Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8173

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) xác định và liên tục trên đoạn [−5; 3]\left[\right. - 5 ; \textrm{ } 3 \left]\right. và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng S1,  S2,  S3S_{1} , \textrm{ }\textrm{ } S_{2} , \textrm{ }\textrm{ } S_{3} giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) và đường cong y=g(x)=ax2+bx+cy = g \left( x \right) = a x^{2} + b x + c lần lượt là m,  n,  p.m , \textrm{ }\textrm{ } n , \textrm{ }\textrm{ } p . Tích phân ∫−53f(x)dx\int_{- 5}^{3} f \left( x \right) \text{d} x bằng

Hình ảnh


A.  

m−n+p−20845.m - n + p - \dfrac{208}{45} .

B.  

m−n+p+20845.m - n + p + \dfrac{208}{45} .

C.  

−m+n−p−20845.- m + n - p - \dfrac{208}{45} .

D.  

−m+n−p+20845.- m + n - p + \dfrac{208}{45} .

Đáp án đúng là: B

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) xác định và liên tục trên đoạn [−5; 3]\left[\right. - 5 ; \textrm{ } 3 \left]\right. và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng S1,  S2,  S3S_{1} , \textrm{ }\textrm{ } S_{2} , \textrm{ }\textrm{ } S_{3} giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) và đường cong y=g(x)=ax2+bx+cy = g \left( x \right) = a x^{2} + b x + c lần lượt là m,  n,  p.m , \textrm{ }\textrm{ } n , \textrm{ }\textrm{ } p .
Tích phân ∫−53f(x)dx\int_{- 5}^{3} f \left( x \right) \text{d} x bằng



A. m−n+p−20845.m - n + p - \dfrac{208}{45} .B. m−n+p+20845.m - n + p + \dfrac{208}{45} .
C. −m+n−p−20845.- m + n - p - \dfrac{208}{45} .D. −m+n−p+20845.- m + n - p + \dfrac{208}{45} .
Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm y=g(x)=ax2+bx+cy = g \left( x \right) = a x^{2} + b x + c đi qua các điểm O(0; 0),  A(−2; 0),  B(3; 2)O \left( 0 ; \textrm{ } 0 \right) , \textrm{ }\textrm{ } A \left( - 2 ; \textrm{ } 0 \right) , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 3 ; \textrm{ } 2 \right) nên suy ra g(x)=215x2+415x.g \left( x \right) = \dfrac{2}{15} x^{2} + \dfrac{4}{15} x .
Dựa vào đồ thị, ta có
m−n+p=∫−5−2[f(x)−g(x)]dx−∫−20[g(x)−f(x)]dx+∫03[f(x)−g(x)]dxm - n + p = \int_{- 5}^{- 2} \left[\right. f \left( x \right) - g \left( x \right) \left]\right. \text{d} x - \int_{- 2}^{0} \left[\right. g \left( x \right) - f \left( x \right) \left]\right. \text{d} x + \int_{0}^{3} \left[\right. f \left( x \right) - g \left( x \right) \left]\right. \text{d} x
=∫−53f(x)dx−∫−53g(x)dx.= \int_{- 5}^{3} f \left( x \right) \text{d} x - \int_{- 5}^{3} g \left( x \right) \text{d} x .
Suy ra ∫−53f(x)dx=m−n+p+∫−53g(x)dx=m−n+p+20845.\int_{- 5}^{3} f \left( x \right) \text{d} x = m - n + p + \int_{- 5}^{3} g \left( x \right) \text{d} x = m - n + p + \dfrac{208}{45} .


 

Câu hỏi tương tự:

#8562 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]\left[\right. a ; b \left]\right.. Diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=bx = a , x = b được tính theo công thức

Lượt xem: 145,624 Cập nhật lúc: 05:59 20/11/2024

#8120 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right)xác định và liên tục trên đoạn [−3;3]\left[\right. - 3 ; 3 \left]\right.. Biết diện tích hình phẳng S1,S2S_{1} , S_{2}giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) và đường thẳng y=−x−1y = - x - 1lần lượt là M,mM , m. Tính tích phân ∫−33f(x)dx\int_{- 3}^{3} f \left( x \right) d x bằng?

Lượt xem: 138,098 Cập nhật lúc: 06:28 20/11/2024

#8336 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.



Hỏi trên đoạn [−6;6]\left[\right. - 6 ; 6 \left]\right. hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lượt xem: 141,743 Cập nhật lúc: 05:52 19/11/2024

#8076 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) xác định và liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:



Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lượt xem: 137,331 Cập nhật lúc: 05:47 19/11/2024

#7827 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) xác định và liên tục trên R\mathbb{R} có f′(x)=(x−2)(x+5)(x+1)f^{'} \left( x \right) = \left( x - 2 \right) \left( x + 5 \right) \left( x + 1 \right) và f(2)=1f \left( 2 \right) = 1. Hàm số g(x)=([f(x2)])2g \left( x \right) = \left(\left[ f \left(\right. x^{2} \right) \left]\right.\right)^{2}có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lượt xem: 133,133 Cập nhật lúc: 13:00 20/11/2024

#8866 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) xác định và liên tục trên khoảng (−∞;+∞),\left( - \infty ; + \infty \right) , có bảng biến thiên như hình sau:



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lượt xem: 150,803 Cập nhật lúc: 16:07 21/11/2024

#7515 THPT Quốc giaToán

Cho f(x),g(x)f \left( x \right) , g \left( x \right) là các hàm số xác định và liên tục trên R\mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lượt xem: 127,814 Cập nhật lúc: 04:03 20/11/2024

#8412 THPT Quốc giaToán

Cho f(x) , g(x)f \left( x \right) \textrm{ } , \textrm{ } g \left( x \right) là các hàm số xác định và liên tục trên R\mathbb{R}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Lượt xem: 143,066 Cập nhật lúc: 01:36 21/11/2024

#7551 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau.



Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lượt xem: 128,436 Cập nhật lúc: 15:30 20/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT GIA ĐỊNH - TPHCM THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

979 lượt xem 483 lượt làm bài