Hình bên mô tả một hệ hai con lắc lò xo nằm ngang và đồng trục. Các lò xo có độ cứng lần lượt là k1 = 320 (N/m) và k2 = 160 (N/m). Khối lượng các vật nhỏ m1 = 200 (g) và m2 = 400 (g). Đồng thời đưa vật m1 đến vị trí lò xo nén một đoạn A và m2 đến vị trí lò xo giãn một đoạn A rồi thả nhẹ để các vật dao động điều hoà (các vật không va chạm vào nhau). Gọi d là khoảng cách giữa m1 và m2 trong quá trình dao động, x2 là li độ của vật m2 trong quá trình dao động. Đồ thị sự phụ thuộc của d vào x2 được mô tả như hình vẽ bên. Lấy π 2 =10 . Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là

A.  

17 cm.

B.  

18 cm.

C.  

19 cm.

D.  

16 cm.

Đáp án đúng là: B

Giải thích đáp án:

(ω)1=k1m1=3200,2=40rad/s\left(\omega\right)_{1} = \sqrt{\dfrac{k_{1}}{m_{1}}} = \sqrt{\dfrac{320}{0 , 2}} = 40 r a d / s(ω)2=k2m2=1600,4=20rad/s\left(\omega\right)_{2} = \sqrt{\dfrac{k_{2}}{m_{2}}} = \sqrt{\dfrac{160}{0 , 4}} = 20 r a d / s
x1=Acos(40t)x_{1} = A cos \left( 40 t \right)x2=Acos(20t)x_{2} = A cos \left( 20 t \right)
cos(40t)=(2cos)2(20t)1x1A=2x22A21x1=2x22AAcos \left( 40 t \right) = \left(2cos\right)^{2} \left( 20 t \right) - 1 \Rightarrow \dfrac{x_{1}}{A} = \dfrac{2 x_{2}^{2}}{A^{2}} - 1 \Rightarrow x_{1} = \dfrac{2 x_{2}^{2}}{A} - A
d=x1x2+O1O2=2x22Ax2A+O1O2d = x_{1} - x_{2} + O_{1} O_{2} = \dfrac{2 x_{2}^{2}}{A} - x_{2} - A + O_{1} O_{2}
Khi x 2 =A thì d=O1O2=10d = O_{1} O_{2} = 10
d đạt min khi x2=b2a=A45,5=9A8+10A=4cmx_{2} = - \dfrac{b}{2 a} = \dfrac{A}{4} \rightarrow 5 , 5 = - \dfrac{9 A}{8} + 10 \Rightarrow A = 4 c m
Khi x 2 =-A thì dmax=2A+O1O2=2.4+10=18cmd_{max} = 2 A + O_{1} O_{2} = 2 . 4 + 10 = 18 c m. Chọn B

Câu hỏi tương tự:


Đề thi chứa câu hỏi này:

83. Đề thi thử TN THPT VẬT LÝ 2024 - Liên trường Nghệ An. (Có lời giải chi tiết)THPT Quốc giaVật lý

1 mã đề 40 câu hỏi 40 phút

5,823 lượt xem 3,115 lượt làm bài