_{2} = 3 i_{1} \\ u_{2} = u_{1} \rightarrow \left{\right. I_{0} cos \left(\alpha\right)_{2} = 3 I_{0} cos \left(\alpha\right)_{1} \\ U_{0} cos \left(\right. \left(\alpha\right)_{2} + \varphi \right) = U_{0} cos \left( \left(\alpha\right)_{1} + \varphi \right) \overset{\left(\alpha\right)_{2} = - \dfrac{\varphi}{2}}{\rightarrow} \left{ cos \dfrac{- \varphi}{2} = 3cos \left(\alpha\right)_{1} \\ \left(\right. \dfrac{- \varphi}{2} + \varphi \right) = - \left( \left(\alpha\right)_{1} + \varphi \right)$
$cos \dfrac{\varphi}{2} = 3cos \dfrac{3 \varphi}{2} \rightarrow \varphi \approx 48 , \left(19\right)^{o} \rightarrow Z_{L} = R tan \varphi = 200 . tan48 , \left(19\right)^{o} \approx 223 , 6 \Omega$
$L = \dfrac{Z_{L}}{\omega} = \dfrac{223 , 6}{2 \pi . 50} \approx 0 , 71 H$. Chọn D