Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch $A B$ không phân nhánh như hình vẽ. Dùng vôn kế nhiệt đo được điện áp trên đoạn $A N$ bằng $150 \textrm{ }\textrm{ } V$, và trên đoạn $M N$ bằng $100 \textrm{ }\textrm{ } V$. Biết điện áp tức thời trên $A N$ và trên $M B$ vuông pha với nhau. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AB gần giá trị nào sau đây nhất?

A.  

100 V

B.  

150 V

C.  

200 V

D.  

50V

Đáp án đúng là: A

Hướng dẫn: Ta có: $U_{M N} = U_{R} = 100 \textrm{ }\textrm{ } \left( V \right)$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch $A N$ là:
$U_{A N} = \sqrt{\left(U_{L}\right)^{2} + \left(U_{R}\right)^{2}} \Rightarrow 150 = \sqrt{\left(U_{L}\right)^{2} + \left(100\right)^{2}} \Rightarrow U_{L} = 50 \sqrt{5} \textrm{ }\textrm{ } \left( V \right)$
Điện áp tức thời trên $A N$ và trên $M B$ vuông pha với nhau, ta có:
$tan \left(\varphi\right)_{A N} . tan \left(\varphi\right)_{M B} = - 1 \Rightarrow \dfrac{Z_{L}}{R} . \dfrac{- Z_{C}}{R} = - 1 \Rightarrow Z_{L} . Z_{C} = R^{2}$
$\Rightarrow U_{L} . U_{C} = \left(U_{R}\right)^{2} \Rightarrow U_{C} = \dfrac{\left(U_{R}\right)^{2}}{U_{L}} = \dfrac{\left(100\right)^{2}}{50 \sqrt{5}} = 40 \sqrt{5} \textrm{ }\textrm{ } \left( V \right)$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AB là: U = $\sqrt{U_R^2+{\left(U_L-U_C\right)}^2}$ = $\sqrt{{100}^2+{\left(10\sqrt{5}\right)}^2}$ =102,47 V
Vậy chọn A