Hình bên mô tả một hệ hai con lắc lò xo nằm ngang và đồng trục. Các lò xo có độ cứng lần lượt là k₁ = 320 (N/m) và k₂ = 160 (N/m). Khối lượng các vật nhỏ m₁ = 200 (g) và m₂ = 400 (g). Đồng thời đưa vật m₁ đến vị trí lò xo nén một đoạn A và m₂ đến vị trí lò xo giãn một đoạn A rồi thả nhẹ để các vật dao động điều hoà (các vật không va chạm vào nhau). Gọi d là khoảng cách giữa m₁ và m₂ trong quá trình dao động, x₂ là li độ của vật m₂ trong quá trình dao động. Đồ thị sự phụ thuộc của d vào x₂ được mô tả như hình vẽ bên. Lấy $$ π 2 =10 . Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là

A.  

17 cm.

B.  

18 cm.

C.  

19 cm.

D.  

16 cm.

Đáp án đúng là: B

$\left(\omega\right)_{1} = \sqrt{\dfrac{k_{1}}{m_{1}}} = \sqrt{\dfrac{320}{0 , 2}} = 40 r a d / s$ và $\left(\omega\right)_{2} = \sqrt{\dfrac{k_{2}}{m_{2}}} = \sqrt{\dfrac{160}{0 , 4}} = 20 r a d / s$
$x_{1} = A cos \left( 40 t \right)$ và $x_{2} = A cos \left( 20 t \right)$
$cos \left( 40 t \right) = \left(2cos\right)^{2} \left( 20 t \right) - 1 \Rightarrow \dfrac{x_{1}}{A} = \dfrac{2 x_{2}^{2}}{A^{2}} - 1 \Rightarrow x_{1} = \dfrac{2 x_{2}^{2}}{A} - A$
$d = x_{1} - x_{2} + O_{1} O_{2} = \dfrac{2 x_{2}^{2}}{A} - x_{2} - A + O_{1} O_{2}$
Khi $x_2=A$ thì $d = O_{1} O_{2} = 10$
$d$ đạt min khi $x_{2} = - \dfrac{b}{2 a} = \dfrac{A}{4} \rightarrow 5 , 5 = - \dfrac{9 A}{8} + 10 \Rightarrow A = 4 c m$
Khi $x_2=-A$ thì $d_{max} = 2 A + O_{1} O_{2} = 2 . 4 + 10 = 18 c m$. Chọn B