Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f \left( 0 \right) = 2 \sqrt{2}$, $f \left( x \right) > 0$ và $f \left( x \right) . f^{'} \left( x \right) = \left( 2 x + 1 \right) \sqrt{1 + f^{2} \left( x \right)} \textrm{ } , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$. Giá trị $f \left( 2 \right)$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = 12 x \left( x + 1 \right) \left( 3 - x \right)^{27} , \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x^{2} - 3 x \right) \left( 1 - x \left(\right)\right)^{2}$. Hàm số $f \left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hàm số $f \left( x \right)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R} \left{ - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right}$và có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục và xác định trên $R$có đồ thị đạo hàm $f ' \left( x \right)$ được cho như hình vẽ. Hàm số $y = f \left( x^{2} - 1 \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right)$ thỏa mãn $f \left( 0 \right) = 1$ và mọi $x \in \left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right)$ $\left(\text{cos}\right)^{2} x f^{'} \left( x \right) = \text{sin} 2 x f \left( x \right) + \text{cos} x + 2$. Biết $\int_{\dfrac{- \pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{3}} f \left( x \right) d x = m \sqrt{n}$ với $m , n \in \left(\mathbb{N}\right)^{*} , m > 1$. Giá trị của biểu thức $T = m + n$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm, liên tục trên $\left[ 0 ; 2 \left]\right.$ và thỏa mãn $2 f \left(\right. 2 \right) = \int_{0}^{2} x \left(\right. f^{'} \left( x \right) - 1 \left.\right) d x$. Tích phân $I = \int_{0}^{2} f \left( x \right) d x$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( 0 ; + \infty \right)$ và thỏa mãn $2 x^{2} + f \left( x \right) = 2 x f ' \left( x \right)$ với mọi $x > 0$. Biết $f \left( 1 \right) = 1$, giá trị của $f \left( 9 \right)$ bằng

Cho hàm số

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, đồng thời thỏa mãn $x f \left( x \right) = \sqrt{x^{2} + 1} \left(\right. 1 - f^{'} \left( x \right) \sqrt{x^{2} + 1} \left.\right)$ và $f \left( 0 \right) = 1$. Tính giá trị của $f \left( 1 \right)$.