Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên, cuộn dây thuần cảm, vôn kế lý tưởng, điện áp hai đầu mạch ${\mathrm{u}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}}=\mathrm{U}\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(100\mathrm{\pi }\mathrm{t}\right)\mathrm{V}$. Khi K mở, Vôn kế chỉ ${\mathrm{U}}_1=72\mathrm{V}$, mạch có hệ số công suất $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\mathrm{\phi }}_1=\frac{3}{\sqrt{13}}$. Khi khóa K đóng, số chỉ Vôn kế là ${\mathrm{U}}_2=\frac{3}{2}{\mathrm{U}}_1$, công suất tiêu thụ trên mạch khi đó là ${\mathrm{P}}_2=130\mathrm{W}$. Điện trở ${\mathrm{R}}_2$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.  

$72\mathrm{\Omega }$.

B.  

$90\mathrm{\Omega }$

C.  

$48\mathrm{\Omega }$.

D.  

$40\mathrm{\Omega }$.

Đáp án đúng là: A

K mở thì $tan \left(\varphi\right)_{1} = \dfrac{U_{L C 1}}{U_{R 1}} = \dfrac{Z_{L C}}{R_{1}} \Rightarrow \dfrac{2}{3} = \dfrac{72}{U_{R 1}} = \dfrac{Z_{L C}}{R_{1}} \Rightarrow U_{R 1} = 108 V$ và $R_{1} = 1 , 5 Z_{L C}$
$cos \left(\varphi\right)_{1} = \dfrac{U_{R 1}}{U} \Rightarrow \dfrac{3}{\sqrt{13}} = \dfrac{108}{U} \Rightarrow U = 36 \sqrt{13} V$
K đóng thì $U_{L C 2} = \dfrac{3}{2} U_{L C 1} = \dfrac{3}{2} . 72 = 108 V$
$U_{R 12} = \sqrt{U^{2} - U_{L C 2}^{2}} = \sqrt{\left( 36 \sqrt{13} \right)^{2} - \left(108\right)^{2}} = 72 V$
$P_{2} = I_{2} U_{R 12} \Rightarrow 130 = I_{2} . 72 \Rightarrow I_{2} = \dfrac{65}{36} A$
$R_{1} / / R_{2} \Rightarrow \dfrac{1}{R_{12}} = \dfrac{1}{R_{1}} + \dfrac{1}{R_{2}} \Rightarrow \dfrac{I_{2}}{U_{R 12}} = \dfrac{I_{2}}{1 , 5 U_{L C 2}} + \dfrac{1}{R_{2}} \Rightarrow \dfrac{65 / 36}{72} = \dfrac{65 / 36}{1 , 5 . 108} + \dfrac{1}{R_{2}} \Rightarrow R_{2} \approx 72 \Omega$