Cho hàm số $y = f \left( x \right)$xác định $R \left{ 0 \right}$ thoả mãn $f^{'} \left( x \right) = \dfrac{x + 1}{x^{2}} , f \left( - 2 \right) = \dfrac{3}{2}$và $f \left( 2 \right) = 2ln2 - \dfrac{3}{2}$.Tính giá trị biểu thức $f \left( - 1 \right) + f \left( 4 \right)$ bằng.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f \left( 0 \right) = 2 \sqrt{2}$, $f \left( x \right) > 0$ và $f \left( x \right) . f^{'} \left( x \right) = \left( 2 x + 1 \right) \sqrt{1 + f^{2} \left( x \right)} \textrm{ } , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$. Giá trị $f \left( 2 \right)$ là

Cho hàm số $f \left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R} \left{ \dfrac{1}{3} \right}$ thoả mãn $f^{'} \left( x \right) = \dfrac{3}{3 x - 1} , f \left( 0 \right) = 1 , f \left( \dfrac{2}{3} \right) = 2$.
Giá trị của biểu thức $f \left( - 1 \right) + f \left( 3 \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[\right. a ; b \left]\right.$. Diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a , x = b$ được tính theo công thức

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$xác định và liên tục trên đoạn $\left[\right. - 3 ; 3 \left]\right.$. Biết diện tích hình phẳng $S_{1} , S_{2}$giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ và đường thẳng $y = - x - 1$lần lượt là $M , m$. Tính tích phân $\int_{- 3}^{3} f \left( x \right) d x$ bằng?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có $f^{'} \left( x \right) = \left( x - 2 \right) \left( x + 5 \right) \left( x + 1 \right)$ và $f \left( 2 \right) = 1$. Hàm số $g \left( x \right) = \left(\left[ f \left(\right. x^{2} \right) \left]\right.\right)^{2}$có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định và liên tục trên khoảng $\left( - \infty ; + \infty \right) ,$ có bảng biến thiên như hình sau:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $y = 2 f \left( x \right) + 3$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?